杠杆系数的推导
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【问题】经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数简化公式的推导过程。
【解答】（一）经营杠杆系数的推导过程：
根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（△EBIT/EBIT）/（△X/X）
EBIT1＝X1（p-b）-a
EBIT2＝X2（p-b）-a
则，△EBIT/EBIT1＝｛[X2（p-b）-a]－[X1（p-b）-a]｝/[X1（p-b）-a]＝[〔X2－X1〕（p-b）]/[X1（p-b）-a]
而，△X/X＝（X2-X1）/X1
所以，（△EBIT/EBIT1）/（△X/X）
＝X1（p-b）/[X1（p-b）-a]
＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－a）
＝M/（M-a）
即，经营杠杆系数DOL＝M/（M-a）
显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。
（二）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT-I）的推导过程：
根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率
＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）
因为，EPS1=（EBIT1-I）×（1-T）/n
EPS2=（EBIT2-I）×（1-T）/n
所以，△EPS=EPS2-EPS1=（EBIT2-EBIT1）×（1-T）/n=△EBIT×（1-T）/n
△EPS/EPS1=△EBIT/（EBIT1-I）
（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）=EBIT1/（EBIT1-I）
即，财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1-I）＝EBIT/（EBIT-I）
该推导过程表明，在用计算公式DFL=EBIT/（EBIT-I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。
（三）复合杠杆系数的推导过程
根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/EPS）/（△X/X）
EPS1=（EBIT1-I）×（1-T）/n
EPS2=（EBIT2-I）×（1-T）/n
所以，△EPS=EPS2-EPS1=（EBIT2-EBIT1）×（1-T）/n=△EBIT×（1-T）/n
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1-I）
△EBIT＝〔X2－X1〕（p-b）
所以△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1-I）＝〔X2－X1〕（p-b）/（EBIT1-I）
△X/X＝（X2-X1）/X1
所以（△EPS/EPS）/（△X/X）＝X1（p-b）/（EBIT1-I）＝M/（EBIT-I）