固体物理-第1章-晶体的结构-1.3

第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
六角密排晶格的原胞、基矢选取 —— 一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 —— 共两个原子
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
什么是布拉伐格子？（利用原胞和基矢描述）
特点：格点周围的环境相同。
由 l1a1 l2a2 l3a3
立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 a1, a2, a3
基矢
a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
(k
i)
a3
a 2
(i
j)
原胞体积 V a1 (a2 a3)
1 a3 4
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
3) 体心立方晶格
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 av1, av2, av3
基矢
av1
a 2
v (i
v j
v k)
av2
a 2
v (i
v j
v k)
av3
a 2
v (i
v j
v k)
原胞体积
V
a1 (a2
a3 )
1 a3 2
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
2. 复式晶格
—— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子
1) 不同原子或离子构成的晶体 NaCl 、 CsCl 、ZnS等
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
2) 相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体
金刚石结构的C、Si、Ge
六角密排结构Be、Mg、Zn
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶
格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成 NaCl晶格 —— Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
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CsCl的复式晶格 —— CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间
对角线位移1／2 的长度套构而成
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
ZnS的复式晶格 立方系的ZnS —— S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿
空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
确定点的集合构成空间格子.
l1，l2，l3 0，1， 2
(可囊括所有的格点)
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
总结：利用原胞和基矢描述晶格周期性，周期性表现？
任一原子A的位矢
如A点：Rl
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3a1
Rl a2
l1a1 a3
l2a2
l3a3
1、将晶格平移l1a1 l2a2 l3a3 与原来晶格重合
不同晶格，原(晶)胞和基矢如何选取？
1. 简单晶格 —— 由完全等价的一种原子构成的晶格
1) 简单立方晶格 —— 原胞为简单立方晶格的立方单元
基矢
a1
ai ,
a2
aj ,
a3
ak
原胞体积
V a1 (a2 a3 ) a3
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
2) 面心立方晶格
实际晶体中原子排列多样，能否抽象出共性特点？ 晶体结构= 基元 规则排列
抽 象
等效点(格点) (a)
(b)
沿不同方向,过格点作平行直线簇(包括全部格点),
构成空间网格(. 称晶格或布喇菲格子)
特点：格点周围的环境相同。
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
举例:下图为Cu与NaCl的晶体结构，分别属哪种布喇菲点阵(格子)？
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
复式格子的原胞
—— 相应简单晶格的原胞,一个原胞中包含各种等价原子各一个
氯化钠
每个原胞包含1个格点（2个离子） 每个晶胞包含4个格点（8个离子）
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
cc
金刚石结构
cc
每个原胞包含1个格点（2个原子） 每个晶胞包含4个格点（8个原子）
a1, a2, a3
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
晶胞(conventional unit cell) :为了反映晶格的对称性，常取最 小重复单元的几倍作为重复单元
晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期 —— 代表晶胞三个边的矢量称为晶胞的基矢
晶胞基矢
a,
b,
c
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
l1、l2、l3 为任意整数
2、V r V r l1a1 l2a2 l3a3
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
—— 晶体可看作是在布拉伐格子（Lattice）的每一个格点 上放上一组原子（Basis 基元）构成
=
Basis+Lattice=Crystal
第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
不同晶体,布喇菲格子(点阵)类型可能相同。 区别：基元不同 第一章 晶体的结构 §1.3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
晶格（布喇菲格子）的周期性如何描述？
引入原（晶）胞和基矢 原胞 (Primitive cell):一个晶格中最小重复单元 —— 三维晶格的重复单元是平行六面体 基矢(Basic vector):原胞的边矢量 —— 重复单元的边长矢量