三角函数基础知识点(整理)

三角函数基础知识点

1、两角和公式

sin(A B) = sin AcosB cosAs inB cos(A B) = cosAcosB sin Asi nB

2、二倍角公式（含万能公式）

3、特殊角的三角函数值

4、诱导公式

公式一：

sin( 2k ) sin ; cos(

2k )cos ;

tan(

2k )tan .(其

中k Z )

公式二： si n(

) -sin ; cos(

)

-cos ; tan(

) tan .

公式三： si n( )-si n ; cos( ) cos

;tan(

) tan

公式四： si n(

)sin ; cos(

)

-cos ; tan(

) tan 公式五： sin (2

) sin ; cos(2

)cos ;

tan(2

)

tan

cos(^+) = sin . COS (Y ) = -sin .

cos2A =

=co^A-sin 2

A=2cos 2

A-1=1-2sin 2

A=

1- tan

f

1 tan A

tan2A =

2tanA

1 tan 2A

sin 2A=2si nAcosA=

公式六： sin( —)= 2

cos ; 公式七： sin(-+)

=cos ;

公式八： sin (3

)= :-cos ;

tan(A B)

tan A tan B 1 tan A tan B

2tanA 1 tan 2A

cos( ) = sin .

2

公式九： sin(= +) = -cos ; cos (— +) = sin .

2

2

以上九组公式可以推广归结为：要求角 k

的三角函数值，

2

只需要直接求角 的三角函数值的问题.这个转化的过程及结果就是 十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ・900 + (k € Z )的正弦(切)或余弦(切)函数，当 k 为奇数时，右边 的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就 是“奇变偶不变”的含义，再就是将

“看成”锐角(可能并不是锐

角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角)，然后分 析k • 900 +

(k € Z )为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数

在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

a b c

1、正弦定理：在△ ABC 中，跖A 而 贏2R( R

恥ABC

外接圆半径)。

(1) 化边为角：a 2RsinA,b 2Rsin B,c 2RsinC;

余弦定理

1、(山东卷)要得到函数y=sin (4x-—)的图像，只需要将函数y=sin4x

3

的图像(B )

(A )向左平移一个单位(B )向右平移一个单位

12 12

2、变形公式:

(2)

a

化角为边：

sinA

云,sinB

—,sin C

2R

c 2R

;

(3) a: b :c sin A:sin B:sin C a

sin A sin B sin C sin A

3、三角形面积公式：

(4)

b c sin B sin C

2R .

(C)向左平移-个单位(D)向右平移3个单位

2、(新课标1 卷)sin20 ° cos10° -cos 160° sinlO ° = ( D)

(A) 2

(B)弓(C)-(D)-2 2

2

3、已知(―,),sin 5.

25

(1)求sin(-

)的值；

4

(2)求cos(5

-2 )的值.

6

4、已知函数f x cosx sin x、3cos1 2 3 4 x —, x R .

34

(I)求 f X的最小正周

期；

(H)求f X在闭区间，—上的最大值和最小值.

4 4

1

5、已知函数f(x) cosx(sinx cosx) .

1. (2013 •北京高考文科・T 5) 在^ ABC中, a=3,b=5,sinA= 1,则

3 sin B=()

1 若0 —,且sin 2，求f()的值；

2 2

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

6、已知函数f (x) 2

2 2 2

(I )求f (x)的最小正周期；

(H )求f (x)在区间［n, 0］上的最小值.

7、 (重庆卷)(本小题满分13分，(I )小问7分，(II )小问6 分)

已知函数sin x 3 cos2x

2

(I )求f x的最小正周期和最大值；

(II )讨论f X在，2上的单调性.

6 3