中考数学压轴题 复习专题强化试卷检测试卷

一、中考数学压轴题

1．在Rt ABC ∆中，6AB =，90B ∠=︒，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．

（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PD PQ

的值； （2）运动t 秒后，90BPQ ∠=︒，求此时t 的值；

（3）t =________时，AQ QP =． 2．如图，已知抛物线()2

y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值；

（3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．综合与实践

4A 纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 2，我们定义：长宽之比是2的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

()1如图1所示，矩形纸片2

=是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点

ABCD AD AB

()

AB=求CF的

B与D重合，再展开，折痕EF交AD边于点,E交BC边于点F，若1,

长，

()2如图2，在()1的基础上，连接,

BE判断四边形

BD折痕EF交BD于点O，连接,

BFDE的形状，并说明理由．

探究发现：

()3如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点A与点C重合，再展开，痕MN交AD边于点M，BC交边于点,N交BD也是点O.然后将四边形ENFM剪下，探究纸片ENFM是否为“标准纸”，说明理由．

∆的三个顶点坐标分别为

4．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，ABC

()

,

C n O，5

-，()

,，()

B m O

A O m

,

∠=∠，其中m，n满足

AC=且OBA OAB

725m n m n +=⎧⎨-=⎩

．

（1）求点A ，C 的坐标；

（2）点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负方向运动，设点P 的运动时间为t 秒.连接BP 、CP ，用含有t 的式子表示BPC ∆的面积为S （直接写出t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在t 的值，使得ΔΔ32

PAB POC S S =，若存在，请求出t 的值，并直接写出BP 中点Q 的坐标；若不存，请说明理由．

5．问题提出

（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．

问题探究

（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．

6．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ 为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．

已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．

（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；

（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；

（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝1

2

x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接

写出m的取值范围．

7．如图1，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接

FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝1

3

，BC＝8．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OC；

（3）如图2，⊙O的弦AH经过半径OC的中点F，连结BH交弦CD于点M，连结FM，试求出FM的长和△AOF的面积．

8．附加题：在平面直角坐标系中，抛物线21

y ax

a

=-与y轴交于点A，点A关于x轴的

对称点为点B ，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点B 坐标（用含a 的式子表示）；

（3）已知点11,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，(3,0)Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围． 9．已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P ，G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD =PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF ．

（1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时．

①求证：DF =PG ；

②若AB =3，PC =1，求四边形PEFD 的面积；

（2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

10．如图，抛物线214

y x bx c =++与x 轴交于点A （-2，0），交y 轴于点B （0，52

-）．直线32y kx =+过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点是D ．

(1) 求抛物线214

y x bx c =++与直线32y kx =+的解析式； (2)点P 是抛物线上A 、D 间的一个动点，过P 点作PM ∥CE 交线段AD 于M 点.

①过D 点作DE ⊥y 轴于点E ，问是否存在P 点使得四边形PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由;

②作PN ⊥AD 于点N ，设△PMN 的周长为m ，点P 的横坐标为x ，求m 关于x 的函数关系