《柱锥台球的结构特征》课件

如何描述它们具有的共同结构特征？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 和截面之间的部分叫做棱台。
A1 D1
C1 B1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表
示，如右图，棱台ABCD-Ａ1B1C1D1 .
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
（3）侧棱平行且相等．
下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如 何用符号表示？
D1 C1
E1
A1
B1
D E
A
C B
C1 B1
C B
A1
A
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
棱柱的分类 (1) 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱、……
球面上的点到球心 的距离
O 直径
半径 球心
思考4:用一个平面去截一个球，截面是什么 图形？
O
思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r，球 心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者 之间的关系如何？
O Rd
r Oˊ P
理论迁移 例4 已知球的半径为10cm，一个截
面圆的面积是3 6 cm2，则球心到截面圆
思考2:试说明下列几何体分别是怎样组成的？
思考3:一般地，简单组合体的构成有那几种基 本形式？
拼接，截割
思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.
理论迁移
例1 如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，BAC45
.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组 合体，试说明这个组合体的结构特征.
A
C
B
例2 如图，四边形ABCD为平行四边形,EF∥AB， 且EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征.
A1 D1
C B1 1
思考
如果将棱台侧棱延长，会有什么结果？
答：棱台侧棱延长必定相交于一点。
下面图形是否是棱台？
(1)
(2)
1.下列对棱锥的叙述正确的是 （ D）
A.四棱锥共有四条棱。 B.五棱锥共有五个面。
C.六棱锥的顶点有六个。 D.任何棱锥都只有一个底面。
2.将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是 （ A ）
A
S
O B
轴 母线
顶点 侧面
母线
底面
圆锥SO
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做 圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥 侧面的母线.
思考1：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图 形？
思考2：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你 能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗?
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′ 、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面 称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面 和中截面的面积有什么关系？
o′
o
理论迁移
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得 的几何体分别是什么？
B
B
B
A
A
A
图1
图2
图3
例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC= 2 3 ，C90，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到 一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面 三角形的面积的最大值.
轴
侧面
母线
圆柱O'O
母线
底面
思考2：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意 两条母线的截面分别是什么图形？
思考3：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你 能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
如何能够得到下面的图形？
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
思考2：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称 上区分这些棱锥？如何用符号表示？
C S
B A
S
A
D
C B
S
D C
E
F
B
A
棱锥S-ABC
棱锥S-ABCD
棱锥S-ABCDEF
思考3：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有 分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有 多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱， N+1个顶点.
柱、锥、台和球的结构特征
空间几空何间几体何体的的结构结构
空间几何体
只考虑这些物体的形状和大小，抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。
空间几何体是由点、线、面构成的。
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征 你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特 征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
思考4
有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是 棱锥吗?
棱锥的结构特征： ①底面是多边形； ②侧面均为有公共顶点的三角形。
特殊的棱锥
正棱锥：底面是正多边形，棱锥的顶点在底面的射影是正 多边形的中心，各侧面是全等的等腰三角形。
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个棱 锥，得到的截面和底面之间的部分；
A.四棱柱 B.四棱锥 C.四棱台
D.五棱柱
3.用一个平面去截三棱柱，截面一定是 ( D )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.三角形或四边形
小结：棱柱、棱锥、棱台的比较
棱柱
棱锥
棱台
直观印象
底面 侧面 侧棱
2个(全等 平)行四边形
平行
1个 三角形
交于一点
2个(相似 ) 梯形
延长后交 于一点
圆柱的结构特征
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得 的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的 几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（1或无数多）
个。
A
C
B
A
C
B
D
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥， 可以怎样分类？
柱体
锥体
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面 截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆 台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
E D A
F
E
CD BA
F C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1 在长方体表面上的最短距离是多少？
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
B
C
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋 转所得的几何体为圆锥；
上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形．
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
用一个平行于圆锥底面的
平面去截圆锥，底面与截面之
O’
间的部分是圆台.
O
思考1:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面 、侧面、母线，它们的含义分别如何？
侧面
轴
上底面
wenku.baidu.com
O’
母线
O
下底面
思考2:经过圆台任意两条母线的截面是什么图 形？轴截面有哪些基本特征？
思考3:圆台可以看成什么图形旋转而来？
平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
②棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
③过BC的截面截去长方体的一角，截 去的几何体是不是棱柱，余下的几何 体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
④有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱 吗？
如何描述下图的几何结构特征？
如何能够得到下面的图形？
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
思考1：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋 转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的 任何位置叫做圆柱侧面的母线. 你能结合图形正确理解这 些概念吗？
答：不一定是棱柱．
理解棱柱的定义
⑤一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个 底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜后 的几何体还是棱 柱吗？
ED
F
C
A
B
特殊的棱柱
①直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。 ②正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥的结构特征
柱
上底扩大
台
上底缩小
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
知识探究（一）：球的结构特征 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体 ？
NBA
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕 哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的 外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解 ？
棱柱的表示
用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
C'
A' B'
E DC
AB
棱 柱 A B C D E A 'B 'C 'D 'E '
棱柱的表示
如何用符号表示？
D1 C1
E1
A1
B1
D E
A
C B
D1 A1
C1 B1
C1 B1
C B
A1
A
D
C
A
B
理解棱柱的定义
① 观察右边的棱柱，共有多少对平行
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形所围成的几何体叫棱锥．
思考1：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、 侧棱、顶点分别是什么含义？
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫 做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各 侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
知识探究（二）：简单组合体的结构特征
思考1:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱 体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量 的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几 何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几 何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？