阻尼振动与受迫振动实验报告
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上式中反映当ω与固有频率相等时相位差达到90度。
3.电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为 。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为
于是得到
由θm的极大值条件 可知，当外激励角频率 时，系统发生共振，θm有极大值 。
在小阻尼时，方程的解为
在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。
2.周期外力矩作用下受迫振动
在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为
其中包含稳定项和衰减项，当t>>τ后，就有稳态解
稳态解的振幅和相位差分别为
3.依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ，求出τ、Q以及他们的不确定度。
4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。
2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据 。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的 的值。
（1）拟合图像计算阻尼比ζ；
（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。原理上我们认为固有角频率与振幅无关，事实上弹簧劲度系数随摆角变化，这时需要测出固有角频率与不同振幅的相关数据，减小误差。
由 得到：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
T/s
1.466
1.467
1.467
1.468
1.469
1.469
1.469
1.469
1.469
1.469
1.469
1.469
1.468s 4.281
12.33s 26.41
3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
并将用此法测定的固有频率与已有结果比较，逐点求实测相位差与计算值的相对偏差。
五、数据处理
1.测量最小阻尼(阻尼0)时的阻尼比ζ和固有角频率ω0
拟合得到b=-6.937
由 得到：
序号
1
2
3
4
5
/s
14.647
14.654
14.659
14.663
14.667
1.465s 4.289
2.测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，求出ζ、τ、Q
阻尼振动与受迫振动
一、实验目的
1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；
2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；
3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理
1.有粘滞阻尼的阻尼振动
在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为，为阻尼力矩系数，0=√/为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数=/(2)，则振动方程为
a)阻尼为2时
拟合得b= -9.431
由 得到：
=
序号
1
2
3
4Байду номын сангаас
5
6
7
8
9
10
11
12
T/s
1.464
1.467
1.467
1.468
1.468
1.468
1.468
1.469
1.468
1.468
1.468
1.468
1.468s 4.281
15.57s 33.33
b)阻尼状态为3时
拟合得b= -0.119
引入参数 ，称为阻尼比，于是有
他们随频率比变化的图像就叫做幅频、相频特性曲线，当ω等于固有频率时，相位差达到最大，但是未发生共振。
三、实验仪器
波尔共振仪，相位差计。
四、实验步骤
1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。
3.电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为 。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为
于是得到
由θm的极大值条件 可知，当外激励角频率 时，系统发生共振，θm有极大值 。
在小阻尼时，方程的解为
在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。
2.周期外力矩作用下受迫振动
在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为
其中包含稳定项和衰减项，当t>>τ后，就有稳态解
稳态解的振幅和相位差分别为
3.依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ，求出τ、Q以及他们的不确定度。
4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。
2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据 。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的 的值。
（1）拟合图像计算阻尼比ζ；
（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。原理上我们认为固有角频率与振幅无关，事实上弹簧劲度系数随摆角变化，这时需要测出固有角频率与不同振幅的相关数据，减小误差。
由 得到：
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3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
并将用此法测定的固有频率与已有结果比较，逐点求实测相位差与计算值的相对偏差。
五、数据处理
1.测量最小阻尼(阻尼0)时的阻尼比ζ和固有角频率ω0
拟合得到b=-6.937
由 得到：
序号
1
2
3
4
5
/s
14.647
14.654
14.659
14.663
14.667
1.465s 4.289
2.测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，求出ζ、τ、Q
阻尼振动与受迫振动
一、实验目的
1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；
2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；
3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理
1.有粘滞阻尼的阻尼振动
在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为，为阻尼力矩系数，0=√/为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数=/(2)，则振动方程为
a)阻尼为2时
拟合得b= -9.431
由 得到：
=
序号
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15.57s 33.33
b)阻尼状态为3时
拟合得b= -0.119
引入参数 ，称为阻尼比，于是有
他们随频率比变化的图像就叫做幅频、相频特性曲线，当ω等于固有频率时，相位差达到最大，但是未发生共振。
三、实验仪器
波尔共振仪，相位差计。
四、实验步骤
1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。