第三章 立体表面交线的投影作图
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
立体表面交线的投影PPT
虚虚相贯
2、相贯线的主要性质 ★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线（同时也是分界线）。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点 的投影。
3、相贯线的求法 • 表面取点法
利用投影的积聚性直接找点。
例2:圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
具体步骤如下：
（1）先求特殊点。
3’ 2’ 1’ 5” 4” 3” 2” 1”
(4’) (5’)
（2）再求一般点。
（3）依次光滑连接各点。
5
4 3
2 1
平面与圆锥相交
例3:求圆锥被截切后的正面投影.
分析: 截交线的正面投影为双曲线.
作图: 1 、求特殊点。
=45°
例2、 补画被挖切后立体的投影 。
分 析： 该立体是在圆柱筒的上
部开出一个方槽后形成的。 构成方槽的平面为垂直
于轴线的水平P和两个平行 于轴线的侧平面Q 。它们与 圆柱体和孔的表面都有交线， 平面P与圆柱的交线为圆弧， 平面Q与圆柱的交线为直线， 平面Ｐ和Q彼此相交于直线 段。
平面与圆柱相交
y
在相贯线水平投影 上任取一点 。
1``(2″（) 6″) （3）判别可见性， 5`` 3`` 按顺序光滑连接。
4″
外表面和外表面相交
4
1
y
2
5 36
相贯线 1 y
53 辅助素线
两圆柱相交的三种形式 — 相贯线的画法
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
第三章 立体的投影及表面交线PPT课件
(3')1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-10 圆柱体开出一方槽的投影
32
③判断可见性，连线、加深
(3')1' 2' (4') 5'
(4) 3
3"
1"
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-12 圆柱体开出一方槽的投影
33
④检查、完成。
4״
7 ׳5 ׳6׳
5״ 6״
7״
5 7
6
3 1
2 4
19
我们采用的是 哪种解题方法？
积聚法！
20
例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
注意：
6
要逐个截平面分析和绘
制截交线。当平面体只有局
7
部被截切时，先假想为整体
常
平面
见 基本体
的
基
本
几
曲面
何 基本体
体
6
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
A
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
(B)
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱先画柱反面映上底面取形点状的视图。
机械制图3_立体表面交线的投影作图
s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
Z
s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
s’
s”
2’ m’ a’
已知圆锥面上M点
3’
m”
的水平投影m，求出 其m’和m”。
b’ d”
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交 线的侧面投影为圆，水平投影为
2" 椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4" 3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、
Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，
6"
作出截交线，并且判别可见性
5．整理轮廓线。
s” W
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求
出M点的其它投影。
中职机械制图教学：第三章
.
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
.
【例3－2】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽 的正面投影，求作水平和侧面投影。
.
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面 的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平 面曲线，特殊情况下是直线，或直线与平面曲线组成的封 闭的平面图形。
a
（2）圆柱面上取点
a
.
O A
O1 A1 a
利用投影 的积聚性
2.圆锥体表面取点
SO
（1） 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
（2）圆锥面上取点
s●
●
A O1 ●s
★辅助直线法 ★辅助圆法
如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 一条素线。
k(n)
n● s
k
●(n) k
.
3.圆球体表面取点
（1） 轮廓线的投影与
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
.
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
.
例2：求左视图
● ● ● ●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
.
3、 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
03 基本立体及其表面交线的投影
X
后 前
a (a1)
c (c1 )
b (b1)
左
右
YH
1、度量关系：长对正、高平齐、宽相等。 2、位置关系：如图。
六棱 柱
空间分析
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
a’’
六棱柱表面求点？
( b’ ) a’
b’’
b’’
b
作图分析:
b
a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
一、利用积聚性求相贯线
柱柱相贯 两圆柱的轴线分别垂直于不同的投影面时，相交的两圆 柱的表面相对于投影面有积聚性。
我们只讨论: 两轴线垂直相交的两圆柱的相贯线.
例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。
分析：两个圆柱体的圆柱面 分别在俯视图和左视图上具 有积聚性，因此，它们的相 贯线投影也分别处于这两个 积聚圆上，找出这两个投影， 其主视图投影就很容易求出 了。
第三章
基本立体及其表面交线的投影
§3.1 平面立体的投影 §3.2 曲面立体的投影
§3.3 平面立体的截交线
§3.4 回转体的截交线
§3.5 回转体的相贯线
常 见 的 基 本 立 体
平 面 平面+平面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱 曲 面 立 体
曲面+平面
圆锥
曲面+曲面
圆球
圆环
画立体的投影图时，规定： 可见的轮廓线画粗实线, 不可见的轮廓线画细虚线。
第三章立体表面交线的投影作图
第三章⽴体表⾯交线的投影作图班级姓名学号 .装订线A.三⾓形B.平⾏线C.梯形D.三⾓形或四边形、五边形11. 平⾯与圆锥表⾯相交产⽣的交线可能是（）。
A.椭圆 B.抛物线、三⾓形C.双曲线、圆、椭圆D.圆、椭圆、双曲线、抛物线、等腰三⾓形三、判断题：（每题2分，共30分） 1. 截交线上的点均为截平⾯与⽴体表⾯的公有点。
（）2. 两⽴体表⾯相交产⽣的交线为截交线。
（）3. 平⾯与⽴体表⾯相交产⽣的交线称相贯线。
（）4. 两⽴体表⾯相交产⽣的交线为相贯线。
（）5. 截交线是封闭的平⾯图形。
（）6. 求作两回转体的相贯线，通常采⽤表⾯取点法（积聚性法）和辅助平⾯法。
（）7. 截平⾯与圆柱轴线倾斜，截交线为椭圆或椭圆弧加直线。
（）8. 截交线是空间折线或曲线。
（）9. 当截平⾯（正垂⾯）与圆柱轴线（铅垂线）的夹⾓变化时，所得截交线--椭圆长轴的投影也相应变化，但短轴投影不变。
（）10. 平⾯与⽴体表⾯相交产⽣的交线称截交线。
（）11. 截平⾯与圆柱轴线平⾏，截交线为矩形。
（）12. 平⾯切割圆锥产⽣截交线可能是椭圆、圆、抛物线或双曲线。
（）13. 两等径正交相贯的圆柱所产⽣的相贯线某⼀投影为两条相交的直线。
（）14. 相贯线⼀般是封闭的空间曲线。
（）15. 平⾯切割球产⽣截交线可能是圆或椭圆。
（）四、绘图题：（每题2分，共192分） 1. 曲⾯切割体补全三视图2. 补画视图中漏画的相贯线3. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线4. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影5. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影7. 补画视图中漏画的相贯线8. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影班级姓名学号 .装订线9. 选择正确的左视图(在括号内画" √ ")10. 补画视图中漏画的相贯线11. 补画视图中漏画的相贯线12. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影班级姓名学号 .装订线13. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影14. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影15. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影16. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影17. 补画视图中漏画的相贯线班级姓名学号 .装订线18. 补画视图中漏画的相贯线19. 补画视图中漏画的相贯线20. 选择正确的左视图(在括号内画" √ ")21. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线22. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影23. 补画视图中漏画的相贯线24. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影25. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影26. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线27. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影28. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影29. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影30. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影32. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线33. 补画视图中漏画的相贯线34. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影35. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影36. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影37. 曲⾯切割体补全三视图班级姓名学号 .装订线38. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影39. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影40. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影41. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影42. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影班级姓名学号 .装订线43. 选择与主视图对应的俯视图及轴测图的编号填⼊表格内44. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影45. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影46. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影47. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影48. 曲⾯切割体补全三视图班级姓名学号 .装订线49. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影50. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影51. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影52. 曲⾯切割体补全三视图班级姓名学号 .装订线53. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影54. 曲⾯切割体补全三视图55. 补画视图中漏画的相贯线57. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影班级姓名学号 .装订线58. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影59. 选择正确的左视图(在括号内画" √ ")60. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影61. 曲⾯切割体补全三视图62. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线63. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影64. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影65. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影66. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影67. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线68. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影69. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影70. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影71. 补画视图中漏画的相贯线72. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线73. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影74. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影75. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影76. 选择与三视图对应的轴测图编号填⼊括号内77. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影78. 补画视图中漏画的相贯线班级姓名学号 .装订线79. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影80. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影81. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影82. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影班级姓名学号 .装订线83. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影84. 完成曲⾯体被切割后的三⾯投影85. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯点的另两个投影86. 完成平⾯体被切割后的三⾯投影87. 已知平⾯⽴体的两视图，补画第三视图，并作出⽴体表⾯两点的另两个投影88. 选择正确的左视图(在括号内画" √ ")。
第三章立体表面交线的三视图画法
b. 连线
c. 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓线的投影。
例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●●Βιβλιοθήκη ●求相贯线的投影：
利用积聚性，采 用表面取点法。 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根
据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。 大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯 线的侧面投影在该圆上。
截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。
截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
3.1 平面立体截交线的画法
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
•平面立体的截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平 面在平面立体上的截切位置。 •截交线是截平面与立体表面的共有线。
1(2)
1(2) 2 1
2
1
例：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影是什么形 状？
● ●
●
● ● ● ●
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓线的投影
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第三章基本几何体的投影
第三章 基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。
前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。
本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。
§3－1 平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。
该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。
棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。
其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。
图３－１ 五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。
在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。
二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。
该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。
三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。
前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。
图３－２ 正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。
通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。
立体及其表面交线的投影知识.pptx
立体及其表面交线的投影 图3-5 圆球
立体及其表面交线的投影 图3-5 圆球
立体及其表面交线的投影
圆球表面上的点
已知圆球面上点A、B、C的正面投影a′、b′、c′，求 各点的其他投影，如图3-5(b)所示。因a′为可见，且在平 行于正面的最大圆上，故其水平投影a在水平对称中心线 上，侧面投影a″在垂直对称中心线上；b′为不可见，且在 垂直对称中心线上，故点B在平行于侧面的最大圆的后半 部，可由b′先求出b″，最后求出b。以上两点均为特殊位 置点，可直接作图求出其另外两投影。由于点c在球面上 不处于特殊位置，故需作辅助纬圆求解。
立体及其表面交线的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正 投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面 投影m″不可见。
立体及其表面交线的投影
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。
2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
立体及其表面交线的投影
作图： 先画出完整圆柱体的三视图，再按凹槽和切口的 宽度（左右方向）和深度依次画出正面投影和水平投 影，最后求出侧面投影。由于圆柱最前、最后素线的 上端被切去一段，使侧面投影的轮廓线向中心“退 缩”，呈“凸”字形。圆柱底部被切去的部分是左右 两边，最前、最后素线完整（图3-8(b)）。
工程制图 第三章立体的投影及表面交线
圆
两条相交直线
椭圆
抛物线
双曲线
截平面垂直于圆锥 轴线，截交线为垂直 于轴线的圆。
截平面平行于圆锥轴 线，或截平面倾斜于截平 面过锥顶，截交线为两相 交直线。
截平面倾斜于圆 锥轴线，且b=f， 截交线为抛物线。
截平面倾斜于圆 锥轴线，且b>f， 截交线为椭圆。
截平面平行于圆锥 轴线，或截平面倾斜 于圆锥轴线，且b<f 截交线为双曲线。
截交线上的特殊点
极限点 转向点 特征点 结合点
1.
平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
截平面垂直于圆柱 轴线，截交线为垂 直于轴线的圆
截平面平行于 圆柱轴线，截 交线平行于轴 线的两条直线
截平面倾斜于 圆柱轴线，截交 线为椭圆
截交线
3.1.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边 形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的 问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线 与平面交点的问题。
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’ 3 s 3
2
1
a ’
b ’
c’
2
1 a(c) y
b
a 1 s 2
c 3
Ⅲ
y
Ⅰ
A
Ⅱ
B
b
分析：截平面与三棱柱的3条棱线都相交，所以截交线是一个三 角形。三角形的顶点为各棱线与平面的交点。可利用直线上点的投 影性质作出投影。
例2
求立体截切后的投影
现代工程制图基础教学课件第3章 立体及其表面交线的投影
轴线的水平投影
投影特点:
1) 轴线的水平投影积聚为一点 （对称中心线的交点）。
2) 圆母线的水平投影成为直线， 延长后通过轴线的有积聚性的水 平投影。
3) 圆心O 旋转成的水平圆的水 平投影，用点画线表示。
4) 正面投影中，上、下两条水 平线是圆母线上最高点C 和最低点 D 旋转形成的纬圆的正面投影。
交线 情况
截平面垂直于 轴线(θ=90°)， 交线为圆
截平面倾斜 于轴线，且θ ＞ 90°,交线为椭圆
截平面倾斜 于轴线，且θ =α，交线为抛 物线
截平面倾斜于 轴线,且θ ＜α，或 平行于轴线 (θ=0°),交线为 双曲线
第3章 立体及其表面交线的投影
截平面通过 锥顶，交线为通 过锥顶的两条相 交直线
第3章 立体及其表面交线的投影
3.1 平面立体的投影及其与平面相交 3.2 曲面立体的投影及其与平面相交 3.3 相贯线
第3章 立体及其表面交线的投影
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3.1 平面立体的投影及其与平面相交
3.1.1 平面立体的投影 3.1.2 平面与平面立体相交
第3章 立体及其表面交线的投影
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基本立体可分为
作截交线的步骤：
1) 求特殊点
转向轮廓线上的点
特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括 截交线在对称轴上的顶点
2) 求一般点
极限位置点
为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。
3) 判别可见性并光滑连线
第3章 立体及其表面交线的投影
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平面与圆柱面的交线有三种情况：
s
●
s●
s
注意：转向轮廓素线的投影与可见性的判断
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③判断可见性，光滑连线,完成作图。
Ⅴ Ⅵ
5'
5" 6"
6'
5⑹
(c) 求一般点
(d) 光滑连线
图3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线
⑶相贯线的简化画法
图3-33 相贯线的简化画法
完成习题册36页1.2
三.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响
图3-34 两圆柱的直径大小不同,相贯线不同
四.两圆柱相贯的三种形式
2' (4') 5' 6' (4") 3" (2") 1" 5" 6"
1' (3')
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅴ Ⅵ
(a) 题图 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
3
4 2⑹ 5
（ b）
1
③判断可见性，连线、加深
1' (3')
2' (4') 5' 6'
(4") 3"
(2") 1" 5"
6"
3
4 2⑹ 5
1
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
作图步骤：
③画出切去Ⅲ部分的投影
(e) 图3-25 圆柱体切割后的投影
作图步骤：
④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
课堂练习
完成习题册 P33 (1)
小结
运用作特殊点的方法作曲立面体的截交线投影
作业布置： 完成习题册 P33 （2）（3）
课后反思
— 本章完 —
回 目 录
课后反思
本节内容难度大，课堂上主要以其中 较典型的为例讲解，学生能基本掌握简 单组合体相贯线的投影作图。
求特殊点 作中间点 判断可见性
光滑连线
二、利用表面上取点法作图 1.两圆柱相交
1' 2' (4') 4" 3" 1" 2"
⑴形体分析与投影分析；
⑵作图： ①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影;
3'
Ⅳ
1
4 2
(a) 题图
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(b) 形体分析，找特殊点
⑶
图3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线
②再求一般点Ⅴ 、 Ⅵ的投影；
概 述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法。
§3-1 平面切割平面体
§3-2 平面切割圆柱体 §3-3平面与圆锥、球相交
§3-4相贯体的投影作图
• §3-1 平面切割平面体
图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
作图:①求正垂面与立体的交线
3'
2' (4') 1' 4"
3" 2"
1"
4 3 1 2
(b) 求正垂面与立体的交线
图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
作图:②整理、加深
3'
2' (4') 1' 4"
3" 2"
1"
4 3 1 2
(c) 整理、加深
图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
（b）
3、 切割体的尺寸标注
图3-29 切割体的尺寸标注
课堂练习
完成习题册 P35（1）
习题册 P35（1）
作业布置： 完成习题册 P33.34.35
求截交线的投影小结
• 一般步骤：
1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投 影面的相对位置，预见截交线的投影特征。 2.确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法 3.作图
1' 2' (4') 3' 4" 1" (3") 2"
Ⅳ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
4
1 3
2
(c) 求特殊点的投影 图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影
②用辅助平面法,求一般点 Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影；
(7") 8" 5' (8') 6' (7') L
5" (6")
Ⅶ Ⅷ Ⅵ Ⅴ
R 8 5 6
(d) 求一般点的投影 图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影
§3-4 相贯体的投影作图
一、相贯体及相贯线的概念 相贯体—两相交的立体 相贯线—相交立体表面的交线 立体相贯三种情况： 1.平面体与平面体相贯 2.平面体与曲面体相贯 3.曲面体与曲面体相贯
相贯体
相贯线
图3-30 相贯的基本概念
两回转体相贯
相贯线性质： 1.相贯线为相交体的表面所共有； 2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能 为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。
④检查、完成
(d) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
[例4] 求圆柱切割后的投影。
分析：形体分析与投影分析；
(a) 题图
(b) 形体分析
图3-25 圆柱体切割后的投影
作图步骤：
①作圆柱体的三视图
(c) 图3-25 圆柱体切割后的投影
作图步骤：
②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影
(d) 图3-25 圆柱体切割后的投影
§3-1 平面切割平面体
一、切割体及截交线的概念
• • • • 切割体——基本体被平面截切后的部分 截平面——截切立体的平面 截断面——立体被截切后的断面 截交线——截平面与立体表面的交线
• 截交线性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线是封闭的线条。 3.截交线的形状取决于: ① 立体表面的几何形状 ② 截平面与立体的相对位置
回转切割体的投影
1.圆柱切割体
表3-1 平面与圆柱相交的三种方式
[例1] 作出斜切圆柱体的截交线。
分析：空间分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱体的三视图
②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影 ③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影 ④光滑连线 3' (4') 2' 1' 1" 4" 3" 2" (8')
Ⅷ Ⅳ Ⅵ Ⅰ
R 7 L
③判断可见性，光滑连线,完成作图。
(e) 光滑连线 图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影
六、回转体相交的特殊情况
1. 两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆
图3-38 同轴回转体的相贯线
2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆
图3-39 公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线
图3-26 圆锥体切割后的投影
课堂练习
完成习题册 P34(1)（2）
习题册 P34（1)
习题册 P34（2)
2.圆球切割体
平面与球面的交线总是圆
图3-27 平面与球面交线的基本作图
[例1] 画出立体的投影
解：分析:形体与投影分析; 作图:①完成平面P 的投影 ②完成平面Q的投影
Q
P
（a） 图3-28 球体切割后的投影
• • • •
作图要领： 作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步 的分析和预见； 相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未 知投影； 弄清辅助平面法的作图原理； 认真检查作图结果。
注意： • 根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投 影面的相对位置来选择辅助平面。 • 同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅 助平面。 • 辅助平面为特殊位置平面。
七、相交回转体的尺寸注法
图3-40 相交回转体的尺寸注法
完成习题册37页1.2
求相贯线的投影小结
• 一般步骤： 1.分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和 预见； 2.对组合体运用形体分析法； 3.借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大 概形状。 4.作图 注意： • 影响交线的三个主要因素： 相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小 • 记熟一些典型表面相贯线的投影特征 • 善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题
• 作图步骤：
求特殊点
作中间点
判断可见性
光滑连线
特殊点： 转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。
课后反思
本节内容难度大，课堂上主要以其中 较典型的为例讲解，学生能基本掌握圆 锥和球体被切割后的投影作图。
• §3-4 相贯体的投影作图
• 班别：17秋数模班 上课时间：2017年12月27日1-2节
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成
图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
课堂练习
完成习题册 P30 (2)
小结
运用作特殊点的方法作平面体的截交线投影
作业布置： 完成习题册 P30.31.32
课后反思
本节内容难度较大，课件上例子引 用较多，学生能基本掌握平面体被切割 后的投影作图，课件不够生动，需改进！ 加动画
第三章 截交线与相贯线的投影作图 （立体表面交线的投影作图）
本章教学目标要求: 1.要求学生掌握平面切割立体截交线的投影作图 2.要求学生熟练运用作特殊点的方法作曲面体的 截交线投影 3.掌握相贯线的画法和识读,常见的相贯线类型 本章重点难点： 平面切割立体截交线的投影作图,相贯线的画法 和识读
回 目 录
(a)
相贯线为封闭 的空间曲线
பைடு நூலகம்
(b) 相贯线为不封闭 的空间曲线
(c) 相贯线为平面曲线
(d) 相贯线为直线