材料力学上机大作业

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

材料力学上机作业

课程名称：材料力学

设计题目：应力状态分析

院系：机电学院

班级：

姓名：

学号：

指导教师：

设计时间：

哈尔滨工业大学

材料力学上机作业

一， 设计题目

题目7 应力状态分析 输入：

1. 平面应力状态输入：

x y xy σστ（,,）；某截面方位角α

2. 空间应力状态输入：

,x y z xy yz zx σσστττ（,,,,）

输出： 1. 输出主应力123σσσ（,,）

2. 最大切应力（13

max 132

σσττ-==

）

3.

如为平面应力状态则需要输出方位角α斜截面上的应力ααστ、

及主方向角*σα

4. 画出应力圆示意图

二， 程序计算设计过程

1. 平面应力状态分析

对于任意平面应力状态，有

max min σσ

=

2x y σσ+±

主应力为：

1max 23min ,0,σσσσσ===

并且由 2tan 2xy

x y

στασσ=- 可求得主应力方向角

1

3

σσ

αα、。

对于任意一个方位角α，有：

=

cos 2sin 222

sin 2cos 22

x y

x y

xy x y

xy αασσσσσατα

σστατα

+++

+-=-

+

从而，输入任意角α，即可求得该截面的应力状态

ααστ、，

并且

ααστ、都是关于α的函数，上式即为应力圆的参数方程，参数为α。

将α从0到pi 取一系列的值，则可以求出一系列的ααστ、，在坐标系中找

到对应点，连接即可作出应力圆。 2. 空间应力状态分析

解特征方程 3

2

1230I I I σσσ-+-= 即可求出主应力123σσσ、、 其中：

再由 13

max 132

σσττ-== 可求得最大切应力。

求解三向应力圆：

三个圆121323C 、C 、C 的圆心分别为：

231312122313,0,0,0222C C C σσσσσσ+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

、、

半径分别为：

23

13

12

122313r =

,r =

,r =

2

2

2

σσσσσσ---

由此可以求出三个应力圆的方程，从而作出三向应力圆。

三， 程序代码

clear all

reg=input('选择应力状态方式(1或2)：');

if reg==1

sigmax=input('输入x 轴方向正应力（单位Mpa ） sigmax=');

sigmay=input('输入y轴方向正应力（单位Mpa) sigmay=');

txy=input('输入切应力(单位Mpa）txy=');

sigma1=(sigmax+sigmay)/2+(((sigmax-sigmay)/2)^2+txy^2)^(1/2);

sigma2=0;

sigma3=(sigmax+sigmay)/2-(((sigmax-sigmay)/2)^2+txy^2)^(1/2);

tm=(sigma1-sigma3)/2;

alpha=(1/2)*atan(2*txy/(sigmax-sigmay));

sigmat=(sigmax+sigmay)/2+(sigmax-sigmay)*cos(2*alpha)/2+txy*sin(2 *alpha);

if sigmat==sigma1;

alpha1=alpha;

alpha3=alpha+pi/2;

else

alpha3=alpha;

alpha1=alpha+pi/2;

end

display('主应力为：');

display(sigma1);

display(sigma2);

display(sigma3);

display('主方向为：');

display(alpha1);

display(alpha3);

display('最大切应力为：');

display(tm);

alpha=input('输入截面方位(以弧度表示) alpha=');

sigmar=(sigmax+sigmay)/2+(sigmax-sigmay)*cos(2*alpha)/2+txy*sin(2 *alpha);

tr=-(sigmax-sigmay)*sin(2*alpha)/2+txy*cos(2*alpha);

display('截面处应力状况：');

display('正应力：');

display(sigmar);

display('切应力：');

display(tr);

i=0;

for theta=0:pi/200:pi

sigmat=(sigmax+sigmay)/2+(sigmax-sigmay)*cos(2*theta)/2+txy*sin(2 *theta);

tt=-(sigmax-sigmay)*sin(2*theta)/2+txy*cos(2*theta);

i=i+1;

CG(i)=sigmat;TT(i)=tt;

plot(CG,TT),axis equal;

title('应力圆');xlabel('正应力sigma/ MPa');ylabel('切应力t/MPa');grid on;