实验一 典型环节的模拟研究

实验一典型环节的模拟研究实验原理

1、比例环节

该环节的传递函数为

（式1.1）

图1.1 比例环节模拟电路图1.2 比例环节输出波形图

比例环节的模拟电路如图1.1所示，其传递函数为

（式1.2）

比较（式1.1）和（式1.2）得

（式1.3）

当输入为单位阶跃信号时，即Ui(t)=1(t)时，Ui(s)=1/S。则由（式1.1）得到

所以输出响应为

U0(t)=K (t≥0) （式1.4）

其输出波形如图1.2所示。

2、积分环节

该环节的传递函数为

（式1.5）

积分环节的模拟电路如图1.3所示。

图1.3 积分环节模拟电路图1.4 积分环节输出波形图

积分环节模拟电路的传递函数为

（式1.6）

比较奥（式1.5）和（式1.6）得

T=R0C（式1.7）

当输入为单位阶跃信号时，即U i(t)=1(t)时，U i(S)=1/S.则由（式1.5）得到

所以输出响应为

（式1.8）

其输出波形如图1.4所示

3、惯性环节

该环节的传递函数为

（式1.9）

惯性环节的模拟电路如图1.5所示。

图1.5 惯性环节模拟电路图1.6 惯性环节输出波形图

惯性环节模拟电路的传递函数为

（式1.10）

比较（式1.9）和（式1.10）得

（式1.11）

当输入为单位阶跃信号时，即Ui(t)=1(t)时，Ui(S)=1/S，则由（式9）得到

所以输出响应为

（式1.12）

其输出波形如图1.6所示。

4、振荡环节（二阶系统）

图1.7是典型二阶系统方框图，其中T0=1s,T1=0.1s。

图1.7 典型二阶系统方框图

该环节的传递函数为

（式1.13）

式中，

①欠阻尼情况（即0<ξ<1）时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图1.8中曲线①所示。

（t≥0）（式1.14）

式中，

峰值时间可由（式1.14）对时间求导数，并会它等于零得到

（式1.15）

超调量Mp:由Mp=C（t p）-1求得

（式1.16）

调节时间t s,采用2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数的四倍，即

（式1.17）

②临界阻尼情况（即ξ=1）时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图1.8中曲线②所示。输出响应U0(t)为

（t≥0）（式1.18）

这时，调节时间t s可由下式求得

（式1.19）

③过阻尼情况（即ξ>1）时，即系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图1.8中曲线③所示。输出响应U0(t)为

（t≥0）（式1.20）

式中

当ξ远大于1时，可忽略-S1的影响，则

（t≥0）（式1.21）

这时，调节时间t s近似为

（式1.22）

振荡环节（二阶系统）的模拟电路如图1.9所示。

图1.9 二阶系统模拟电路

振荡环节（二阶系统）的模拟电路的传递函数为

（式1.23）

将R0=R2=100KΩ,C1=C2=1μF代入（式1.23）得

（式1.24）

比较（式1.23）和（式1.24）可得

ωn=10（弧度/秒）

由此可见，改变电阻R1的大小，就可以改变二阶系统的阻尼比ξ。

实验内容

1、比例环节

按图1.1进行接线，从超低频信号发生器中取出方波（阶跃）信号加到比例环节的输入端，方波周期可选5s，幅度可取2V左右，分别观察和记录比例系数K=2和K=1时的阶跃响应曲线。

2、积分环节

积分环节电路如图1.3所示，在积分环节电路的输入端加入周期约为1S，信号幅度约为1-2V 的阶跃信号，分别观察和记录T=0.5S和T=1S时的阶跃响应曲线。

3、惯性环节

从超低频信号发生器中取出阶跃信号，加到惯性环节的输入端，保持K=1不变，分别观察和记录T=0.1s和T=0.5s时的阶跃响应曲线（阶跃信号的周期可选5s）。

4、振荡环节

在阶跃信号作用下，分别记录R1=250kΩ、100kΩ、71.4kΩ，即二阶系统的阻尼比分别为ξ=0.2 、0.5 、0.7三种情况下的阶跃响应曲线。