【八年级】八年级数学下册16二次根式学案新版沪科版

【关键字】八年级

二次根式

【学习目标】

1．理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．

2．理解()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并利用它进行计算和化简．

【学习重点】

(a≥0)是一个非负数；()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)及其运用．

【学习难点】

用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出＝a(a≥0)．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：仿例3中分式分母不为0，∴x≠0，二次根式中被开方数为非负数，∴2－x≥0.∴x≤2且x≠0.

解题思路：范例2中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以x－4＝0，x＝4.

归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数．情景导入生成问题旧知回顾：

用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？

(1)面积为3的正方形边长为，面积为S的正方形边长为．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为．

以上所填的结果分别表示3，S，65的算术平方根，它们的共同特征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根．

自学互研生成能力

【自主探究】

阅读教材P2～3，完成下列问题：

什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？

答：我们把形式如(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是a≥0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a≥0.

范例1：下列式子中，是二次根式的是( A )

A．－ B. C. D．a

仿例1：若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．

仿例2：使式子无意义，则x的取值范围是x＞4．

仿例3：(丹东中考)若式子有意义，则实数x的取值范围为x≤2且x≠0．

范例2：(德州中考)若y＝＋2，求(x＋y)y的值．

解：依题意有：∴x＝4，∴y＝2，故(x＋y)y＝(4＋2)2＝36.

仿例：已知y＝＋＋1，则yx＝1．

学习笔记：

归纳：运用性质()2＝a时，一定要有a≥0的条件，若遇二次根式化简时先写成|a|的形式，再根据a的正负性去掉绝对值符号．

行为提示：教师结合各组反应的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成.

二次根式的性质1和性质2分别是什么？

答：性质1：()2＝a(a≥0)，性质2：＝|a|＝

范例3：计算：(1)()2；(2)－()2；(3)(－3)2；(4)()2.

解：(1)原式＝1.4；(2)原式＝－；(3)原式＝18；(4)原式＝5x2＋1.

仿例：下列计算正确的是( C )

A．()2＝25 B．(－)2＝－3

C．()2＝0 D．(5)2＝10

范例4：化简：(1)；(2)；(3)；(4).

解：(1)原式＝＝3；(2)原式＝＝4；(3)原式＝＝5；

(4)原式＝＝3.

仿例1：下列各式中，正确的是( B )

A.＝－3 B．－＝－3

C.＝±3

D.＝±3

仿例2：＝1－2a，则a≤．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的定义

知识模块二二次根式的性质1、2

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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