新人教版八年级上《完全平方公式》参考教案
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乘法公式
完全平方公式
教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用.
教学过程:
一、提出问题,学生自学
问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a•a,那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______;(m+2)2 = _______;
(2)(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______;(m−2)2 = _______;
学生讨论,教师归纳,得出结果:
(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4
(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1
(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4
分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2•p•1,4m=2•m•2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.
推广:计算(a+b)2 = __________;(a−b)2 = __________.
得到公式,分析公式
结论:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
二、几何分析:
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?
图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2,因此,整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2,即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2.
类似地可由图(2)说明(a −b)2 = a 2−2ab+b 2.
三、例题:
例1.应用完全平方公式计算:
(1)( 4m+n)2 (2)(y −2
1)2 (3)(−a −b)2 (4)(b −a)2 解答:(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2
(2) (y −21)2 = y 2−y+4
1 (3) (−a −b)
2 = a 2+2ab+b 2
(4) (b −a)2 = b 2−2ba+a 2
例2.运用完全平方公式计算:
(1)1022 (2)992
解答:(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404
(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801
四、添括号法则在公式里的运用
问题:在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体,例如:(a+b+c)(a −b+c)和(a+b+c)2,这就需要在式子里添加括号;那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?
学生回顾去括号法则,在去括号时:a+(b+c) = a+b+c ,a −(b+c) = a −b −c 反过来,就得到了添括号法则:a+b+c = a+(b+c),a −b −c = a −(b+c)
理解法则:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.也是:遇“加”不变,遇“减”都变.总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
五、小结:
1.完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
2.添括号法则:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用公式进行运算.