北航空气动力学课后题答案

1.1解：）（k s m 84.259m

k R 2

2328315

∙===

-

RT p ρ=

36

m kg 63.506303

2.5984105RT P =⨯⨯==ρ

气瓶中氧气的重量为

354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ 1.2解：建立坐标系

根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为

0u kn u +=

当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h

wr k = 则摩擦应力τ为

h

wr u dn du u

==τ 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为

θθτdrd h

wr u r rdrd h wr u r dA d 3

=⋅=⋅=T

则⎰

⎰=

=

T 2D 0

3

3

20

32

D u drd h

r u

ωπθωπ

1.4解：在高为10000米处

T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15

压强为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=T a T Pa P 5.2588

M

KN

43.26Ta T pa p 2588

.5=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=

密度为2588

.5T a T a ⎪

⎭

⎫

⎝⎛=ρρ

m

kg

4127.0Ta T a 2588

.5=⎪

⎭

⎫

⎝⎛=∴ρρ

1-7解:2M KG 24.464RT

P

RT p ==

∴=ρρ

空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分

2ydy+2xdx+2ydx=0

整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y

x V dy

V dy =

代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=

得

V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （

（2）

由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=， 习题二2-2解流线的微分方程为

y

x v dy

v dx =

将v x 和v y 的表达式代入得

ydy xdx y

x 2dy

xy 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48

2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{

θ

θθθ

θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=

由θθθ

θθθcos r

1

y v sin y

r

sin r 1x

v

cos x r

rsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==

()()⎪

⎭

⎫

⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x x

θ

θθθθθθθθθθθθs i n c o s V s i n V s i n V c o s V r 1c o s s i n r V c o s r V r r r ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=

θθθθθθθθθθθθθθcos sin V r

1

sin V r 1sin V r 1cos sin V r 1cos sin r V cos r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=

()()θθθθθθθθθcos r

1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x

y +∂∂

+

+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=

∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r

1

sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=

θθθθθθθθθθθθθcos sin V r

1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=

z

V V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛

∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=

∴θυθ 2-6解：（1）

siny x 3x V 2x -=∂∂ s i n y x 3y V 2

y =∂∂ 0y

V x V y x =∂∂+∂∂ ∴此流动满足质量守恒定律

（2）siny x 3x V 2x =∂∂ s i n y x 3y V 2

y =∂∂ 0siny x 6y

V x V 2y x ≠=∂∂+∂∂ ∴此流动不满足质量守恒定律

（3）V x =2rsin r

xy

2=θ V y =-2rsin 2r

y 22

-=θ

33

r

y 2x Vx =∂∂

3

3

2y

r 2y y x 4y V +-=∂∂

0r

y

x 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂

∴此流动不满足质量守恒方程

（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得

x

dy dy dx -= 由流线方程y

x v dy v dx =

(1) 由）（得2r k v v r k v 422

y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±

= 3

y r

kx v = 2

5x r kxy

3x V =∂∂∴ 2

5y r

kxy 3y

V ±

∂∂ 0y

V x V y

x =∂∂+∂∂

∴此流动满足质量守恒方程

2—7解：

0x

V

z V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0y V x V x y =∂∂-∂∂