等腰三角形及其性质 课件

1.文字语言
等腰三角形的两 个底角相等. 2.符号语言 ∵AB=AC ∴∠B=∠C
3.图形语言
A
B
C
推论的证明
推论 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中 线,底边上的高互相重合. (三线合一)
证明:作顶角的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中,
AB=AC, ∠1=∠2,
12
AD=AD, ∴△BAD≌△CAD
BD = CD .
D
C
例题讲解
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC =AD.求△ABC各角的度数. 解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD
设∠A=x 则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x 在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36° ∴∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°
课堂练习
1.等腰三角形的一个角是40度,它的另外两个 角的度数是多少呢？
2.等腰三角形的一个角是100度,它的另外两 个角的度数是多少呢？
课堂小结
概念:有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形
1.等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形，顶 角平分线（或底边中线或底边 上的高线）所在直线是它的对 称轴.
等腰三角形和等腰 三角形的性质
复习提问
1.等腰三角形的定义.
A
2.等腰三角形是不是轴 对称图形?
B DC
探究
如图,把一张长方形的纸按图中 虚线对折,将三角形部分剪下展 开,得到的三角形有什么特点?
等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形. (如AB=AC， △ABC为等腰三角形)
A
相关概念
∴BD=CD
B
∠ADB=∠ADC=90°
D
C
课堂练习
根据等腰三角形的性质定理和推论,回答问题
在△ABC中,AB=AC,
A
(1)∵AD⊥BC, ∴∠ BAD =∠ CAD,
BD = CD ; (2)∵AD是中线，
∴ AD ⊥ BC ， ∠ BAD=∠ CAD； B
(3)∵AD是角平分线， ∴ AD⊥ BC ,
2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角
形的边长、周长及知道一角求其他两角.
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法） AD=AD（公共边）
B
D
C
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你还有其他的方法进行证明吗？
性质2的证明
第二种
A
第三种
A
┌
B
D
C
作△ABC的高线AD， 垂直底边BC于D
B
D
源自文库
C
作△ABC的中线AD， 交底边BC于D
定理的三种表示形式
顶
腰角腰
腰—相等的两边 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图 形吗？
2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对 折，找出其中重合的线段和角.
3.由这些重合的线段和角，你能发现 等腰三角形的哪些性质呢？说一说你 的猜想.
通过上面的活动我们可以发现 等腰三角形的性质
性质1:等腰三角形是轴对称图形.
性质2:等腰三角形的两个底角相等. （简写为“等边对等角”）
推论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高线相互重合. （简称为“三线合一”）
性质2的证明
A
已知,如图,△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C
12
证明:作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，