5.3.4频率与概率 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

一、教材内容分析

频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本课时的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．因此，如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的对立与统一的辩证思想意识．处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难点．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符合认知过程．

二、教学目标

1、知识和能力：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别

2、过程和方法：通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件；

3、情感态度价值观目标：通过教学互动促进师生情感，激发学生学习的兴趣，提高学生数学抽象以及数学运算的能力。感受知识之间的关联性，体会研究概率的一般思维方式。

三、学习者特征分析

学生在初中学习过一些简单的统计方面的知识，了解到了概率的基础知识。

四、教学重点、难点

重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义以及频率与概率的区别，会用概率的意义解释生活中的实例

难点：用概率的意义解释生活中的实例

五、教学方法

小组合作学习

六、教学过程

教学过程教师活动学生活动设

计

意

图

时

间

情境与问题

尝试与发现：

你觉得利用频率估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？ 知识点：频率估计概率

事实上，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大. （1）一般地,，如果在n 次重复进行的试验中，事件A

发生的频率为

m

n

，则 当n 很大时，可以认为事件A 发生的概率()P A 的估计

值为

m n

（2）不难看出，此时也有：0()1P A ≤≤

（3）可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为频率估计概率.

情境与问题中的两个问题，如果用古典概型来确定概率，显然是不太合适的，但是我们可以用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值.

应用举

例 例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，

试估计这类种子的发芽率

例2.2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员。2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识

解：因为

18060.903,2000= 所以估计这类种子的发芽率为0.903

解：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人

的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）

例3.某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛

投篮的得分情况，得到的数据如下表所示：

注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三个为事件B，没投中为事件C，试估计P（A），P（B），P（C）

例4.为了了解某次数学考试全校学生得得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以

[50,60),[60,70),...,[90,100]为分组，作出了如图所示的频率分步直方图，从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生数学考试成绩在[90,100]内的概率.

【解题方法】

用频率估计概率

(1)概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．员的比例为：

7727

0.16

48800

≈

因此张明是科普专职人员的概率可估计为：0.16

解：由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[90,100]内的频率为：0.01(10090)0.1

⨯-=

因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[90,100]内的概率可以估计为0.1.

根据用频率估计概率的方法可知，随机抽取一名学生，这名学生该次数学成绩在[90,100]内的概率可以估计为0.1

(2)通过公式f n(A)＝n A

n＝

m

n计算出频率，再由频率估算概

率．

随堂检测：

1．下列关于概率的说法正确的是（）

A．频率就是概率

B．任何事件的概率都是在(0，1)之间

C．概率是客观存在的，与试验次数无关

D．概率是随机的，与试验次数有关

2．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（）A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7 C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.7 3．对以下命题：

①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；

②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是1 3；

③若一种彩票买一张中奖的概率是

1

1000

，则买这种彩

票一千张就会中奖；

④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

5．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球