第五节地图投影的判别与选择-精品

第五节地图投影的判别与选择-精品

2020-12-12

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一、地图投影的判别

地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用。地图是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知识是从图上获得的。如果在使用地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。例如在小比例尺等角或等积投影图上量算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。目前，国内外出版的地图上大多数都注明地图投影名称，这对于使用地图，当然是很方便的。但是，也有一些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运用地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和用途等，综合进行分析、判断和进行必要的量算来判别它们。

地图投影的判别，主要是对小比例尺地图而言。大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，在使用时可以忽略不计。

判别地图投影一般是先根据经纬线网形状确定投影种类，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。

（一）确定投影种类

对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的种类的，表2-16列出一些常见投影，供判别时参考。

判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺量度，便可确定。判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。

（二）确定投影的变形性质

当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩大，为等角投影；逐渐缩小，为等积投影。

有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出。例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然，这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。例如，等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。如正轴的方位、圆柱和圆锥投影，它们的经纬线都是正交的，但并不都是等角投影，还有等积和任意投影。因此，单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其他条件并进行必要的量算工作。

由于地图投影种类太多，在本课程内没有必要也没有可能全部加以介绍。那么在以后阅读各种地图时，难免会遇到一些根本不熟悉的投影。欲判定这些投影是很困难的。但如果能确定图上某些特征点的经线长度比、纬线长度比和经纬线夹角，则可以判断其变形性质及变形分布特点。下面介绍用图解法求经线长度比m、纬线长度比n和角δ（经纬线夹角θ与90°之差）的方法。

如图2-52（a）所示，在特征点A处量出上下相同纬差的经线长△S’m和△S’’m，从制图用表中查出相应的这一段经线弧长△S’m，则经线长度比

式中M0为地图上所注明的比例尺。

同法，在特征点A处量出左右相同经差的纬线长△S’n和△S’’n，从制图用表中查出相应的这一段纬线弧长△S’n，则纬线长度比

对于ε，可按下列步骤求出：先在A点的纬线上取B、C两点，使其距A点的距离相等，如图2-52（b），将三角板的一边置于BC上，平行移动三角板至A点，作纬线的切线B1AC1，过A点作B1AC1的垂线A1；然后在经线DAE上，取DA=AE，过点A 作经线DAE的切线A2（为了将切线作得比较准确，可用一直尺切于A点，使DD’=EE’

画出A2线，参看图2-52（c）），则A1、A2线于A点所构成的角，即为所求的ε角（图2-52（a））。

求出各特征点的m、n、ε之后，就可以利用变形公式进行判断。如果m=n、ε=0，则为等角投影；如果mncosε=1，则为等积投影；若不属于上述两种情况，则一定属于任意投影。根据各特征点m、n和ε的数值可以大致判断变形分布情况。

特征点最好是从图上不同部位选取，其分布要比较均匀。这样经过量算得出的数值，虽然会受到图纸伸缩、量测误差等的影响，不一定达到精确无误，但毕竟是判别变形性质和了解变形分布状况的一种重要参考。

二、地图投影的选择

地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和实用价值。因此在编图以前，要根据各种投影的性质、经纬线网形状特点等，针对所编地图的具体要求，选择最适宜的投影。

这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。

选择地图投影时，往往要考虑许多因素，及其相互影响。这些因素主要有：制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等。下面简要说明选择地图投影的一般原则。

（一）制图区域的范围、形状和地理位置

制图区域的范围、形状和地理位置主要关系到选用按投影的构成方法分类的哪一类投影。

对于世界地图，常用的主要是正圆柱、伪圆柱和多圆锥三类投影。当前国外有人主张，世界地图最好采用圆柱和伪圆柱投影，因其纬线为平行直线，这对于研究地理现象的纬度地带性是很好的。但缺点是在高纬度处变形太大，虽然可以用割圆柱（一般割于±30°纬线上）投影加以改善，但仍不能令人满意。在世界地图中常用墨卡托投影绘制世界航线图、世界交通图与世界时区图，也有用任意圆柱投影绘制时区图的。等面积伪圆柱投影在面积上