3.6三角形中位线和梯形中位线教案

怀文中学2011---2012学年度第一学期教学设计

初二数学(3.6三角形、梯形的中位线第1课时）

主备：刘香审校：陈长柱日期：2011-11-13

学习目标：

1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质；

2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题；

3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.

教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质.

教学难点：运用转化思想解决有关问题.

一．课前准备

1.连接三角形两边的线段叫做三角形的 .

2.三角形的中位线，并且等于 .

3.如果一个三角形的面积为8cm2，那么它有 ?条中位线，这些中位线所围成的三角形的面积为

_______cm2．

4.如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH?是 ____形．如果AC=24cm，

BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm.

二．探究、合作

1.情境创设：

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形?

2.动手操作

（1）、剪一个三角形记为△ABC；

（2）、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3）、沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如上图

①上图中有哪些性质？②上图中哪些线段较特殊，为什么？

3.新知归纳

1．概念：三角形中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.

性质：三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.

即：如图：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE =

BC.

2.思考：学过中位线，应该想到中线，二者有何区别联系？

注意：①中线:连接一个顶点和它对边中点的线段.

②中位线:连接三角形两边中点的线段.

三．典例分析

例1.三角形ABC各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形DEF的周长和面积. 例2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，EF和MN的关系.

四．巩固练习

1.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离在地面上选一点C，连接CA，CB，分别

取CA、 CB的中点D，E.

（1）若DE的长为36 m, 求A，B两地间的距离；

（2）如果D，E两点间还有阻隔，你有什么解决办法？

2.在四边形ABCD中,E.F.G.H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？

通过刚才的研究，你觉得四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的什么关系最密切？具有怎样的关系？

五．课堂小结

六．布置作业

教学反思：

H G

怀文中学2011---2012学年度第一学期教学设计

初二数学(3.6三角形、梯形的中位线第2课时）

主备：刘香审校：陈长柱日期：2011-11-13

学习目标：

1. 探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题.

2. 经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.

教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题. 教学难点：将梯形问题转化为三角形问题. 一．课前准备

1. 连接梯形两腰的线段叫做梯形的 .

2.梯形的中位线两底，并且等于 .

3.梯形ABCD 的中位线为10cm,高为8cm ，那么梯形的面积是_______.

4.若一等腰梯形的周长是80cm ，高是12cm ，并且腰长与中位线长相等．这个梯形的面积是__________．

5.已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是

. 6.等腰梯形的腰长是6cm ，中位线是5cm ，则梯形的周长是 . 7.梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是

二．探究、合作

1.情境创设：

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？

2.动手操作

① 剪一个梯形，设为梯形ABCD.② 取CD 的中点N.

③ 沿AN 将梯形剪成两部分，并将△AND 结点N 旋转180°，得△ABE （如图1）.

④ 取AB 中点M ，连接MN.

3.新知归纳

概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

三．典例分析

例１．梯子各横木之间互相平行，且Ａ１Ａ２＝Ａ２Ａ３＝Ａ３Ａ４＝Ａ４Ａ５，Ｂ１Ｂ２＝Ｂ２Ｂ３＝Ｂ３Ｂ４

＝Ｂ４Ｂ５．已知横木Ａ１Ｂ１＝４８厘米，Ａ２Ｂ２＝４４厘米. 求横木Ａ３Ｂ３、Ａ４Ｂ４、Ａ５Ｂ５的长

例2.如图, 在梯形ABCD 中,AD ∥BC,中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H.若AD=6cm ，BC=10cm ，求GH 的长.

四．巩固练习

1. 如图,梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥BD ，且AC=3cm ，BD ＝4cm ，求该梯形的中位线的长．

2.小华想把小区内一块梯形荒地用过顶点A 的一条直线分成面积相等的两部分分别种上两种不同的花草以美化环境,可是她不知道如何分,你能帮她想个办法吗?

五．课堂小结六．布置作业教学反思：

D C

A B5B4B3B2B1

A5A4A3

D C

A D

(完整word版)《梯形的面积》教学设计

《梯形的面积》教学设计教材分析：《梯形的面积》是《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）五年级上册第88~91页的内容。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。教学目标： 1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。学情分析：学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教学准备：梯形学具、电子白板和多媒体课件。教学过程：一、铺垫孕伏，以旧引新师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？

梯形的面积教案

《梯形的面积》教学设计教学目标 1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。教具、学具准备：多媒体课件。教学过程一、创设情境，导入新课我们班男同学最近在课间活动时最喜欢做打篮球，你们知道篮球场地有一处３秒钟限制区吗？这个区域是什么形的，你知道吗？出示这一图形。现在要求这一图形的面积是多少，你会求吗？（上底：３.６米，下底：６米，高：５.８米）这节课我们要研究的梯形面积的计算方法。（板书课题。）二．新课传授。 1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？下面就利用你们手中的学具分小组研究。 2、老师巡视。 3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论） 4、师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。 5、师边操作边讲解。（课件）师：（任意两个梯形）有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180o，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。三、合作探究，发散验证 1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个平行四边形。

三角形、梯形的中位线

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（08）：3.6 三角形、梯形的中位线选择题 1．（2010?威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是（） A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 2．（2009?锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E 为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（） A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm2 3．（2009?绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（） A．42°B．48°C．52°D．58° 4．（2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 5．（2009?赤峰）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）

A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形 6．（2008?铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（） A．28 B．32 C．18 D．25 7．（2008?随州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（） A．四边形AEDF一定是平行四边形 B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 8．（2008?嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2008?大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F 处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE； ③DE是△ABC的中位线，成立的有（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 10．（2007?随州）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）

三角形中位线定理知识讲解

三角形中位线定理【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．

梯形面积新颖导入[梯形的面积教学设计]

梯形面积新颖导入[梯形的面积教学设计] “梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。 1、知识技能目标通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。 2、过程方法目标通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。 3、情感态度价值观目标使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。

理解并掌握梯形面积计算公式。理解梯形面积公式的推导过程。梯形纸片、小剪刀、多媒体课件 1、动画引入:生动的动画小金鱼图中有哪些几何图形?你知道哪些图形的面积公式? 2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。生1:探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底×高。生2:探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 1、情景导入

车窗玻璃是梯形的，你会计算车窗玻璃的面积吗? 2、自主探究摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗? 1、小组交流 2、全班展示演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程 A组汇报展示:我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(操作演示)，这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到: 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 同学们有没有问题?

沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-学生版讲义

三角形、梯形的中位线知识精要一、三角形的中位线 1）、三角形的中位线定义：在△ABC 中①、BC AB F E 、为、的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点 ∴线段EF 是 △ABC 的 ∴ 线段MN 是△ABC 的 2）、三角形有条中位线，它们构成的三角形叫。 3）、三角形的中位线定理： 4）、在△ABC 中，AB =3，BC =5，CA =7，顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___ ______. 5）、在△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长是 6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是_ 结论：中点三角形的周长等于原三角形的 . 7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__ 结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_ 二、中点四边形 1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是； 2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是； 3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是； 4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是。 5）、任意四边形的中点四边形是；菱形的中点四边形是；矩形、等腰梯形的中点四边形是；正方形的中点四边形是。三、梯形中位线 1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2、梯形中位线定理：热身练习 1．若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是 cm 2。 2．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为． 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为． 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是 cm ． 5. 已知等腰梯形的上、下底长分别为 2cm 和6cm ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 cm 2． 6. 已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( ) A. (a+b+c) B. (a+b+c) C. (a+b+c) D. (a+b+c) 7．若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是（） A.1:2 B. 2:3 C.4:1 D. 3:5 8．直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（） A. B. a C. D. 都不对 9．在梯形ABCD 中，AB//CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则（） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 3：4 10. 如图，在直角梯形ABCD 中，点O 为CD 的中点，AD ∥BC,试判断OA 与OB 的关系？（10题图）（11题图） 11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE ⊥DE ，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由．精解名题例1．已知：如图所示，Rt △ABC 中，∠=ACB D E 90°，、分别为AB 、BC 的中点，点F 在AC 的延长线上，∠=∠FEC B 。

三角形梯形的中位线精典例题

三角形梯形的中位线精典例题 10.三角形、梯形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。精典例题：【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。 ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB 例2图问题图【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC 的中点，求PM的长。分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。

答案：PM＝6 探索与创新：【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC 的中点，若EF＝ 1(AB?CD)，2问：ABCD为什么四边形？请说明理。分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥ 111CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，则222G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。评注：利用中位线构造出 11CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。 22跟踪训练：一、填空题： 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。 2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是。 3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。

三角形中位线中的常见辅助线-)

三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线方法一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。方法二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。方法三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。其他位置的也要能看出

常见考点

构造三角形中位线考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点; ②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。 “题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．典型例题【例1】已知：AD 是ABC △的中线，AE 是ABD △的中线，且AB BD =，求证：2AC AE =．举一反三 1. 如右下图，在ABC ?中，若2B C ∠=∠，AD BC ⊥，E 为BC 边的中点．求证：2AB DE =． 2. 在ABC ?中，90ACB ∠=?，12 AC BC = ，以BC 为底作等腰直角BCD ?，E 是CD 的中点，求证：AE EB ⊥且AE BE =．【例2】已知四边形ABCD 的对角线AC BD =，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，求证：AMN BNM =∠∠．举一反三 1. 已知四边形ABCD 中，AC BD <，E F 、分别是AD BC 、的中点，EF 交AC 于M ；EF 交BD 于N ，AC 和BD 交于G 点．求证：GMN GNM ∠>∠． 2. 已知：在ABC ?中，BC AC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且AD BC =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，求证： AMF BNE ∠=∠ （2）当点D 旋转到图2中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请证明．【例3】如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=?，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证： BF EF =．举一反三 1.如图所示，在三角形ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE=DF ．过E 、 F 分别作直线CA 、CB 的垂线，相交于点P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N ．求证：（1）DEM FDN ??≌；（2）PAE PBF ∠=∠．

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线》教案

E B C A D F E B C A D F D A E 《梯形中位线》教案〖教学目标〗 1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质. 2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明. 3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用〖教学难点〗梯形中位线性质的证明教学过程：一、知识回顾 1. 三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线

H F E B C A D （二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明： (六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习 1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ． 2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知： AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。

“梯形的面积”教学设计

“梯形的面积”说课稿陈秀梅 [设计理念] 数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题策略的个性化和多样化。本节课在探索梯形面积的计算公式时，教师为学生提供了充足的自主学习的空间，启发学生利用已有知识和经验，自主展开探究活动，进而感受数学方法的价值，获得成功的体验，产生进一步学习的动力。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第88~91页。 [学情与教材分析] “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 [教学目标] 1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 [教学准备] 梯形学具、电脑课件。 [教法与学法] 1、说教法：这节课主要本着“先学后教，以学定教”的思想。为学生设计好前置性学习的资料，课堂上让学生整理预习资料，小组交流研究成果，在通过全班的交流与质疑（“拼、剪、画、说）等方式验证等方法推导梯形的面积公式。主要教法有引导法、直观演示法和讨

梯形的中位线教案

梯形的中位线教案重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排

1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤复习提问 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质 (叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 引入新课梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?()(2) 如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? ，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结). 已知：如图所示，在梯形ABCD中，. 求证：. 分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得. 说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论. 证明：连结AN并交BC延长线于点E. 又，

《三角形的面积》教学设计最新优质课讲课教案

《三角形的面积》教学设计教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。教学目标：１、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。在实验之前先请同学们听清实验要求：

1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2，小组长组织讨论并做好实验记录。好，下面同学们开始实验吧！教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（3）学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。 ①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）底×高÷2 底×高÷2 长×宽÷2 边长×边长÷2 (上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时同学们有什么不懂的地方，可以问问这位小老师。同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？实验记录操作：我们是用两个完全一样的三角形拼成了（）形。讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？（从拼出的图形中选择一种研究下面问题） 1、原三角形的底等于拼成的（）形的（）； 2、原三角形的高等于拼成的（）形的（）； 3、原三角形的面积等于拼成的（）形的（）。根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是：（）

22.6 三角形梯形的中位线(2)

课题：22.6（2）梯形的中位线教学目标 1、理解梯形的中位线概念； 2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法； 3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．教学重点及难点重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，认识梯形中位线的性质．教学过程设计一、情景引入 1、温故知新（1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质；几何语言：因为……，所以……．（2）习题评析 ①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的； ②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是； ③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是； ④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是． 2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？二、学习新课 1、概念辨析（1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．如图，已知点E、F分别是梯形的腰AB、CD中点，则EF为梯形ABCD的中位线．探讨1：如何添加辅助线探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？

探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？（3）结论1 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（4）结论2 梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高． 2、例题分析例 1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就迎刃而解了．例2 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AB 的中点，AD+BC=DC ．求证：DE ⊥EC ．【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线．由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC 的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论． B B 另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行． 3、问题拓展当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况．三、巩固练习 1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的；面积为原三角形面积的． 2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比．

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线1教案沪教版五四制

三角形、梯形的中位线课题引入：课前练习A 思考如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离. 课前练习B（1）操作将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形. 思考若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置?又如何拼? 课前练习B（2）剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点. 如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有

△CFE≌△ADE, 可知AE=EC,AD=CF, DE=EF. 所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD, 即 D为AB的中点. 知识呈现：新课探索二一个三角形有几条中位线? 左图中有哪几个平行四边形

新课探索三由上述探索,现在你认为右图测量A,B两建筑物之间的距离(D,E分别是AC,BC的中点)的设计方案可行吗? 如图,CA=AD,CB=BE,若DE=40m,则AB=____m. 新课探索四例题1 已知:如图,点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证:四边形DEFG是平行四边形. 课内练习 1. 如图,已知AD=DB,AE=EC (1) 如果BC=___,那么DE=__; (2) 如果DE=5,那么BC=____. 2. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=BF,联结AF,BE交于点M,联结DF,CE交于点N. 求证:MN= BC.

3. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,那么顺次联结E、F、 G、H,得到的四边形是怎样的一个四边形? 课堂小结：

梯形的面积教案_教案教学设计

梯形的面积教案一、教学目标 1．在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。 2．引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。 3．结合数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。 4．通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。二、教学设计（一）新知探索（一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性师：孩子们，这是一幅堤坝的图案，知道堤坝有什么作用吗？生：它是用来防水灾的。师：对了，它是一种防水拦水的建筑物，请看，这是它的横截面，这个横截面是个什么图形吗？生：梯形。师：堤坝横截面是梯形是因为水的压强随深度增加而增大，因此在筑堤坝时要将下部做的又宽又厚，这样既能防止强大的水压将堤坝压垮，又节省材料！你还记得梯形各部分的名称吗？生：上底，下底，还有高。师：那么这个堤坝的横截面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）

师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？想想我们在学习三角形的时候是怎么开始的？生：可以象三角形那样把梯形转化为学过的图形。师：孩子们学得真好。我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。（二）提供材料，自主探究图形的转化过程 1、提出小组合作的要求师：听清楚老师的要求： a.利用你们手上的梯形学具，独立思考能把梯形转化成已学过的什么图形。 b.想：拼成的图形和原来的梯形有什么关系？ 2．自主探究，合作学习（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示） 3．全班汇报交流师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形，哪一个小组愿意先上来给我们讲一讲。生1：我们小组的方法是用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。这个平成的平行四边形的底就是梯形上底加下底的和，高还是原来梯形的高，所以梯形的面积是平成的平行四边形的一半。生2：我们用的是两个完全一样的直角梯形，拼成的是一个长方形，长方形的长是梯形的上底加下地的和，长方形的宽是梯形的高，

三角形的中位线经典习题类型大全

第 1 页共 2 页 1 三角形的中位线综合练习题姓名例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证： ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 . 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中， E ，D ， F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（） A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，求证：DE 与AF 互相平分 11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF= 1 2 BD ． 12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ． 13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A

公开课的教案设计(梯形的面积)

《梯形的面积》教学设计乐山市中区罗汉小学：李俊容教学目标： 1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。 3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。教学重点：探索并掌握梯形面积是本节课的重点教学过程：一、引入。师：前面我们一起探讨过平行四边形的面积和三角形的面积计算，请同学们回顾一下我们是怎样得出平行四边形面积和三角形面积计算方法的。生：我们是沿着平行四边形的一条高切下，然后平移过去，拼成了以前学过的长方形，长方形的长也就是平行四边形的底，长方形的宽也就是长方形的高，长方形的面积=长×宽，从而得出平行四边形的面积=底×高。生：三角形的面积是用两个完全一样的三角形，按住一个角的顶点旋转180度再平移拼成了一个平行四边形，平行四边形的底也就是三角形的底，平行四边形的高也就是三角形的高，平行四边形的面积=底×高，那么三角形的面积就=底×高÷2. 师：同学们说得非常棒，我们利用切拼法和拼摆法得出平行四边形的面积和三角形的面积计算公式，我们都是通过剪一剪、拼一拼，把未知图形的面积计算转化成已知图形的面积计算，这种变未知为已知的转化方法在数学学习中经常用到。（板书：变未知为已知）。师：今天李老师在来学校的路上，仔细观察了一下车辆的车窗，发现好多车窗形状都是一个形状的。你们观察过没有，说说看。众生：大部分的车窗都是梯形的。师：老师非常开心我们班的同学具有一个非常好的学习品质：善于观察（板书）。那你们想没有思考过那车窗的面积有多大？应该如何计算像车窗那样图形的面积呢？部分学生：没有想过。师：这样可不好，我们不仅善于观察，更要善于思考（板书），认真观察周围的事物，多在头脑里提点为什么，并且开动脑筋去思考找到解决的方法，这样你会越来越聪明，

三角形梯形中位线定理教师版

三角形、梯形中位线定理应用练习课一、复习题组 1．知识要点 A 1，三角形中位线性质定理的条件是，(1) 如图结论是； DE三角形中位线判定定理的条件是，CB结论是。1）（图AD如图2，梯形中位线性质定理的条件是，(2) 结论是；EF梯形中位线判定定理的条件是， CB 2 结论是。（图）2．基本方法三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？全等三角形对应边相等； (1) (2) 等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(3) 角平分线上的点到角的两边距离相等；(4) (5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边等于斜边的一半；(6) 直角三角形中，(7) 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质；(8) 等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。二、基本题组 1．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是；．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是；2 ．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是；3 4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是；5．顺次连结正方形各边中点所得的四边形是；．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是。6 7．顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是。8．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是。1 / 8 ．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是菱形；9 ．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是矩形；10 11．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是正方形。

系统小结，深刻理解的周长比为，面积比为。各边的中点，则△DEF与△ABCD、E、F是△ABC 12．已知，AC的四等分点，BC=28的四等分点，D'、E'、F' 是13．如图3，在△ABC中，D、E、F是AB FF' = EE' =，。则DD'=，边的三等分点，若BC=18，边的三等分点，D'、E' 是AC 14．如图4，在△ABC中，D、E是AB ，EE' =。则DD'= CD于是AB的三等分点，EE' // FF' // BC，分别交．如图155，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F FF' = 。AD=10，则EE' =， E'、F'。若BC=28，A AADDD' EDED'E'E'FEFF'E'F'CCCBBB（图5））（图4） 3 （图．直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）16 D．垂直平分且相等．相等且平分B．相等且垂直C．垂直平分 A ）17．以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（．正方形．矩形C．菱形 D B A．平行四边形、教练题组三 □E为边作AD、AC，ACED，以，在梯形例1．已知：如图6ABCD中，AB//CD EB的延长线交于F。DC FCD求证：EF = FB。1 〖注〗本题先由学生讨论，拓宽证题思路，再补充、归纳；BA）6 2 〖注〗本题证法较多，关键是如何添加辅助线，主要方法如下。（图 2 / 8