5.2 地基最终沉降量计算(2)

土体变形机理非常复杂，不是理想的弹塑性体，而是具弹、粘、塑性的自然历史的产 物。
二、 应力历史
前期固结应力pc：土在应力历史上（固结过程中）所受到的最大有效应力，称之为~。 超固结比OCR ：前期固结应力与现有的自重应力之比,即OCR＝ pc/p1。 正常固结土： OCR=1,土层历史上经受的最大压力为现有覆盖土的自重应力；
（3）地基竖向附加应力 计算。
（4）地基分层自重应力 平均值和附加应力平均值 计算。
例题5.1图
5.2 地基最终沉降量计算
例表
z 相邻荷载引起的附加应力。
5.2 地基最终沉降量计算
（5）地基各分层土的孔隙比 变化值的确定。按各分层的 p1i 及 p2i 值从土样4-1或土样4-2 的压缩曲线查取孔隙比。
(2)分层总和法 1)分层计算的原因 土层性质不同；精度要求。 2)公式
S
n i 1
ΔS1
n i 1
e1i 1 e1i
Hi
n a1 i 1
p1 p1i 1 e1i
Hi
n i 1
Δp1 Esi
Hi
e1i ~ p1i , e2i ~ p2i p1i Δpi
5.2 地基最终沉降量计算
4.分层总和法和《规范》推荐法概述：分层总和法假设土 层只有垂直单向压缩，侧向不能膨胀。《规范》推荐法根 据建国以来多年实践经验，对分层总和法进行了修正。
5.2 地基最终沉降量计算
（二）分层总和法
1.假定 （1) 地基土是一个均匀、等向的半无限空间弹性体。 （2) 地基土层受荷后不能发生侧向变形。 目的：可利用侧限压缩试验的指标。 （3)基础沉降量根据基础中心点下土柱所受的附加应力σz
5.2 地基最终沉降量计算
（一）概念说明
1.地基最终沉降量：地基土层在建筑物荷载作用下，不断 产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的 最终沉降量。
2.产生原因:其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应 力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉 降。
3.计算的目的：在于确定建筑物的最大沉降量、沉降差和 倾斜，并控制在容许范围之内，以保证建筑物的安全和正 常使用。
这个问题用e~p曲线法是无法考虑，只有采 用e~logp曲线法才能解决。
2.前期固结压力的确定
（Casagrande method,1936 )
确定先期固结压力步骤： (1)从e~logp曲线上找出曲率半 径最小的一点A，过A点作水平 线A1和切线A42; (2)作lA2的平分线A3,, 与 e~logp 曲线中直线段的延长线 相交于B点; (3)B点所对应的有效应力就是 先期固结压力pc。
经验系数 s （按下表确定） ，则
s
ss s
n i 1
p0 Esi
i zi i1zi1
5.2 地基最终沉降量计算
2.压缩层厚度
n
zn 应满足： Δsn 0.025 Δsi i 1
Δzn 按规范表格
确定。
5.2 地基最终沉降量计算
无相邻荷载影响时： 基础宽度在l～30 m范围内时，基础中点的地基变形计算深 度也可按下列简化公式计算：
3.由原始压缩曲线确定土的压缩性指标
（1）原始压缩曲线是指由室内压缩试验e-logp
曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比 与有效应力的关系曲线。 目的：在计算地基的固结沉降时，必须首先弄 清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结 状况由原始压缩曲线确定不同的压缩性指标。
下面介绍正常固结和超固结土原始压缩曲 线的做法。
zn b(2.5 0.4 ln b)
式中：b——基础宽度，m。 在计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面；当存在 较厚的坚硬粘性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa ，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，zn 可取至该层土表面。
例题5-2
设基础底面尺寸为4.8 m×3.2 m，埋深为1.5 m，传至地面的 中心荷载F=1800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩 模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如下图所 示，持力层的地基承载力为fk=180 kPa，用《规范法》计算 基础中点的最终沉降。
③分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只有 体积变形，所以计算所得的是地基最终固结沉降，通常粗略地把单向压缩 分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不考虑地基瞬时沉降。
④传统的和规范推荐的两种单向压缩分层总和法，就计算方法而言并无太大差 别，规范法的重要特点引入了沉降计算经验系数．以校正计算值与实测值 的偏差。
在a、b、c三个土层现有地面以下同一深度z处 ，土的现有应力虽然相同，但是由于它们经历 的应力历史不同，因而在压缩曲线上处于不同 的位置。 对于正常固结土，它在沉积过程中 巳从e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线 至a点固结稳定。对于超固结土，它曾在自重应 力力作用下沿现场压缩曲线至b点，后因上部土 层冲蚀，现巳回弹稳定在b’点。对于欠固结土 ，由于在自重应力作用下还未完全固结．目前 它处于现场压缩曲线上的c点。若对三种土再施 加相同的固结应力p，那么，正常固结和欠固 结土将分别由a和c点沿现场压缩曲线至d点固结 稳定，而超固结土，则由b’点沿现场再压缩曲 线至d点固结稳定。显然，三者的压缩量是不同 的，其中欠固结土最大，超固结土最小，而正 常固结土则介于两者之间。
进行计算。 （4)基础最终沉降量等于基础底面下某一深度范围内各土
层压缩量的总和。 该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。
5.2 地基最终沉降量计算
z 2.地基沉降计算深度 n
地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自 重应力的20%处，即σz=20%σc ,但在该深度以下如有高压缩 性土，则应继续向下计算至σz=10%σc 处；在沉降计算深度范
●若pc＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上 属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
1）正常固结土的原始压缩曲线
若pc=p1，则试样是正 常固结的，它的原始压缩 曲线推求:
假定取样过程中试样 体积不变，即试样的初始 孔隙比e0就是它的原位孔 隙比 ，由e0 和 pc值，在 e~logp坐标上定出b点， 此即试样在原始压缩的起 点，然后从纵轴坐标0.42 e0 处作一水平线交室内压 缩曲线于c点,连接bc即为 所求的原始压缩曲线。
3) 压缩层厚度和分层标准
H控制标准：
z / c 0.2 一般粘土；
z / c 0.1 高压缩性土。
分层标准：
不同土层界面和地下 水面；厚度取0.4b或 1~2m。
5.2 地基最终沉降量计算
【例题5.1 】以分层总和法求基础甲的最终沉降量。
【解】（1）地基分层厚 度为1m。 （2）地基竖向自重应力 计算。
（4）确定s
由于p0≤0.75fk=135 kPa，查表5.1 得： s =1.04
（5）计算s
分层总和法讨论
①地基沉降的分层总和法的基本用意是为了解决地基的成层性和非均质性所带 来的计算上的困难。
②分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理 论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验 证
课程回顾
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0
Vv＝e
H1
Vs＝1
Vs＝1
H1/(1+e)
H0 H0/(1+e0)
Vv＝e0 Vs＝1
H1
s
p Vv＝e Vs＝1
H0 - H1＝s
H1/(1+e)
H0 H0/(1+e0)
土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和面积不变
H0 H1 1 e0 1 e
e
e0
s H0
(1
e0 )
（3）压缩模量E s
土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值z / z
p Es=z / z= e1-e2
1+e1
Es
1 e1 a
Es与a成反比 Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低 Es表示土抵抗变形能力的力学性指标
单元5.2 地基最终沉降量计算
教学内容： 1.分层总和法计算沉降总量 2.规范推荐法计算沉降总量 教学目标： 1.理解分层总和法计算沉降总量步骤及计算方法 2.理解规范法计算沉降总量的方法 3.了解分层总和法与规范法计算沉降总量的区别
⑤砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间内几 乎同时完成。
⑥地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围．保证满足沉降计算 的精度要求。地基沉降计算深度的确定标准有二种：应力比法和与变形比 法
5.3 应力历史对地基沉降的影响
一、回弹曲线和再压缩曲线
压缩曲线特征：
(1)卸荷时，试样不是沿初始压缩 曲线，而是沿曲线bc回弹，可见 土体的变形是由可恢复的弹性变 形和不可恢复的塑性变形两部份 组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一 迴滞环，土体不是完全弹性体； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线 平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再 压缩曲线就趋于初始压缩曲线的 延长线.
（6）地基沉降计算深度的确 定。一般按 z 0.2 c 的要求 来确定沉降计算深度的下限， 8m处满足要求。
（7）地基各分层量计算。
（8）计算最终沉降量。
例图
5.2 地基最终沉降量计算
（三）按规范方法计算(GB50007-2002)
1.公式
s
n i 1
Δsi
n i 1
e1i e2i 1 e1i
(1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该 直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力值)交于b1 点, b1 b就作为原 始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。
【解】（1）基底附加压力
（2）取计算深度为8 m，过程见表，计算沉降量为123.4 mm。 （3）确定沉降计算深度zn 根据b=3.2 m查表5.3 上可得z＝0.6 m相应于往上取z厚度范围
（即 7.4～8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为 l.3 ≤0.025×123.4 =3.08 mm，满足要求，故计算深度可取为8 m。
2）超固结土的原始压缩曲线
●若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由 于超固结土由前期固结压力pc减至现 有有效应力p1期间曾在原位经历了回 弹。因此，当超固结土后来受到外荷
引起的附加应力p时，它开始将沿着 原始再压缩曲线压缩。如果p较大，
超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲 线压缩。
超固结土原始压缩曲线推求:
5.2 地基最终沉降量计算
4.沉降量计算公式 （1）单向压缩量公式
1 e1 1 e2 H H s
s e1 e2 H 1 e1
e1 ~ p1 c e2 ~ p2 c z
p1 c
e1 Vs 1 压缩前
p2 p1 p
s c z
e2 Vs 1
压缩后
c
z
5.2 地基最终沉降量计算
围内存在基岩时， z可n 取至基岩表面为止。
3.计算方法及步骤
（1) 按比例尺绘出地基剖面图和基础剖面图 。
zn
（2) 计算基底的附加应力和自重应力。
（3) 确定地基压缩层厚度。
5.2 地基最终沉降量计算
（4) 计算分层 一般hi≤0.4b(b为基础宽度)。还需考虑下述条件：
1)地质剖面图中的不同土层，应为分层面。 2)地下水位，应为分层面。 3)基底附近附加应力变化大，分层厚度应小些，使各计 算分层的附加应力分布可视为直线。 （5) 绘出自重应力和附加应力分布图。 （6) 计算各层压缩量及总沉降量。
H
i
n i 1
zi
Esi
H
i
5.2 地基最终沉降量计算
A A A 3456
1234
1256
i
—平均附加应力系数， 按l/b、z/b查表。
p z p z 0 i i
0 iபைடு நூலகம் i1
n
s
p0
E i1 si
i zi i1zi1
5.2 地基最终沉降量计算
为了提高计算准确度，规范规定需将计算沉降量乘以
超固结土： OCR>1,OCR愈大，土受到超固结作用愈强，其它条件相同，压缩性愈低； 欠固结土： OCR<1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有 效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担，即pc<p1 ,如人工填土或新近沉积粘性土。
欠固结土在自重作 用下引起地面沉降
1.应力历史对地基沉降的影响