相似三角形的应用举例 课件

∴ △ABO∽△DEF．
B
BO OA EF FD
BO OA EF 201 2 134
O
FD
3
E A(F) D
因此金字塔的高为134m．
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 ，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的 影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的 高度是多少米?
解:设高楼的高度为x米，则 1.8 x 3 60
60 1.8
？
x 3
1.8
x 36
60米
3米 答:楼高36米.
2.小明测得旗杆的影长为12米，同一时
刻每把个１星米期的一标上杆午竖学立校在内地的上全，体它师的生影都长要参
为加1升.5旗米仪。式于，是想小不明想很测快量就咱算们出旗了杆旗的杆高的度 高呢度？。你知道他是怎么计算的吗？
§27.2.2 相似三角形应用举例
（第一课时）
新课导入
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
了解平行光线
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
尝试画出影子
选择同时间测量
A
D
乙
同一时刻物体的
甲
丙
高度与影长成正比。
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光 线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？
练－练
2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆 BE高1. 2 m， 测得AB=1. 6 m，BC = 12. 4 m，楼 高CD是多少？
习题27.2
第9、10题 红对勾33页
例3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒 斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部 立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形 ，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m， 测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
阳光
方法三：利用镜子的反射测物体的高度 人射
物高
角
镜子
等D C
B
练一练 1 (2015•天水)如图是一位同学设计的用手电筒来 测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平 面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城 墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB＝2 m，BP＝3 m， PD＝12 m，那么该古城墙 的高度CD是________．
A
解：作DE⊥AB于E
得 1.5 AE
1.2 6.4
？ D
∴AE=8
E
1.4 1.5
∴AB=8+1.4=9.4米
B 6.4 c
1.2
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
6、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组 利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测 量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此 同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC＝1米，CD＝ 5米，请你根据所给出的数据求树高ED．
D
DE CE
AB 40 1.5 2
EC
B
AB 30
金字塔还可以怎么测量高度？
答:塔高30米.
通过本节课的学习，利用相似三角形的知
识测量物体的高度有哪些方法？
C
A
方法一：利用阳光下的影长测物体的高度
物高 人
E 人影 B 物影 D
E
F
A
方法二：利用标杆测物体的高度 人
H
标杆
G
物高
B
C
D
A
E
E
F
A
H
G
来自百度文库
人
标杆
物高
B
C
D
金字塔还可以怎么测量高度？
7、小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一
小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离
地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距
离是40米.求塔高AB?
A
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
AB BC
m，BC＝8.0 m， 则旗杆的高度是( c )
A．6.4 m B．7.0 m C．8.0 m D．9.0 m
5.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得
小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米， 墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
如果让标杆影子的顶端与旗杆影 子的顶端C重合,你认为可以吗？
A
解:∵太阳光是平行光线
∴ △ABC∽△DEF． ∴ DE
E
F

A
B
B
C
AB BC
AB 12
DE EF
∴
1 1.5
∴ AB=8
D
D
B
1
（F）1
12 E 1.5 C E 1.5 F
4 如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗 杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子 正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0