控制工程基础课程第四章习题答案
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2007机械工程控制基础第四章习题答案
第4章 频率特性分析
4.1什么是系统的频率特性？
答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。
4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(ϕω+t B 。求该系统的频率特性。
解：由系统频率特性的定义知：ϕωj e A
B j G =
)( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与相频特性。
解：由已知条件得：s s X i 1)(=，9
8
.048.11)(+++-=s s s s X o
得系统传函为：)
9)(4(36
)()()(++=
=
s s s X s X s G i o 得系统频率特性：)
9)(4(36
)(ωωωj j j G ++=
，其中
幅频特性为：2
2
811636)()(ω
ωωω+⋅+=
=j G A
相频特性为：9
arctan
4
arctan
)(ω
ω
ωϕ--=
4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)2
2sin(π
-=t x oss 。试确定k 和c 。
解：由系统结构知系统的动力学方程为：
)()()()(0t f t kx t x c t x
m o o =++ 当m=1时，得系统传函为：
k
cs s s G ++=
21
)(，得系统频率特性为：
ω
ωωjc k j G +-=
21
)(。
图（题4.6）
)t
)
其中，幅频特性为2
222)(1)(ωωωc k j G +-=
，相频特性为2
arctan
)(ω
ω
ωϕ--=k c 由题意，当输入信号为t t f 2sin 2)(=时，2=ω，由其与稳态输出信号)
2
2sin(π
-=t x oss 对应关系知：2222)(1
21)(ω
ωωc k j G +-==，2arctan 2)(ωωπωϕ--=-=k c 解得4=k ，1=c 。
4.8设系统的闭环传递函数为1
)
1()(12++=s T s T K s G B ，当作用输入信号t R t x i ωsin )(=时，试
求该系统的稳态输出。
解：系统的频率特性为)
arctan (arctan 21
2
2
221212111)1()(ωωωωωωωT T j B e T T K jT jT K j G -⋅++=++= 则系统的稳态输出为)arctan arctan sin(11212
1
2
222ωωωωωT T t T T RK
x oss +-++=
4.9设单位反馈控制系统的开环传递函数为1
10
)(+=s s G K ，当系统作用以下输入信号时，试求系统的稳态输出。 (1) )30sin()(0+=t t x i
解：系统的闭环传递函数为：11
10
)(1)()(+=
+=
s s G s G s G K K B 11
arctan 2121101110)(ω
ω
ωωj B e
j j G -⋅+=+=。此题中，1=ω，得频率特性为： 02.5122
10
1110)(j B e j j G -⋅=+=ω，由此得：
4.11 已知系统传递函数方框图如图所示，现作用于系统输入信号t t x i 2sin )(=，试求系统的稳态响应。系统传递函数如下： （3）1
5
)(+=
s s G ,1)(=s H 解：65)()(1)()(+=+=s s H s G s G s G B ，得：6236
5
65)(ω
ωωωj B e j j G -+=+=
)8.24sin(905.0)2.530sin(122
10)(0001+=-+=
t t t x oss
当2=ω时，)4.182sin(79.0)62
arctan 2sin(40
5
)(03-=-=
t t t x oss 。
4.12试绘制具有下列传递函数的各系统的nyquist 图。 (6) )
21)(5.01(1
)(s s s G ++=
；
解：ωωωωωωω2arctan 5.0arctan 2
241125.01
)21)(5.01(1)(+-++=++=
j e j j j G
实频特性：2
222
25.6)1(1)(ω
ωωω+--=u ，虚频特性： 22225.6)1(5.2)(ωωωω+--=v
(8) )
10016()
1)(12.0(5.7)(2++++=s s s s s s G
解：
)
10016arctan 90arctan 2.0(arctan 2
2
22
2
2322242
22220)
16()100(2
1)
2.0(15.7)100()16()
1008.12.0(5.7)100(25615780)16
100()1)(12.0(5.7)(ωω
ωωωωω
ωωωωωωωωωωωωωωωω---++-++=
-++---++=+-++=j e
j j j j j j G
显然，实频特性大于零，虚频特性小于零。
n