博弈论有效工资率

原博弈的结构
（原博弈为一个两阶段动态博弈）：
厂商
拒绝 接受 工资率w
接受
工人
个体户w0
努力工作 偷懒
（0,w0）
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（y-w，w-e）
（py-w，w）
考虑如下的触发策略：
厂商在第一阶段给工资w*，在第t阶段，如果前面t-1阶 段结果都是（ we，y）则继续给w*，否则从此永远是w=0。 工人的策略是如果w>w0则接受，否则宁愿作个体户得到 w0，并在以前各期结果都是（ w*，y）和当前工资率为w*时 努力工作，否则偷懒。 设厂商已采用上述触发策略。由于w*>w0，工人接受工 作时最佳反应。用Ve记工人努力工作时无限次重复博弈得 益的现值，则Ve=（w*-e）+δVe即Ve=（w*-e）/（1-δ）
4.3.4 有效工资率
模型设定：
首先厂商选择工资率为w，然后工人选择接受或拒绝。 如果拒绝，则他作为个体户得到收入w0小于w，如果接受w， 则工人选择努力工作（负效用e）还是偷懒（无负效用）。 厂商只能看到产量高低，高产量为y>0，低产量0。 工人努力工作时一定是高产量y，不努力工作时却并 不一定是0，而是高产量y的概率为p，低产量0的概率为1p。 工人努力工作时，厂商得益为y-w，工人得益为w-e； 工人偷懒时，厂商期望得益为py-w，工人得益为w0。
用Vs记工人选偷懒时无限重复博弈得益的现值， 则：Vs=w*+δ [pVs+（1-p）w0/（1-δ ）] 即：Vs=[（1-δ ）w*+δ （1-p）w0]/（1-δ p）（1-p） 因此当Ve≥ Vs 即w*≥w0+（1-δ p）/δ （1-p）=w0+e+（1-δ ）e/δ （1-p） 时，努力是工人的最佳选择。 反过来，设工人已采用上述触发策略。若厂商给的工资率 满足上式条件，并威胁一旦产量降低就解雇工人，则各阶段得 益为y-w*，无限次重复博弈得益现值为（y-w*）/（1-δ ）。 若不愿意给w*，则解雇工人，以后得益为0。因此只要yw*≥0，厂商选择前述触发策略就是最佳反应。
综上所述，在满足y-w*≥0和w*≥w0+e+（1-δ ）e/δ （1-p） 的条件下，双方的触发策略构成一个纳什均衡。而上述两式 实际上意味着y-e ≥w0+e+（1-δ ）e/δ （1-p） 即工人努力的产出扣除努力负效用后的剩余，必须不小于工、 人做个体户的收入即机会成本，加上一定比例的取决于负效 用、贴现系数和偷懒可能得高产量概率的附加部分。 最后这个不等式正是存在有效工资率，工作激励有效的 基本条件。