中考复习三角形专题一(含答案)

2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷

一．选择题（共12小题）

1．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）

A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

3．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）

A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC

4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC 的面积是（）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A．B．C． D．

8．如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）

A．B．C．2 D．2

9．如图，△ABC 的面积为20，点D 是BC 边上一点，且BD=BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2

，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．3

二．填空题（共14小题）

11．如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE= ．

12．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．

13．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．

14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．

15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．

16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG ⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．

18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．

19．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．

20．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．

21．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

22．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．

23．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则四边形ABCD的面积为=，BD的长为．

三．解答题（共4小题）

25．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．

（1）若AD=2，求AB；

（2）若AB+CD=2+2，求AB．

26．如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；

请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF 的面积）．

27．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE ⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

28．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE 中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．