2014年河海大学数值分析试卷

河海大学2014-2015学年硕士生

《数值分析》试题(A)

任课教师姓名

姓名 专业 学号 成绩

一、填空题 (每小题3分, 共24分)

1、已知方程x 4

-18x 2

+81=0的根x *

=3是二重根,则求此根的具有二阶收敛的牛顿迭代格式是 。 2. 作为的近似值，3.1415有 位有效数字。 3、)(x S 是以[a ,b ]为插值区域，(x k ,y k ),(k =0,1,2,...,n )为插值节点的插值函数，满足哪些条件)(x S 会成为三次样条插值函数： 。

4、给定矩阵

A =02-40æèçöø÷

，则1A =_________, 2A =_________, A ∞=_________, 条件数()cond A ∞=____________.

5、解常微分方程初值问题数值解的改进欧拉预测－校正公式是:

预测:),,(1n n n n y x hf y y +=+校正: 。

6、设矩阵A =2-11-1-23131æèççö

ø

÷÷,A 的杜利特尔(Doolittle )分解为: LU A =, 则

=L ; =U 。

7、给定方程 x sin x =2,写出求解此方程的牛顿迭代格式___________________________ 以及弦截法迭代格式____________________________________.

8、写出求解

()b

a

f x dx ⎰的复化辛普森求积公式______________________________________,

该公式的误差阶为_____________.

《数值分析》2014级(A) 第1页 共5页

f(x)£1，且有

已知¢¢¢

(1).求f (x)的二次拉格朗日插值多项式；

(2).用二次拉格朗日插值多项式,求f (2.4)的近似值(取小数点后三位),并估计误差。

三、(本题10分)

用最小二乘法求一个形如y=a0+a1x的经验公式，使它与下列数据相拟合。

《数值分析》2014级(A) 第2页共5页

用追赶法求解三对角方程组

2-100-12-100-12-100-12

éë

êêêêùûúúúúx 1x 2x 3

x 4éëêêêêêùû

úúúúú=1000

éëê

êêêùû

úúúú

五、(本题10分)

写出方程组2x 1+7x 2-x 3=5

9x 1-2x 2+4x 3=8x 1

-3x 2-5x 3

=-7

ìíï

îï的雅科比和高斯－赛德尔迭代格式，确保对任意

初始向量都收敛,并取初始向量T x )0,0,0()

0( ,分别计算出迭代2次后的结果x (2)(取小数点

后四位)。

《数值分析》2014级(A) 第3页 共5页

确定求积公式

f (x )dx -1

1

ò

»A 0f (-1)+A 1f (0)+A 2f (1)中的待定参数A 0,A 1,A 2,使

其代数精度尽量高,并指出所得公式的代数精度。

七、(本题10分)

用反幂法求矩阵 A =3234æèçö

ø÷

按模最小的特征值及对应的特征向量，取

v 0=u 0= 1.01.0æèçö

ø

÷

，迭代两步（计算结果保留到小数后第二位）。

《数值分析》2014级(A) 第4页 共5页

取误差e=0.0001,用龙贝格公式计算

1

2+x3

1

òdx的近似值(取小数点后四位)。

九、(本题10分)

证明解¢y=f(x,y)的下列差分公式是二阶的:

y n+1=(y

n

+y

n-1

)/2+h(4y'

n+1

-y'

n

+3y'

n-1

)/4.

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