概率论与数理统计第九章习题课(概率统计)

测精度越高;
(ii) 样本容量n : n越大, 预测精度越高;
(iii) 自变量的取值 xi : xi 应尽量避免过于 集中. 预测点 x 离 x0 越近时预测精度越高.
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六、 学习与研究方法
关于回归分析与相关分析的联系与区别
变量之间的关系分为确定性关系(如圆面积与 半径关系: S r 2 )和相关关系(如人的身高与体 重关系). 相关关系是一种不确定类型的关系, 如 随机变量之间、随机变量与非随机变量之间的线 性关系、平方关系、指数函数关系等.相关关系的 特征是: 变量之间的关系很难用一种精确的方法 表示出来.
第九章 回归分析
第九章内容小结
一、 研究问题的思路
在第八章第四节中, 我们研究了总体分 布类型的假设检验问题. 当总体分布中含未 知参数时, 我们可以先对未知参数提出某种 假设 , 最后对假设做出判断. 大量的实际问 题是: 如何确定一个反应几个变量之间规律 的公式呢?
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回归分析就是确定总体分布类型、
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关于回归分析与相关分析的联系与区别
表现在: 回归分析研究随机变量与非随机变
量之间的相关关系 ; 相关分析一般是研究随
机变量与随机变量之间的相关关系. 两者所
使用的概念、理论与方法有所不同, 所得到
的结果含义也不相同 , 但是结果的形式却几 乎完全一致. 因此, 从应用与计算的角度看 , 两者没有必要加以严格区别.
2 ( x x ) 1 0 ˆ t ˆ (Y 1 , 0 /2 n S xx 2 ( x x ) 1 0 ˆ t ˆ Y 1 ). 0 /2 n S xx
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由此可知, 影响预测精度的主要因素有:
¶ 2 :它们越小, 预 (i) 残差Qe或方差估计值
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预测.
(4) 分析可以化为线性回归的非线性回归问题.
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二、 基本概念
回归分析, 随机误差, 散点图, 线性回归 模型, 一元线性回归模型, a, b的最小二乘估 计, 一元线性回归方程, 点预测, 区间预测.
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三、 基本理论
(1) 一元线性回归方程;
(2) 线性关系显著性的F 检验法;
研究随机变量和可观测变量之间的相关
关系的一种统计方法, 它在数理统计的实际
应用中占有重要的地位.
我们对一元线性回归模型主要讨论如下
四个问题:
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ˆx 经验回归直线方程; (1) 寻求形如 y ˆ a ˆ b (2) 检验所得经验回归直线方程的合理性,
即Y与x之间线性相关性是否显著;
(3)利用求得的经验回归直线, 通过x对Y 进行
进行拟合, 然后分别计算相应的残差平方和
ˆ i )2 或方差D(ε)估计值 Qe = ( yi - y
n
¶2 进行比较,
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¶ 2 最小者为最优拟合. Qe或
i=1
(2) 预测精度的影响因素
ˆ 已经确定后, ˆ a ˆ bx 当线性回归方程 y
并经检验确认回归显著, 则对给定的 x0, y0 的置信水平为1- 的预测区间为
间可能存在的函数关系类型; (2) 根据选定的函数类型, 确定是否需要进
行变换转化为线性函数关系;
(3) 对线性函数关系, 利用样本数据计算其
中包含的待定参数;
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(4) 对得到的线性回归方程, 利用F 检验
检验它的线性显著性;
(5) 若线性关系显著, 说明得到的回归方
程具有合理性, 可以继续进行点预测和求预测
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四、习题布置
总习题九：2、3 .
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参考文献与联系方式
[1] 郑一,王玉敏,冯宝成. 概率论与数理统计. 大连理 工大学出版社，2015年8月. [2] 郑一,戚云松,王玉敏. 概率论与数理统计学习指 导书. 大连理工大学出版社，2015年8月. [3] 郑一,戚云松,陈倩华,陈健. 概率论与数理统计教 案 作业与试卷答案 数学实验视频光盘. 大连理 工大学出版社，2015年8月. [4] 王玉敏,郑一,林强. 概率论与数理统计教学实验 教材. 中国科学技术出版社， 2007年7月. 联系方式：zhengone@qtech.edu.cn
区间;
(6) 若线性关系不显著, 说明选定的函数 类型不合理, 应继续分析散点图, 寻求新的函 数关系, 重新开始.
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五、 释疑解惑
(1) 最优拟合问题
对来自同一总体的样本数据,采用不同 的回归函数类型会得到不同的回归方程, 如 何分析它们中哪一个更好呢?
在实用中, 往往是选用不同的几种曲线
(3) 置信水平为1- 的预测区间
2 ( x x ) 1 0 ˆ t ˆ (Y 1 , 0 /2 n S xx 2 ( x x ) 1 ˆ 1 0 Yˆ 0 t / 2 ). n S xx
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四、 基本方法
求一元线性回归方程的步骤:
Hale Waihona Puke Baidu
(1) 根据问题作出散点图, 并估计变量之