数学教案第二节平面直角坐标系
数学教案－第二节平面直角坐标系 第二节平面直角坐标系 一：教学目标 1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。 二：教学重点 能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 三：教学难点 能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。 四：教学时间 三课时 五：教学过程
第一课时 一）引入新课 1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？ 2：练习如图你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？ 二）新课 1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结） 2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。 例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标 y A B F O C x E D 5：想一想 （1）点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？ （2）线段DB的位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
测量学试题及答案.docx
《测量学》习题及其参考答案 （第 1～11 章共 79 题） 习题 1 1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5 ．已知某点位于高斯投影 6 °带第20 号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝ -306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度L0。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上 A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1° 05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为63° 45′，试求直线AB的坐标方位角AB? 并绘出关系略图。 1 ．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面， 是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2 ．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相 对高程。两点高程之差称为高差。 3 ．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北， Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按 顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4 、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午 线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南 北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5 ．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 L0 6 20 3117 6 ．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、
人教版七年级下册数学教案设计712平面直角坐标系
评点与建请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试 . 【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要. 二、建立表象，数形结 新知探究：平面直角坐标系相关概 小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米. 小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？
思考： 1.确定平面上一点的位置需要什么条件？ 2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系. 确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面. 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示. 引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P 向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就 说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2， 3），即P点坐标（-2，3）. . 的坐标C、B、A引导练习：写出点．
4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.） 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题. 【参考答案】1.B 2.A 3.（1， 3） 4.解：A（-3， -2），B（-5， 4），C（4， -4），D（0， -3），E（2， 5），F（-3， 0）. 四、师生互动，课堂小结．
1平面直角坐标系(提高)知识讲解
平面直角坐标系(提高)知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】 1. 理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系 ，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征 3. 由数轴到平面直角坐标系 【要点梳理】 ，渗透类比的数学思想. 要点一、有序数对 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a , b). 要点诠释: (a , b)与(b , a)顺序不同，含义就不同，如电影 院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7, 6)则表示7排6号. 要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴 标轴的交点为平面直角坐标系的原点 (如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的 2. 点的坐标 平面内任意一点 P ,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a , b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b )叫做点P 的坐标，记作：P(a,b)，如图2. 或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐 - 2 - 1 1 r i 』 -3-2-10 ■ L 2 3 -1 ■ -2 ■ X 2.能在平面直角坐标系中 定义：把有顺序的两个数 有序，即两个数的位置不能随意交换,
要点诠释: (1 )表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用 (2)点P(a , b)中，|a|表示点到y 轴的距离；|b 表示点到x 轴的距离. (3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对 (x,y)和它对应，反过来对于任意一对 有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应， 也就是说，坐标平面内的点与有序数对 是 ---- 对应的. 要点三、坐标平面 1.象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的I 、n 、ffi 、w 四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图. 3 -2 T iir _2 第 三象限一3 要点诠释: (1)坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限. 第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域： x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第 四象限.这六个区域中，除了 x 轴与y 轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公 共点. -1 -2 :”隔开. 11 3 笫二象2 第一象限 I 2 3 JC IV 幫四象限 (2)按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方, 第二象限在左上方， 第三象限在左下方，
平面直角坐标系2教案
平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
平面直角坐标系2—教学设计
人教版七年级数学下册 《平面直角坐标系2》教学设计 24团中学陈亚楠 教学目标： 1、理解平面直角坐标系中象限的概念； 2、探索平面直角坐标系中点的特征： （1）平面直角坐标系中点的分类； （2）各个象限内点的坐标的特征； （3）坐标轴上的点的坐标的特征； （4）与x轴或y轴平行的直线上的点的坐标特征。 学情分析： 学生在上节课中学习了平面直角坐标系的相关概念，包括横轴、纵轴、原点、坐标等，并能够准确根据点写坐标和根据坐标描点，这些知识为本课的学习提供了知识基础。但部分学生在根据点写坐标和根据坐标描点的过程中还是会出现错误，因此本节课的探索过程还是会以让学生动手写、动手画为主。 教学重难点： 重点：象限的概念及坐标系中点的特征 难点：坐标系中点的特征的探索及总结 教学准备：多媒体课件 教学设计： 一、回顾旧知 1、什么是平面直角坐标系？如何画平面直角坐标系？ （两条数轴：互相垂直，原点重合，通常取向上、向右为正方向和相同的单位长度） 2、坐标的概念（坐标是有序实数对） 3、平面直角坐标系内的点与有序实数对(坐标)是一一对应的。 二、出示课题和目标 1、今天我们继续来学习平面直角坐标系，深入地了解它，看它有哪些特征。 2、学习目标 （1）理解平面直角坐标系中象限的概念； （2）探索平面直角坐标系内点的特征。 三、自学指导 认真看课本67页的内容，回答下面的问题： 1、建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为_______，分别叫做________、__________、__________和___________. 2、平面直角坐标系上的点都在这四个象限中吗？ 3、平面直角坐标系上的点可能在________或_______。 （4分钟时间，请你画出你认为重要的知识点） 学生看书，老师巡视，督促每一位学生认真、紧张地自学。 四、自学检测 （一）请生回答自学指导中的问题 1、请你在自己画的平面直角坐标系中标出四个象限，并思考如何记忆它们的位置。
人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
初一数学平面直角坐标系讲义
第六章 平面直角坐标系 一 平面直角坐标系. 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
二．各个象限内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0； 第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0； 第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0； 练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0 第一象限 第三象限 第二象限
人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系同步练习
第七章 平面直角坐标系 一、单选题 1．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2) 2．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标是（ ） A ．（﹣4，5） B ．（4，﹣5） C ．（﹣5，4） D ．（5，﹣4） 3．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）． B ．（﹣1，1） C ．（1，1） D ．（1，﹣1） 4．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A 的位置为(2 , 90°)、B 的位置为（4 ,210°），则C 的位置为( ) A ．(-2 ,150°) B ．（150°，3） C ．（4 , 150°） D ．（3 ,150°） 5．若()2,2A m n m n +-关于x 轴对称点是()15,5A ，则()P ,m n 的坐标是（ ） A ．()1,3-- B ．()1,3- C ．()1,3- D ．()1,3 6．已知点A （a ，3），点B 是x 轴上一动点，则点A 、B 之间的距离不可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，中国象棋中的“象”在图中的坐标为(10)，，若“象”再走一步（象在中国象棋中走“田” 字），下一步它可能走到的位置的坐标是（ ） A ．(32)， B ．(2)2， C ．(12)， D ．(0)2， 8．气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬46?，东经142?；②上海东北方
平面直角坐标系易错题型点拨
平面直角坐标系易错题型点拨 【知识要点】 1、有序数对 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作) a. , (b 由于a与b是有顺序之分的，所以)2 1(与)1, 2(表示的意义不一样. , 2、平面直角坐标系的定义 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的. 3、点的坐标的确定 点的坐标用()b a,表示，从点向横轴作垂线段，垂足在横轴上表示的数是其横坐标a；从点向纵轴作垂线段，垂足在纵轴上表示的数是其纵坐标b. 坐标点()b a,的确定，在x轴上找到表示数a的点，过该点做x轴的垂线；在y轴上找到表示数b的点，过该点作y轴的垂线；两条垂线的交点就是点()b a,的位置. 4、各象限内点及坐标轴上点的坐标特点 （1）在第一象限内的点横纵坐标都为正；（2）在第二象限内的点横负纵正； （3）在第三象限内的点横纵坐标都为负；（4）在第四象限内的点横正纵负； （5）横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0. 【知识拓展】 1、对称点的坐标特点 （1）关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2）关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数 2、特殊直线上点的坐标特点 （1）垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等； （2）垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等； （3）第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等； （4）第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数. 3、点P(x，y)到到坐标轴的距离 (1)点P(x，y)到横轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|； (2)点P(x，y)到纵轴的距离等于横坐标的绝对值|x|. 4、坐标平面内两点间的距离 （1）横坐标相同的两点的距离等于纵坐标差的绝对值； （2）纵坐标相同的两点的距离等于横坐标差的绝对值.
江苏省中考数学深度复习讲义 平面直角坐标系(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)【精品教案】
（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题 +模拟试题+单元测试） 平面直角坐标系 ◆知识讲解 ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，?到y 轴距离为│a │，； ③各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ），P?在第一象限?a>0且b>0， P 在第二象限?a<0，b>0，P 在第三象限?a<0，b<0，P 在第四象限?a>0，b<0； ④点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上?a 为任意实数，b=0； P 在y 轴上?a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上?a=0； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a=－b ； ⑤A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称?x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、 B 关于的y 轴对称? x 1=－x 2，y 1=y 2； A ， B 关于原点对称?x 1=－x 2，y 1=－y 2；AB ∥x 轴?y 1=y 2且x 1≠x 2； AB ∥y 轴?x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． ◆例题解析 例1 （2011贵州贵阳，24，10分） 【阅读】 在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（x 1 +x 22，y 1 +y 22 ）． 【运用】 （1）如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为______；（4分） （2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．（6分） （第24题图） 【答案】解：（1）∵四边形ONEF 是矩形，
人教版数学七年级下册《721用坐标表示地理位置》习题3
一、课前准备 1、（1）平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形. （2）各象限点的坐标的特点是： 点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. 点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0. （3）坐标轴上点的坐标的特点是： 点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y . （4）小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与的比. 2、自读课本P73-75页完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ①建立坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定X 轴、Y 轴的__________. ②根据具体问题确定适当的___________，在坐标轴上标出___________. ③在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的名称. 3、如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置： ①用平面直角坐标来表述各地的位置 ②和同学比较一下，大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗？ ③这是用什么方法来表述各地的位置？ 4、一般地，可以建立___________，用__________表示，还可以用___________和_______ 表示平面内的物体的位置. 二、交流协作 1、已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为 （8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出狮子的位置吗？ 三、展示激励 小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处 2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以请你画出表示各处位置的一张简图： · 仙鹤 （2，1） · 大树 （8，2） ·
平面上两直线的夹角求法解析
平面上两直线的夹角求法解析 一、内容概述 在2004年审定的人教A和B版教材中，平面两条直线的夹角概念与相应问题没有涉及到．但是，该问题完全可以作为三角恒等式中两角差的正切公式： ，平面向量中直线法向量夹角的余弦及直线方向向量夹角的余弦的应用来进行考查． 二、基本概念 ①平面上直线方程的两种常用表示： 直线的点斜式方程：； 直线的一般式方程：不全为． ②平面上两条相交直线夹角的概念： 平面上两条相交直线，所成四个角中的最小角，叫做两条直线的夹角． ③平面上两条直线所成角的范围： 如果两条直线平行或重合，规定它们所成的角为； 如果两条直线垂直，规定它们的夹角为； 如果两条直线相交且互不垂直，则两直线的夹角范围为． ④平面上直线的方向向量： 基线与平面上一条直线平行或重合的向量，叫做直线的方向向量； 直线点斜式方程的一个方向向量为． ⑤平面上直线的法向量： 基线与平面上一直线垂直的向量，叫做直线的法向量； 直线的一般式方程不全为的一个法向量为．
三、理论推导 1.已知倾斜角，根据两角差的正切公式求两直线夹角. 证明：如下图所示，在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为． 假设为直线，所成的一角，显然，则，由公式得： 又因为平面上两条相交且互不垂直的直线夹角范围是，所以．从而得： 即，平面上直线与直线的夹角． 2.已知直线的一般式方程，运用直线法向量夹角余弦求平面上两直线夹角. 证明：如下图所示，在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为，一法向量；直线的一般式方程为，一法向量．
假设为直线，所成的一角，显然（左图）或（右图）由法向量夹角的余弦得： 又因为平面上两条相交且互不垂直的直线夹角范围是，所以．从而得： 即，平面上直线与直线的夹角． 3.已知直线的点斜式方程，利用直线方向向量夹角余弦求平面上两直线夹角. 证明：如下图所示，在平面直角坐标系中，直线的点斜式方程为，一方向向量；直线的点斜式方程为，一方向向量．
如图在平面直角坐标系中已知三角形AOB是等边三角形点A的坐标
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB 是等边三角形，点A 的坐标（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把三角形AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到三角形ABD （1）求直线AB 的解析式 （2）当点P 运动到点（根号3，0），求此时DP 的长及点D 的坐标 （3）是否存在点P ，使三角形OPD 的面积等于（根号3）/4，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）如图，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= ∴点B 的坐标是 (，2) 设直线AB 的解析式是y=kx+b ，则有42b b =???=+?? 解得 34k b ?=-???=? ∴直线AB 的解析式是 y= +4 (2) 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到， ∴△ABD ≌△AOP ， ∴AP=AD ， ∠DAB=∠PAO ，∴∠DAP=∠BAO=600， ∴△ADP 是等边三角形， ∴ =. 如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长EB 交DH 于点G , 则BG ⊥DH. 在Rt △BDG 中，∠BGD=900, ∠DBG=600. ∴BG=BD ?cos600 ×1 2 . DG=BD ?sin600 2=3 2 . ∴ 7 2 ∴点D 的坐标为 , 7 2 )
(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD 的面积等于4 . 设点P 为（t ，0），下面分三种情况讨论: ①当t ＞0时，如图， BD=OP=t, DG=2 t, ∴ ∵△OPD ， ∴ 1(2)2t +=， 解得13t = , 23t = ( 舍去) . ∴点P 1的坐标为 , 0 ) ②当＜t ≤0时，如图，BD=OP=－t, BG= ∴DH=GF=2－（－2t ）=2+2t. ∵△OPD ， ∴ 1(2)224 t -+=， 解得 1t =, 2t = ∴点P 2的坐标为(，点P 3的坐标为(③当t ≤3- 时，如图，BD=OP=－t, DG=－2t, ∴DH=－2. ∵△OPD ， ∴1(2)224t t += ， 解得1t =(舍去), 2t = ∴点P 4的坐标为(3, 0) 综上所述,点P 的坐标分别为P 1、P 2 (, 0)、P 3 (, 0) 、
中考数学-平面直角坐标系知识点归纳总结
教学过程 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3、 X 轴上的点，纵坐标等于 0 ; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 小结：（1 ）点P （ X, y ）所在的象限 橫、纵坐标X 、y 的取值的正负性; -3 -2 -1 -1 -2 -3 （2）点P （ x,y ）所在的数轴 橫、纵坐标X 、y 中必有一数为零; ? P(a,b)
5 、面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，贝9 b (1) 点P 到X 轴的距离为忖; (2) (2 )点P 至U y 轴的距离为a 扌; (3) 点P 到原点0的距离为PO = Ja 2 b 2 6、平行直线上的点的坐标特征: 7、对称点的坐标特征: C < n 1 L Y D ” 1 点C 、D 的横坐标都等于 a) 点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R (m, n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b) 点P (m, n)关于y 轴的对称点为 P ?( m, n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数; c) 点P (m, n)关于原点的对称点为 P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; 关于x 轴对称 Pc ■ n P ■ z. T 1 1 1 1 1 1 1 1 4 m O m 关于原点对称 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 m n ，即横、纵坐标相等; b) 若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则 m n ，即横、纵坐标互为相反数; a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等; X X 关于y 轴对称
河南省宝丰县杨庄镇第一初级中学北师大版八年级数学上册学案（无答案）：321平面直角坐标系平面直角坐标第二课时
杨庄镇一中八年级数学导学案杨淑旭课题§3.2平面直角坐标系（2） 学习目标1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2、能建立平面直角坐标系确定点的坐标。 重点 难点 1、能建立平面直角坐标系确定点的坐标。 旧知识链接平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。 问题探[来 源:学科网]究小组合作交流： 活动1：探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些 点依次用线段连接起来. (1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)； (2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；[来源:学科网] 观察所描出的图形，它像什么？ 活动2：探究不同象限点的坐标的特征 阅读下列材料，解决问题: 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平 面分成了四部分。右上方的部分叫做第一象 限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二 象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点 不在任何一个象限内。 1. 如图所示的笑脸中， （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限 的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标 有什么特点。 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其 他各个象限内的点的坐标有什么特点。 2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1， -3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限， 说说你是怎么判断的。 三、精讲点拨：看课本62页例题2，回答下列问题。
达标检[来 源:学科网]测 [来源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/c92346056.html,] 我的[来源:学&科&网]收获.（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点? （2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？ 2.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？ 归纳、概括[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 。[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：。 3.对于点P（a,b） 若点P在第一象限，则a 0，b 0；若点P在第二象限，则a 0，b0； 若点P在第三象限，则a 0，b 0；若点P在第四象限，则a 0，b 0； [来源:Z。xx。https://www.360docs.net/doc/c92346056.html,] 四、强化练习：[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= . 2.已知点A(-3,2)，点B（1,4）， （1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是; （2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是. 3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是． 4.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）[来源:学科网] A．(-3，300) B．(7，-500) C．(9，600) D．(-2，-800) 五、小结
测量工程复习题一14页
工程测量测试题一 一、填空题 1. 角度测量包 括和。 2. 工程测量是一门的科学，它是通过测定点之间的、和 三个基本量来实现的。 3. 高程测量按采用的仪器和测量方法分有、和 三种。 4. 直线定线一般可用定线，当精度较高时才用定线。 5. 以标准方向线的端或端起算，量至直线的锐角，称为该直线的象限角。 6. 误差传播定律描述 了和之间的关系。 7. 平面控制测量的方法 有测量和测量。因此平面控制网可 构成和的形式。 8. 高程相等的相邻点的连线称 为，等高距 是。 9. 中线测量 是 的 工作，其主要内容包括测 设、。 10. 圆曲线详细测设一般常采用的方法 有、、 。 11. 在隧道施工测量中，平面控制测量常用、、。 二、选择题 1. 工程测量是一门测定（）的科学。 A) 平面位置 B) 高程 C) A、B都不是 D) A、B都是 2. 水准测量是利用水准仪提供的（）来测定两点间高差的。A) 水平面 B) 竖直面 C) 水平视线 D) 铅垂线 1. 3. 圆水准器轴的检验校正是为 了满足（）。 A) L′L′∥CC B) L′L′∥VV C) LL∥VV D) LL∥CC 4. 若竖盘为全圆式顺时针注记，在进行竖直角观测时，盘左读数为L，盘右读数为R，指 标差为x，则盘左、盘右竖直角的正确值是（）。 A) 90°-L-x ；R+x-270° B) 90°-L+x ；R-x-270° C) L+x-90°；270°-R-x D) L-x-90°；270°-R+x 5. 已知直线AB的坐标方位角为127°58′41″，δ＝2′18″，γ=－2′18″，则该直线 的磁方位角为（）。 A) 127°54′05″ B) 128°00′59″ C) 127°56′23″ D) 128°03′17″ 6. 两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m，D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测 距精度为（）。 A) D1精度高 B) 两者精度相同 C) D2精度高 D) 无法比较 7. 已知αAB=312°00′54″，S AB=105.22，则△X，△Y分别为（）。 A) 70.43 ；78.18 B) 70.43 ；-78.18 C) –70.43 ；-78.18 D) –70.43 ；78.18 8. 在小范围内进行大比例尺地形图测绘时，以（）作为投影面。 A) 参考椭球面 B) 大地水准面 C) 圆球面
712平面直角坐标系优质课一等奖
7.1.2平面直角坐标系 税镇中心校---校孙玉见 教材分析 本节是在7.1.1节学生已有的用有序数对确定平面内物体位置的丰富体验的基础上，进一步把问题数学化，由感性升化到理性。通过让学生“思考与探究”引入平面直角坐标系的有关概念，展现了知识的发展过程，使学生感受数学在处理确定平面内点的位置的问题时的思想和方法。几何的基础． 学情分析 上一节课学生已经学习过有序数对，会用有序数对表示点的位置，给本节课的学习积累了一定的学习经验。而且七年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备． 教学目标 知识与技能 1.认识并能画出平面直角坐标系； 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； 3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的 坐标。 过程与方法 1.经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学 思想； 2.揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律， 发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。 情感态度价值观： 培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点： 1.能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2.平面内点的坐标具有的特征， x 轴和y 轴上的点和平面直角坐标系四个象限内点坐标的特征， 教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。 教学准备 多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板 教学方法 探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。 教学过程 活动一：复习提问，引出课题 （本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。问题1和问题2是为学习新知做准备。） 问题1：什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。 问题2：数轴上的点与实数之间有什么关系？ 数轴上的点A 表示数-4.反过来，数-4就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。 同理点Ｂ在数轴上的坐标为３。 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。 (学生回答问题，教师点评) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B A
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
