321平面直角坐标系(一)

第三象限 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
-5
-6
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
1.由点找坐标：
y 4
3
如何表示点Ａ
的位置？
2
1
Ａ
（４，３）
x轴上的坐标 写在前面
-5 -4 -3 -2 -1
01
23
4
5x
如何表示点Ａ的位置-1：
过点Ａ作x轴的-垂2 线，垂足在x轴上对 应的数是４，就是点Ａ的横坐标．
记为P（a，b）
. P(a,b)
a
X
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
y
5 4 3
N2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·p（3，2）
M
12345 X
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
取向上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系
的 原点 。
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
-3 -2 -1 O1 2 3
X
Y
2 1
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
3.2.1平面直角坐标系(一)
学习目标
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能画平面直角坐标系. 2、能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的
坐标，了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
一：如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长
就构成了数轴。
单位长度
A
原点 B
· •
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A C
D B
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
如果以“中心广场” 为原点作两条相互垂 直的数轴，分别取向 右和向上的方向为数 轴的正方向，一个方 格的边长看做一个单 位长度，那么你能表 示“碑林”的位置吗？ “大成殿”的位置呢？
上的方向为正方向；两坐标轴的交 点是平面直角坐标系的原点 .
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1 1 2 3 4 5 6 X
-2
第三象限 -3
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的-5点不属于任何象限。 ①两条数轴 ②互相-6 垂直 ③公共原点
你知道吗？
法国数学家笛卡儿---法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，引入坐 标系，用代数方法解决 几何问题。
1596--1650
1：概念
平面内两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系，水
平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯
取向右的方向为正方向，铅直方向
上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
二：平面上确定一个点的位置的方法 类似于利用数轴确定直线上的点的位置 的方法，能否找到一种方法来确定平面
内的点的位置呢？ （点A,B,C,D.）
在数轴上描出下列各点：A （3，0） B （-3，0） C （0，-2）， D （0，3），
y 5 4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2
-3 -4
规律：
X轴上的点 y轴上的点
坐标（x,0） 坐标（0,y）
• X轴上的点的纵坐标为0; •y轴上的点的横坐标为0;
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
3：平面上点的表示。
Y
平面内任意一点P,过P点分别
b
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
-2 -3
（C）
（D）
自己动手建立平面直角坐标系
注意事项:在画平面直角坐标系时，一定 要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出 原点O,单位长度要统一（长度不统一的 情况目前不要求）
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
点的坐标符 号规律：
（-，+）
y
（+，+）
-3 -2 -1
（-，-）
1 23 x
（+，-）
几个象限内点的特点
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-，+） • 第三象限：（-，-） • 第四象限：（+，-）
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)、
在直角坐标系中描出下 列各点，并将各组内的 用线段依次连接起来。
⑴ (2,0),(4,0),(6,2),(6,6) (5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6), (0,2),(2,0);
⑵ (1,3),(2,2),(4,2),(5,3); ⑶ (1,4),(2,4),(2,5),(1,5); ⑷ (4,4),(5,4),(5,5),(4,5); ⑸ (3,3).
书上P60
做一做
在图3—10的直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来，观察 所得的图形，你觉得它像什么？
在直角坐标系中，对于平面上的任意 一点，都有唯一的一个有序实数对 （即点的坐标）与它对应；反过来， 对于任意一个有序实数对，都有平面 上唯一的一点与它对应。
情景引入
如图，有五个儿童在做游戏，你将怎样描述 这五个儿童的位置？
叫平面直角坐标系
2:平面直角坐标系中两条数轴特征：
（1）互相垂直 （2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
阅读教材，回答下列问题：
平面上 两条互相垂直,原点重合的数轴
组成
平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴），
取向 右为正方向， 竖直的数轴 叫y轴（纵轴），
例1、写出如图 所示的六边形 ABCDEF各个 顶点的坐标
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
动脑筋：
如图：点B与C 的纵坐标相同， 1、线段BC的位 置有什么特点？
2、线段CE的位 置有什么特点？
3、坐标轴上的 点的坐标有什么 特点？
做一做
• A.第一象限 B.第二象限. • C.第三象限 D.第四象限
练习：提高题
1、点M（3，-2）到x轴的距离为 , 到y轴的距离为 .
2、如果点M到x轴的距离为2,到y轴的 距离为3,则点M的坐标为： .
3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的 距离是2个单位长度，求P点的坐标。
过点Ａ作y轴的-垂3 线，垂足在y轴上对
应的数是３，就是点Ａ的纵坐标． 有序数对（４，-4３）就是点Ａ的坐标．
4
F
Y
E
3
2
1
A
–4 –3 –2 –1 0
–1
1
2
3
D
4
x
–2
–3B
C
–4
例3、写出图 中的多边形的 各个顶点坐标
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）