什么是平面直角坐标系
测绘名词解释
测绘测量学基础知识1、什么是测绘测绘是测量和地图制图的统称。
测绘科学研究的对象主要是地球的形状、大小和地球表面的各种固定物体的几何形状和空间位置。
2、什么是 3S 技术全球定位系统 (GPS) 、遥感（ RS ）和地理信息系统（ GIS ）。
3、什么是 4D 技术数字高程模型 (DEM) 、数字正射影像（ DOM ）、数字线划图 (DLG) 和数字栅格图 (DRG) 。
全球定位系统 GPS是以人造卫星组网为基础的无线电导航定位系统。
地理信息系统GISGIS是一种特定的空间信息系统，它是以采集、贮存、管理、分析和描述整个或部分地球表面（包括大气层在内）与空间和地理分布有关的数据的空间信息系统。
它由计算机硬件、软件、数据和用户四大要素组成。
遥感技术RS不直接接触物体本身，从远处通过仪器（传感器）探测和接收来自目标物体的信息（如电场、磁场、电磁波、地震波等信息），经过信息的传输及其处理分析，识别物体的属性及其分布等特征的技术由三个要素，目标物，传感器，和测量方法组成数字高程模型DEM是在某一投影平面（如高斯投影平面）上规则格网点的平面坐标（X，Y）及高程（Z）的数据集。
数字线划地图DLG是现有地形图要素的矢量数据集，保存各要素间的空间关系和相关的属性信息，全面地描述地表目标。
数字栅格地图DRG是现有纸质地形图经计算机处理后得到的栅格数据文件。
数字正射影像图DOM是利用数字高程模型（DEM）对经扫描处理的数字化航空像片，经逐像元进行投影差改正、镶嵌，按国家基本比例尺地形图图幅范围剪裁生成的数字正射影像数据集。
4、什么是地形图。
地形图是按一定比例，经过综合取舍，在图纸上按规定的符号和一定的表示方法描绘地物、地貌平面位置和高程的正射投影图。
5、什么是正射投影所谓正射投影，也叫等角投影，就是将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。
6、什么是地图按一定比例，有选择的在平面上表示地球上若干现象的图称为地图。
平面直角坐标系内中点坐标公式
平面直角坐标系内中点坐标公式在咱们的数学世界里，平面直角坐标系就像是一个神秘的地图，而中点坐标公式则是我们在这个地图上的重要导航工具。
咱先来说说什么是平面直角坐标系。
想象一下，在一张大白纸上，画两条互相垂直的线，一条水平的，一条竖直的，就像一个大大的“十”字。
水平的这条线我们叫它 x 轴，竖直的这条叫 y 轴。
这两条线相交的地方，就是坐标原点，它的坐标是(0, 0)。
然后呢，任何一个点在这个坐标系里都有自己唯一的坐标，就像每个人都有自己独特的身份证号码一样。
那中点坐标公式是啥呢？其实很简单，假如有两个点 A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那它们连线的中点 M 的坐标就是((x₁ + x₂)/2, (y₁ +y₂)/2)。
我给您举个例子啊，比如说有两个点 A(1, 3)和 B(5, 7)，那它们连线的中点坐标咋算呢？咱就按照公式来，x 坐标就是(1 + 5)/2 = 3，y 坐标就是(3 + 7)/2 = 5，所以中点坐标就是(3, 5)。
有一次，我在课堂上讲这个中点坐标公式。
有个同学就一脸迷茫地问我：“老师，这有啥用啊？”我笑了笑说：“嘿，这用处可大了！”我跟他们说，假如咱们要在城市里找两个地方的中间位置，就可以用这个公式。
比如说，你们周末要和小伙伴约着一起出去玩，一个小伙伴在公园的东边，坐标是(2, 4)，另一个在公园的西边，坐标是(6, 8)，那你们约在中间见面，不就可以用这个公式算出中点坐标，找到最合适的集合地点嘛。
同学们一听，眼睛都亮了，好像突然发现了这个公式的神奇之处。
而且啊，在建筑设计里，要是设计师要确定两根柱子的中间位置来搭建一个横梁，也得用到这个公式。
还有，在地图上规划路线，找两个地点的中点来设置休息站，也能靠它帮忙。
再想想，要是没有这个公式，咱们得多费劲才能找到中点啊。
所以说，这个中点坐标公式虽然看起来简单，但是在生活和学习中，那可是大有用处的。
咱们学习数学，不能只知道死记硬背公式，还得明白它背后的道理和用途。
《平面直角坐标系(复习)》课件 (1)
横坐标写在前， 2叫做点A的纵坐标 纵坐标写在后， 中间用逗号隔开 A点在平面内的坐标为(3, 2)
· 方法：先横后纵
x 横轴
-4
D
-2 -3
-4
E （5，－4）
（－3，－3）
纵轴
y 5
第二象限
4
3 2 1
（- ，+）
-4 -3 -2
第一象限 （ +， +）
横轴 x
-1 0 -1
-2 -3
1
2
3
4
例2、描出下列各点：A（4，3）,B（-2，3）， C（-4，-1），D（2，-2）。
纵轴 y 5 4 3
B
·
-1
A
2
1
·
4 5 x 横轴
C
-4
·
-3
-2
0 -1
-2
1
2
3
-3
-4
· D
练习：
1、 M为X轴上方的点，到X轴距离 为5，到Y 的距离为3，则M点的坐 标为（ D ）。 A（5，3） B（-5，3）或（5，3） C（3，5） D（-3，5）或（3，5）
横坐标
关于X轴对称
纵坐标
y1= -y2
x1=x2 x1= - x 2
x1= - x 2
关于Y轴对称
关于原点对称
y1= y 2
y1= -y2
做一做：
1 点P（1，2）关于Y轴的对 称点P1的坐标是（-1，2）
2 点P（1，2）关于X轴的对 称点P2的坐标是（1，-2）
3 点P（1，2）关于原点的 （-1，-2） 对称点P1的坐标是
5
第三象限 （ -， -）
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》说课稿1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》第三单元《平面直角坐标系》是学生在学习了函数图像、坐标概念等基础知识后的进一步拓展。
这一节内容主要让学生了解平面直角坐标系的定义、构成以及各象限内点的坐标特征，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过本节课的学习，学生能够掌握平面直角坐标系的基本知识，为后续学习函数的图像和解析式打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段大部分的数学知识，对于函数图像、坐标概念等基础知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平面直角坐标系的实际应用和坐标系的内在联系理解不够深入，需要老师在教学中加以引导和拓展。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解平面直角坐标系的定义、构成以及各象限内点的坐标特征，培养学生运用坐标系解决问题的能力。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平面直角坐标系的特点，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义、构成以及各象限内点的坐标特征。
2.教学难点：坐标系在实际应用中的灵活运用，以及坐标系内在联系的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示坐标系的特点，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如公交车站的站点分布，引出平面直角坐标系的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察教材中的例子，分析各象限内点的坐标特征，引导学生发现坐标系的规律。
3.小组讨论：学生分小组讨论坐标系在实际应用中的意义，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
七年级上册智慧课堂数学答案
七年级上册智慧课堂数学答案七年级上册智慧课堂数学答案：1. 第1课有理数（P1-P6）1. 什么是有理数？有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
2. 有理数的表示方法有理数可以用分数、小数和带分数的形式表示。
3. 有理数的大小比较可以根据有理数的绝对值大小，或者把它们化为相同的分数比较大小。
2. 第2课整式与多项式（P8-P13）1. 什么是整式？整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次构成的代数式，其中变量的指数必须是非负整数。
2. 多项式的定义多项式是一类特殊的整式，其中变量的指数必须是非负整数。
3. 多项式的加减法多项式的加减法可以通过将同类项合并，然后将系数相加或相减来完成。
3. 第3课平面直角坐标系（P15-P20）1. 什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴构成的坐标系，用来表示平面上的点的位置。
2. 坐标与坐标轴一个点在平面直角坐标系中的位置可以用有序数对 (x, y) 表示，其中 x 和 y 分别表示该点在 x 轴和 y 轴上的坐标。
3. 点、线、面的表示方法在平面直角坐标系中，点可以用有序数对表示，线可以用两个点的坐标表示，面可以用多个点的坐标表示。
4. 第4课点和直线（P22-P26）1. 点的性质点的性质包括位置、大小、形状等方面。
2. 直线的性质直线的性质包括位置、长度、方向、夹角等方面。
3. 点与直线的关系在平面直角坐标系中，点可以在直线上、直线外或直线上的延长线上，也可以与直线相交、平行或垂直。
5. 第5课四边形和三角形（P28-P32）1. 四边形的分类四边形按照边的长度和角的大小可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种类型。
2. 三角形的分类三角形按照边和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形等几种类型。
3. 不同类型四边形和三角形的性质不同类型四边形和三角形具有各自独特的性质，可以根据这些性质来进行分类和求解。
3.平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
初中数学 什么是平面直角坐标系
初中数学什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上用来描述点的一种坐标系统。
它由两个相互垂直的直线（通常称为坐标轴）组成，其中一个称为x 轴，另一个称为y 轴。
这两个轴相交于一个特殊的点，称为原点，通常用O 表示。
平面直角坐标系的引入使得我们可以通过坐标来准确地表示平面上的点的位置。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数对(x, y) 来表示，其中x 表示点在x 轴上的位置，y 表示点在y 轴上的位置。
x 轴和y 轴的相交点O 是坐标系的原点，也是坐标(0, 0) 的位置。
通过这种方式，平面上的每个点都可以用坐标(x, y) 来唯一确定。
平面直角坐标系有以下几个重要的性质和概念：1. 坐标轴和方向：在平面直角坐标系中，x 轴和y 轴是相互垂直的直线。
通常情况下，x 轴水平向右延伸，y 轴垂直向上延伸。
x 轴的正方向是从原点向右，负方向是从原点向左；y 轴的正方向是从原点向上，负方向是从原点向下。
2. 坐标轴的刻度：在坐标轴上，我们通常会标出一系列刻度，用来表示数值的大小。
刻度可以是整数，也可以是小数。
刻度的间距可以根据需要进行调整，以适应不同的数值范围。
3. 坐标平面：坐标轴的延伸形成了一个平面，称为坐标平面。
坐标平面被分成四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是坐标轴的正方向所在的象限，第二象限是x 轴负方向和y 轴正方向所在的象限，第三象限是坐标轴的负方向所在的象限，第四象限是x 轴正方向和y 轴负方向所在的象限。
4. 轴对称：在平面直角坐标系中，轴对称是一个重要的概念。
如果一个点关于x 轴对称，那么它的y 坐标保持不变，x 坐标取负值。
如果一个点关于y 轴对称，那么它的x 坐标保持不变，y 坐标取负值。
5. 距离和斜率：在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
两点之间的距离可以通过勾股定理计算，斜率可以通过两点之间的纵坐标差值除以横坐标差值得到。
平面直角坐标系与表示方法
· （+，－） （－，－）
-2
E ( 1，- 2 )
-3
· · D ( -4，- 3 ) 平法面-4直角G坐标（系0和，表-示4）方
所有x轴上的点，坐标的特点是： 纵坐标均为0，可记作（x,0）。 所有y轴上的点，坐标的特点是： 横坐标均为0，可记作（0,y）。
平面直角坐标系和表示方法
平面直角坐标系和表示方 法
❖ 例如，××同学在第3行第4排．这样 教室里座位也可以用一对实数表示．
平面直角坐标系和表示方 法
学习目标：
1.知道并能画出平面直角坐标系； 2.会在平面直角坐标系中找出任意点的 坐标； 3.明确数轴上点的坐标特征和四个象限 内的点的坐标符号特征； 4.能利用象限点和坐标轴上点的特点解 决有关问题。
不属于任何象限 第_二__象限 1
y
( ＋ ，＋ ) 第_一__象限
各坐＋象标、限与－符中纵号点坐特的标点横的。第-_三3__-象2 限- 1 --
0
1
2
( － ，－ )- 3
1 2 3x
第_四__象限
(＋ ，－ )
平面直角坐标系和表示方法
有了平面直角坐标系,平 结论 面内的点就可能用一个
有序数对来表示了
原点 -2 -3
-4
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系和表示方 法
3、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴
作垂线，垂足在__x_轴__上___对应的数叫做点P 的横坐标，在_y_轴__上____对应的数叫做点P的
8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
平面直角坐标系四个象限的坐标特点
平面直角坐标系四个象限的坐标特点大家好，今天我们来聊聊平面直角坐标系四个象限的坐标特点。
我们要知道什么是平面直角坐标系。
平面直角坐标系就是一个像我们生活一样的世界，有上、下、左、右四个方向，每个方向都有一个坐标值。
这个坐标值可以是正数也可以是负数，正数表示在上方，负数表示在下方。
好了，现在我们来说说四个象限的坐标特点吧！1. 第一象限：这个象限的坐标特点是x轴和y轴都是正数，也就是说这个象限的所有点都在我们的头顶和正前方。
比如说，(1,1)这个点就在我们的头顶正中央，(2,2)这个点就在我们的正前方正中央。
这个象限里的点都比较大，而且都比较“牛”。
所以我们经常说：“这个人很有出息，就像第一象限里的点一样。
”2. 第二象限：这个象限的坐标特点是x轴是正数，y轴是负数。
也就是说这个象限的所有点都在我们的头顶和左侧。
比如说，(1,-1)这个点就在我们的头顶左侧，(-2,-2)这个点就在我们的左侧。
这个象限里的点都比较小，而且都比较“矮”。
所以我们经常说：“这个人不太行，就像第二象限里的点一样。
”3. 第三象限：这个象限的坐标特点是x轴是负数，y轴也是负数。
也就是说这个象限的所有点都在我们的左侧和下方。
比如说，(-1,-1)这个点就在我们的左侧下方，(-2,-2)这个点就在我们的下方。
这个象限里的点都比较小，而且都比较“矮”。
所以我们经常说：“这个人不太行，就像第三象限里的点一样。
”4. 第四象限：这个象限的坐标特点是x轴是负数，y轴是正数。
也就是说这个象限的所有点都在我们的左侧和上方。
比如说，(-1,1)这个点就在我们的左侧上方，(-2,2)这个点就在我们的上方。
这个象限里的点都比较小，而且都比较“矮”。
所以我们经常说：“这个人不太行，就像第四象限里的点一样。
”好了，今天关于平面直角坐标系四个象限的坐标特点就讲到这里啦！希望大家都能记住这些特点，以后在生活中遇到问题时能够灵活运用。
下次再见啦！。
平面直角坐标系的相关概念是什么
平面直角坐标系的相关概念是什么平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两个相互垂直的直线组成，其中一个称为x轴，另一个称为y轴。
通过在这两条直线上取定一个原点，确定了一个平面直角坐标系。
在平面直角坐标系中，每个点的位置可以由其在x轴和y轴上的距离表示。
1. 坐标轴：平面直角坐标系由两个相互垂直的直线组成，其中一个被称为x轴，另一个被称为y轴。
在绘制平面直角坐标系时，通常选择水平方向为x 轴，垂直方向为y轴。
两个坐标轴的交点被称为原点(O)，它是平面直角坐标系的起点，也是坐标轴的零点。
2. 坐标：在平面直角坐标系中，每个点的位置可以由其在x轴和y轴上的距离表示。
假设某点的x轴距离为x，y轴距离为y，那么这个点的坐标可以表示为(x, y)。
其中，x被称为横坐标，y被称为纵坐标。
坐标是平面直角坐标系中点的唯一标识，不同点的坐标不相同。
3. 坐标系界限：平面直角坐标系有四个界限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是x轴正向和y轴正向所围成的区域；第二象限是x轴负向和y轴正向所围成的区域；第三象限是x轴负向和y轴负向所围成的区域；第四象限是x轴正向和y轴负向所围成的区域。
4. 轴对称性：在平面直角坐标系中，每一个点关于坐标轴都有对称点。
例如，点A(x, y)关于x轴的对称点是A(x, -y)，关于y轴的对称点是A(-x, y)，关于原点的对称点是A(-x, -y)。
5. 距离计算：平面直角坐标系中，可以使用距离公式计算两点间的距离。
假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
通过这个公式，我们可以求解平面上任意两点间的距离。
总结：平面直角坐标系是一种常用的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两个相互垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴，原点是坐标轴的交点。
什么是平面直角坐标系两条坐标轴如何称呼方向如
5 4 3 2
1
A -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
分析：由三角形的面积可求出C 到AB所在的直线距离为3,而点 C在第四象限可知它的坐标符号， 从而可知y=-3
B 1 2 3 4 5
解：如图：∵三角形ABC的面积=
1 AB·|y|=9 2
∴|y|=3
C
又∵ 点C在第四象限
∴x=3,y=-3
练习 在坐标系中分别描出下列点的 坐标，看看这些点在什么位置， 结合刚才 结论体会
A(2,3),B(2,-1),C(2,7), D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)
例2, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上 点的坐标特点
平行坐标轴的点坐标的特点
如何根据实际，建立平面直角坐标系， 使问题简单、快捷
思考
y
5
4
·（4，4）
3
2
（·3，2）
1
· -4 -3 -2 -1 O 1 -1
-2
X 2345
y 6
5
4 3
2 1
o -4 -3 -2 -1
123
x
-1
-2 -3
巩固练习：
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)课件
7.1.2平面直角坐标系 （第二课时）
中华路中学 田金莲
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
平面直角坐标
系的概念
5 4
满足以下条件的两条数 轴叫做平面直角坐标系
B(1O)2 3 4
x
-1 -1
-2 -2
以正方形的中心为原点
A(-3,-3) B(3,-3)
y
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4xຫໍສະໝຸດ D(-3,3)-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
7
6
D
C
5
A(-2,-1)
4
3
B(4,-1)
2
1
C(4,5)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
D(-2,5)
A -1
B
-2
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6） 第一象限 B（0，－8） Y 轴上 C（－7，－5） 第三象限 D（－6，0） X 轴上 E（－3．6，5） 第二象限 F（5，－6） 第四象限 G（0，0） 原点
1.已知mn=0,则点(m,n)在__坐_标__轴__上___
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限.
平面直角坐标系
平面直角坐标系什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是一个二维的坐标系，由两条相互垂直的坐标轴所组成。
通常用来描述平面内的几何现象，常见于数学、物理、工程等领域。
坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴构成，称为X轴和Y轴。
X轴是水平方向的，与纵向的Y轴垂直。
它们通过坐标原点O相交，坐标原点是坐标系中最靠近两条轴交叉点的点。
轴上的点表示轴向的数值，点的位置与它所表示的数值有直接的对应关系，因此点与数值可以互相转换。
坐标系中的点在平面直角坐标系中，每个点的位置可以用它在X轴和Y轴上的坐标表示。
设点P的坐标为(x,y)，表示点P在X轴上的坐标为x，在Y轴上的坐标为y。
P点在坐标系上的位置就是以O点为起点，延水平方向向右移动x个单位，再延竖直方向向上移动y个单位到达的点。
坐标系上的距离坐标系中的两个点之间的距离可以用勾股定理计算。
设两个点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则它们之间的距离为$d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2- y_1)^2}$。
因此，坐标系中任意两个点都可以通过它们的坐标计算出它们之间的距离。
坐标系中的几何形状平面直角坐标系中可以用一些基本的几何形状来描述平面内的几何现象，例如：点一个点可以表示为一个坐标值(x, y)。
直线一条直线可以用斜率和截距表示。
斜率表示直线在坐标系中的倾斜程度，截距表示直线与Y轴的交点位置。
圆一个圆可以表示为圆心坐标和半径大小。
圆心坐标表示圆心在坐标系中的位置，半径表示圆的大小。
矩形一个矩形可以表示为两个对角点的坐标值。
一个对角点表示矩形的左上角或右下角，另一个对角点表示矩形的右上角或左下角。
坐标系中的变换在平面直角坐标系中，可以进行一些坐标变换来描述几何形状的变化。
例如：平移平移是指将一个几何形状沿着水平和竖直方向上移动一定的距离。
对于一个点(x,y)，进行平移变换时可以表示为(x + a, y + b)，其中a和b表示在水平和竖直方向上移动的距离。
平面直角坐标系 平行连接点
平面直角坐标系平行连接点一. 什么是平面直角坐标系在数学中，平面直角坐标系是一种描述平面上点位置的一种方式。
它由两个相互垂直的轴组成，通常是x轴和y轴。
这两个轴的交点被称为原点，它的坐标值为(0, 0)。
平面直角坐标系中的每一个点都可以由它在x轴和y轴上的坐标表示。
二. 平行连接点是什么意思平行连接点是指在平面直角坐标系中存在两个点，这两个点之间的线段与x轴和y 轴平行。
换句话说，这两个点的y坐标值相等，x坐标值不相等。
我们可以通过计算这两个点的坐标来判断它们是否平行连接。
举个例子，点A的坐标为(2, 4)，点B的坐标为(5, 4)。
这两个点之间的线段与x 轴平行，因为它们的y坐标值相等。
同时，这两个点之间的线段与y轴不平行，因为它们的x坐标值不相等。
三. 如何判断两个点是否平行连接要判断两个点是否平行连接，只需要比较它们的坐标值即可。
具体的步骤如下：1.确定两个点的坐标值，分别记为(x1, y1)和(x2, y2)。
2.比较这两个点的坐标值。
–如果它们的y坐标值相等，而x坐标值不相等，那么这两个点是平行连接点。
–如果它们的y坐标值不相等，或者x坐标值相等，那么这两个点不是平行连接点。
四. 平行连接点的性质和应用平行连接点具有一些特殊的性质和应用。
下面我们来探讨一些常见的性质和应用。
1. 中点对于平行连接点A(x1, y)和B(x2, y)，它们的中点M的坐标可以通过以下公式计算：M = ((x1 + x2) / 2, y)中点是连接两个平行连接点的线段的中心点。
利用中点可以进行一些有关位置关系的推导和证明。
2. 直线方程对于平行连接点A(x1, y)和B(x2, y)，它们所在的直线方程可以表示为：y = c其中c为常数，c等于这两个点的y坐标值。
这就意味着，平行连接点所在的直线与x轴平行，且截距为c。
3. 应用举例平行连接点的概念在实际问题中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们常常需要根据平行连接点的信息来绘制平行线和进行面积计算。
七年级下册平面直角坐标系教案
七年级下册平面直角坐标系教案The document was prepared on January 2, 2021平面直角坐标系(一)预习提示：1、什么是数轴什么是平面直角坐标系2、两条坐标轴如何称呼,方向如何确定3、坐标轴分平面为四个部分,分别叫做什4、什么是点的坐标平面内点的坐标有几部分组成5、各个象限内的点的坐标有何特点坐标轴上的点的坐标有何特点6、坐标轴上的点属于什么象限教学目标：知识目标1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2、认识并能画出平面直角坐标系.3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.能力目标1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.情感目标由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重点：1、理解平面直角坐标系的有关知识.2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.教学难点：1、横或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学方法：讨论式学习法教学过程设计：一、导入新课『师』：同学们,你们喜欢旅游吗假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题：图5－6（1）你是怎样确定各个景点位置的（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗“大成殿”的位置呢在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较合适『生』 ：用反映直角坐标思想的定位方式.『师』 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢这就是本节课的任务.二、新课学习1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.『师』 ：看书,倒数第二段P130 ～P131第一段.三分钟后请一位同学加以叙述.『生』 ：在平面内,两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,……有序实数对a,b 叫做点P 的坐标.『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.『生』 ：2“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.3如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则 “碑林”的位置是3,1.“大成殿”的位置是－2,－2.『师』 ：很好,在3的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗『生』 ：能,钟楼的位置是－2,1,雁塔的位置是0,3,影月湖的位置是0,－5,科技大学的位置是－5,－7.2、例题讲解 出示投影例1 书P131. 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各各顶点的坐标. 让学生回答. 『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变 『生甲』 ：是. 『生乙』 ：不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化. 『师』 ：你能举个例子吗『生』 ：可以,若以线段BC 所在的直线为x 轴,纵轴y 轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为：A －2,3,B0,－：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢：不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.：请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下.、想一想在例1中,A B C D E FO 11x yA B C DE F 1y x1点B 与点C 的纵坐标相同,线段BC 的位置有什么特点2线段测定位置有什么特点3坐标轴上点的坐标有什么特点『师』 ：由B0,－3,C3,－3可以看出它们的纵坐标相同,即B 、C 两点到X 轴的距离相等,所以线段BC 平行于横轴x 轴,垂直于纵轴y 轴.请大家讨论第2题.『生』 ：由C3,－3,E3,3可知,他们的横坐标相同,即C 、E 两点到y 轴的距离相等,所以线段CE 平行于纵轴y 轴,垂直于横轴x 轴『师』 ：请大家找出坐标轴上的点.『生』 ：B0,－3,A －2,0,D4,0,F0,3『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢『生』 ：坐标中都有一个数字是0.『师』 ：从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上『生』 ：当两个数字都为0时,就是坐标原点0,0,原点既在x 轴上,又在y 轴上. 『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢『生 』 ：A －2,0,D4,0在x 轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0；B0,－3,F0,3在y 轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.『师』 ：经过大家的共同探讨,我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.『师』 ：刚才已知x 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.各个象限内的点的坐标特征是怎样的『生』 ：第一象限＋,＋, 第二象限－,＋,第三象限－,－, 第四象限＋,－.4、做一做出示投影 书P131『师』 ：请大家先独立思考,然后再进行交流.『生』 ：A －3,4,B －6,－2,C6,－2,D9,4A 与D 两点的纵坐标,B 与C 两点的纵坐标相同,因为AD 、BC 分别平行于横轴,A 与B,C 与D 的横坐标不同,因为AB 与CD 是与x 轴斜交,他们向横轴作垂线,垂足不同.三、课堂检测补充：1、在下图中,确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标.xy 1F E D C B A第1题 第2题2、如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标.四、本课小结1、认识并能画出平面直角坐标系.2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3、能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4、横纵坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0.6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限＋,＋, 第二象限－,＋,第三象限－,－, 第四象限＋,－.撰稿人：灵宝市第一初级中学许引丽李永平审验人：灵宝市第一初级中学何康锋。
15.1(2)平面直角坐标系解析
-2
D
Q
-3
-4
-5
S
14
作业:
1.书:P125 、1,2,3 2.练习册15.1（1） 3.堂堂练
15
考 考 你 ？
已知直角坐标系内一矩形的宽与 长分别为6、 8,对角线的交点在原 点,两组对边分别与坐标轴平行,求 它的各顶点的坐标.
16
15.1（2）平面直角坐标系
17
复习巩固
1、在平面内,两条___互__相__垂__直_且__有__公__共__原__点的数轴组成平 面直角坐标系，
对应。
2
1
- 3- 2- 10123 -1
-2
18
-3
1、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的 “6”的含义有什么不同？
2、如果将“8排3号”简记作（8,3），那么 “3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
19
复习巩固
4、如果点P的横坐标为a,纵坐标为b，则点P
可以表示为___(a_,_b_)___.
（－,－）
·D ( -4,- 3 )
· -2
E
（+,－）
( 1,- 2 )
-3
· -4 G （0,-4）
11
所有x轴上的点,坐标的特点是:纵 坐标均为0，可记作（x,0）。 所有y轴上的点，坐标的特点是： 横坐标均为0，可记作（0,y）。
12
本节课你学到了什么?
13
P（4,6）和 P（6,4）是表示同一点吗?
三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
1、 对于坐标平 面内的任意一点, 都可以找到一个 有序实数对( x,y) 和它对应.
Y
5
N（3，5）4Biblioteka F3P2C
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• 复习： 1.什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标 系后，平面的点可以用什么来描述？
y
有序实数对(a,b)
b
P ·
点P可记作P(a，b)．
1 -2 -1O -1 1
a
x
美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾
三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航 导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为 何会打的那么准？
实验楼：
，
，
o
1
教学楼： x
操场：
办公楼：
，
，
（第 7 题）
学校大门：
。
下图是小明所在学校的平面示意图，小明 可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？ y 宿舍： ，
实验楼：
，
，
o
教学楼： x 操场： 办公楼：
，
，
（第 7 题）
学校大门：
。
课堂作业
比谁做得又对又快!
• 选做题:某城市C地和G地之间经常有车辆来往, H地和D 地之间也经常有车辆来往,建立如图的直角坐标系,四地 的坐标为:C(-3,2),D(1,1),H(-5,-3),G(-1,-4),拟建一 座加油站,那加油站建在哪里都方便?给出具体位置.
拙政园 狮子林
同学们：你们能用 什么方法来描述这 些景点的位置？
y
虎丘
o
拙政园
x
寒山寺 留园
狮子林
虎丘 寒山寺 留园
y
拙政园
o
狮子林
x
虎丘 寒山寺
o 留园
y
拙政园 狮子林
x
y
虎丘
拙政园
x
寒山寺
o
狮子林 留园
y
虎丘
拙政园 狮子林
寒山寺 留园
o
x
y
虎丘 寒山寺 留园
拙政园
o x
狮子林
问题思考
左图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置? 又如何描述A、B、C的位置?
C8 E4 E3
“悠悠日用化工品厂”、 “明天调味品厂” “321号水库”的位置
北
明天调 味品厂
悠悠日用 化工品厂
45° 30°
西 27° 东 321号 水库
图南 18.5.3
下图是小明所在学校的平面示意图，小明 可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？ y 宿舍： ，
怎样确定某个地方的位置？ 可以建立直角坐标系，用坐标表示各 地的位置。 直角坐标系的位置不同，用坐标表示 某地的位置也不同。
如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置： y
o
1
x
图 18.5.2
如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置： y
o
1
x
图 18.5.2
@ 黄
K
俊K 华J
@ 黄
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@ 黄
@ 黄 5）、（0，3）目的地位于连结第一与第三座 农舍的 直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平 面直角坐标系请你在图中画出目的地的位置．
K 俊
华
@ 黄 J
俊 俊 华J @ 黄 华 J
K
俊 华J
@ 黄
K
图 18.5.1
@ 黄
K
俊K 华J
@ 黄
虎丘 寒山寺 留园
令全中国人骄傲和自豪的神州十号飞船成 功着陆，地面搜寻人员如何迅速的确定着陆的 精确地点？
实际上这都有赖于“卫星全球定位
仪”——GPS，因为全球任何一个地方都
存在唯一的经度和纬度。我们可以通过目 标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，
利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬
度．
俊K 华J
俊 华 J 四座农舍的坐标是：（1， 2）、（－3， 5）、（4，