[整理]11确定质点位置的方法

第1章 质点运动学
运动学：以几何观点来研究和描述物体的机械运动。

本章引入质点、参考系、坐标系等概念，介绍确定质点位置的方法及描述质点运动的重要物理
量：位移、速度和加速度，讨论质点直线变速运动和匀变速圆周运动。

1.1 确定质点位置的方法
一、 质点运动学的基本概念
1.质点： 忽略物体的几何形状、大小和内部结构而建立的有质量的几何点。

理想模型：根据研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素建立的模型。

是一种科学思维
方法，简化而不是客观真实性，反映问题的实质。

条件：一个物体能否被看作质点，取决于研究问题的性质。

2.参照物：为描述物体运动被选作参考的物体或物体系
3.数学量化形式：坐标系；直角坐标系，极坐标系
二、确定质点位置的常用方法：三种
参考系：为研究物体的运动而被选作参考的、假定为不动的物体。

其数学量化形式是坐标系。

1. 坐标法：三维直角坐标系P (x , y , z )；极坐标系（ρ,θ）
2. 位矢法：（质点位置由位置矢量描述）
位矢的定义：由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，称为位置矢量，简称位矢。

表达式：k z j y i x r ++= 大小：222z y x r ++=
方向：
3. 自然坐标法（用于运动轨迹已知的质点）
说明：自然坐标中 s 是代数量
4. 运动学方程(函数)
直角坐标；；；)()()(x t z z t y y t x === 位矢法：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==
意义:已知运动学方程，可确定质点的运动参量（求质点运动轨迹、位移、速度和加速度）
[例题1]：一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 ω 。

用直角坐标、位矢、自然坐标表
示的质点运动学方程。

解：设O '点为起始点，设t 时刻质点位于P （x , y ）。

直角坐标表示的运动学方程为：x=rcos ωt y=rsin ωt
位矢表示为
以O '为自然坐标原点，自然坐标系表示的运动学方程为
S=r ω t
[例题2]一只小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一串清晰的脚印，用直角坐标系表示的运动学方程
是x=-0.31t 2+7.2t+28；y=0.22t 2-9.1t+30，式中各量均为国际单位。

求t=15s 时小田鼠的位矢。

[补充例题]如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h 。

求船
的运动方程。

cos cos cos r z r y r x ===γβαj t r i t r j y i x r ωωsin cos +=+=
解：取如图坐标系
依题意有：l(t)=lo-vt
运动方程用坐标表示为
1.2 质点的位移、速度和加速度
1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动中的速度和加速度
1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系
1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介
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