单个正态总体的参数检验

n
u检验 U
2 H0:0 H1:0
t(n1) T t2
未 知
H0:0 H1:0
T X 0
Sn
H0:0 H1:0
t 检验 T t
T t
单个正态总体X : N (, 2 )方差 2的检验(表2)
条 件 检验问题 检验统计量
H0 :2 02H1:220 2
已 H :22H:22 ( x )2
二 单个正态总体方差的检验 均值未知，关于 2的检验
(1)原假设及备择假设
H0
:
2
2 0
H 1
:
2
2 0
(2)由于样本方差S 2是总体方差的无偏估计,当H
0
成立时，S
2与
2相差不大，因此可选取
0
2 (n 1)S 2 2
作为检验统计量,当0H0成立时, 2
(n 1). 2
2取值较小或较大时，拒绝H . 0
U X 0 n
作出判断: 若 U u 2 ,则拒绝H0，否则接受H0 .
上面的检验过程中,我们用统计量U来确定拒 绝域，这种检验法称为u检验法.
2 方差 2未知，关于的检验
同前面的分析一样，当 X 0 较大时，应拒绝H0， 但此时不能用U作为检验统计量，因为 2未知，U不是
统计量，不能根据U确定拒绝域. 根据第五章的定理，
1 方差 2已知，关于 的检验如下(见第六讲）
(1)原假设与备择假设
H0 : 0 H1 : 0 .
(2)检验统计量为
U X0
H0成立
~ N (0,1)
n
(3)对给定的显著性水平 ，H0的拒绝域为 W ={( x1 , x2 , , xn ) :| U | 2 }
(4)由样本观察值算出统计量的实测值
可以选取
T X 0
Sn 作为检验统计量. 当H0成立时，T t(n 1)，统计量
T的绝对值偏大，说明 X 0 偏大，此时应拒绝H0，
由于
P(| T | t 2 (n 1) H0真) . 因此对给定的显著性水平 ，H0的拒绝域为
W ={(x1, x2 , , xn ) :| T | t 2 (n 1)}. 在这个检验过程中,我们用统计量T 来确定拒绝域， 这种检验法称为t检验法.
落在拒绝域外,故接受H0 ,即不能否定厂方断言.
练习题
将例中的假设检验变为
H0 : 0.8 H1 : 0.8，
给出该检验的步骤，并将检验结果与例中 的结果进行比较.
(3)由于
P( 2
2 1
2
(n
1)
H 0真)
2
,
P(
2
2
2 (n
1)
H 0真)
2
.
因此对给定的显著性水平，拒绝域为
W
2
2 1
2 (n
1)
或
2
2
2 (n
1)
(4)由样本算出统计量的值 2 (n 1)S 2 2
0
作判断: 若
2
2 1
2 (n
1)
或
2
2
2
(n
1),
则拒绝H0 ,否则接受H0 .
根据现在样本能否定厂方的断言? ( 0.05)
解 根据题意，原假设与备择假设为
H0 : 0.8 H1 : 0.8， —右侧检验
由于 2未知，所以用t检验法.选检验统计量 T X 0 = X 0.8
S / 16 S / 16
拒绝域为
W T t0.05(15)=1.753
将X 0.92, S 0.32 代入得 T 1.5 1.735
或2Biblioteka Baidu 2 2
2 2
2 2 1
从表1、表2可以看出：对同一个参数的双侧检 验、右侧检验和左侧检验,选用的检验统计量是相 同的，但拒绝域是不同的,双侧检验的拒绝域是统 计量的取值偏大或偏小,右侧检验的拒绝域是统计 量的取值偏大,左侧检验的拒绝域是统计量的取值 偏小.
例 某厂生产一种小型马达，说明书上写着: 在 正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培. 现随机测 试16台马达，测得平均消耗电流为0.92安培,标准差 为0.32安培. 设马达所消耗的电流服从正态分布,问
0
0
1
0
i
0
知
2
H :2 2 H:2 2
0
0
0
1
0
H0 :2 02H1:202 2
未 知
H :22H:22
0
0
1
0
( x X)2
i
H :22H:22
2 0
0
0
1
0
H0真时检验 统计量分布
拒绝域
2 (n)
2 2 1 2
或2 2 2
2检验
2(n1)
2检验
2 2
2 2 1
2 2 1 2
在这个检验过程中,我们用统计量 2来确定拒
绝域，这种检验法称为 2检验法.
单个正态总体X : N (, 2 )均值 的检验(表1)
条件
检验问题
检验统计量
H0真时检验 统计量分布
拒绝域
2 H0: 0 H1:0
N (0,1) U 2
已 H0:0H1:0 U X 0 N(a,1) U
知 H0: 0H1:0
第六章 参数估计与假设检验 第八讲 单个正态总体的参数检验
主讲教师 胡发胜 教授
本节将讨论一个正态总体X N(, 2 )的
参数检验问题.
一 单个正态总体均值的参数检验
设 X1 , X2 ,
,
Xn是来自总体X
~
N (, )的简 2
单随机样本,X , S 2是样本均值和样本方差.现考虑
关于均值的检验
H0 : 0 H1 : 0 .