动量与角动量习题解答
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第三章动量与动量守恒定律习题
一选择题
1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）
A.必为零；
B.必不为零，合力方向与行进方向相同；
C.必不为零，合力方向与行进方向相反；
D.必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C。
简要提示：根据动量定理，合力F的冲量Fdt=dp=d(mv)=mdv+vdm=vdm。因dm<0，所以F的方向与车行进速度v的方向相反。
，得：
如果m1>m2，则v′< 0。
5.一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u拉绳，则石头的速率为：（）
A.uB.u/2 C.u/4 D. 0
解：答案是B。
简要提示：由动量守恒： ， ；得 。
6.高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球：（）
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）
A.地面给予两球的冲量相同；
B.地面给予弹性球的冲量较大；
C.地面给予非弹性球的冲量较大；
A.无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B。
简要提示：
3.质量为m的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为 t，打击前锤的速率为v，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）
解：（1）以A，B为对象，由牛顿第二定律得
mg - T = ma
T = ma
解得
( 2 )以A，B，C系统内力远大于外力，动量守恒
，其中
所以
5．质量为M的人，手握一质量为m的物体，此人沿与地面成a角的方向以初速率v0跳出，当他到达最高点时，将m以相对速率u水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
A． B． C． D．
解：答案是D。
简要提示：
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）
A.静止不动；
B.朝质量大的人行走的方向移动；
C.朝质量小的人行走的方向移动；
D.无法确定。
解：答案是B。
简要提示：取m1的运动方向为正方向，由动量守恒：
解：答案为：g； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m=0.2kg的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v1=2.0m?s–1作半径为r1=0.5m的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r2=0.1m。此时小球的运动速率为。
解：答案为：10m?s–1
简要提示：由角动量守恒定律得： ，
7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳?1010m，远日点距离太阳?1012m，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为。
解：答案为：
简要提示：角动量守恒定律
三计算题
1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m?s–1、方向与水平面成30°向上的初速度，设球的质量为0.025 kg，棒与球接触时间为，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：答案为：3.0km?h–1
简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：
，
3. 初始质量为M0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料dm/dt为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v与时间函数关系为。
解：答案为：
简要提示：由动量定理得到：
解：答案为：5/6 m?s–1
简要提示：由动量定理： ，
得： ，
所以分离速度为
2.一小车质量m1=200 kg，车上放一装有沙子的箱子，质量m2=100 kg，已知小车与砂箱以v0=3.5 km?h–1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m3=50 kg的物体A垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为km?h–1。
A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
解：答案是C。
简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。
7.一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是：（）
A.用力蹬冰面
来自百度文库B.不断划动手臂
C.躺在冰面上爬行
D.用力将书包抛出
解：答案是D。
二填空题
1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg和1800kg，爆炸力产生的冲量为600N?s，则两船分离的相对速率为m?s–1。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为
I = mv- 0=mv =′ 50 =
2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m?s–1，水管每秒喷出的水为3?10-4m3，若水不溅散开来，其密度r为103kg?m–3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为Dm的水流为对象，有
由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小
所以n个人同时跳下时，平板车的速度为
若一个人、一个人依次跳下，情况就不同了。第一个人跳下时，有动量守恒定律
第二个人跳下时有
以次类推，得到当第n个人跳下时，有
，
联立解得：
因为 ，所以 。
4．三物体A、B、C的质量均为m，连接如图，开始时B和C紧依靠，两者之间有长为0.5m的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计所有摩擦。 求：（1）A、B开始运动后经多少时间C也开始运动（2）B和C拉紧后C开始运动时的速度大小。
两边积分： ，得到 ，
即 ， 式中
4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g，出射速度为900m?s–1，则机关枪的平均反冲力为。
解：答案为：36 N
简要提示：每个子弹受到的冲量为：
单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：
5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l的细杆，其两端分别附着两个质量为m1和m2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为，质心的轨迹为。
方向与水流速同向。
3. 一辆质量为M的铁路平板车静止于一条无摩擦的水平直线轨道上，车上站有n个质量均为m的人，为使车获得向前的速度，一是n个人均以相对车为u的速率一起向后跳下，另一种是n个人依次以相对车为u的速率先后跳下车，求证依次跳比一起跳使车获得的速度更大。
解：取平板车和n个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在该方向上动量守恒。选平板车运动方向为正方向，则有
一选择题
1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）
A.必为零；
B.必不为零，合力方向与行进方向相同；
C.必不为零，合力方向与行进方向相反；
D.必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C。
简要提示：根据动量定理，合力F的冲量Fdt=dp=d(mv)=mdv+vdm=vdm。因dm<0，所以F的方向与车行进速度v的方向相反。
，得：
如果m1>m2，则v′< 0。
5.一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u拉绳，则石头的速率为：（）
A.uB.u/2 C.u/4 D. 0
解：答案是B。
简要提示：由动量守恒： ， ；得 。
6.高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球：（）
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）
A.地面给予两球的冲量相同；
B.地面给予弹性球的冲量较大；
C.地面给予非弹性球的冲量较大；
A.无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B。
简要提示：
3.质量为m的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为 t，打击前锤的速率为v，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）
解：（1）以A，B为对象，由牛顿第二定律得
mg - T = ma
T = ma
解得
( 2 )以A，B，C系统内力远大于外力，动量守恒
，其中
所以
5．质量为M的人，手握一质量为m的物体，此人沿与地面成a角的方向以初速率v0跳出，当他到达最高点时，将m以相对速率u水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
A． B． C． D．
解：答案是D。
简要提示：
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）
A.静止不动；
B.朝质量大的人行走的方向移动；
C.朝质量小的人行走的方向移动；
D.无法确定。
解：答案是B。
简要提示：取m1的运动方向为正方向，由动量守恒：
解：答案为：g； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m=0.2kg的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v1=2.0m?s–1作半径为r1=0.5m的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r2=0.1m。此时小球的运动速率为。
解：答案为：10m?s–1
简要提示：由角动量守恒定律得： ，
7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳?1010m，远日点距离太阳?1012m，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为。
解：答案为：
简要提示：角动量守恒定律
三计算题
1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m?s–1、方向与水平面成30°向上的初速度，设球的质量为0.025 kg，棒与球接触时间为，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：答案为：3.0km?h–1
简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：
，
3. 初始质量为M0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料dm/dt为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v与时间函数关系为。
解：答案为：
简要提示：由动量定理得到：
解：答案为：5/6 m?s–1
简要提示：由动量定理： ，
得： ，
所以分离速度为
2.一小车质量m1=200 kg，车上放一装有沙子的箱子，质量m2=100 kg，已知小车与砂箱以v0=3.5 km?h–1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m3=50 kg的物体A垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为km?h–1。
A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
解：答案是C。
简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。
7.一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是：（）
A.用力蹬冰面
来自百度文库B.不断划动手臂
C.躺在冰面上爬行
D.用力将书包抛出
解：答案是D。
二填空题
1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg和1800kg，爆炸力产生的冲量为600N?s，则两船分离的相对速率为m?s–1。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为
I = mv- 0=mv =′ 50 =
2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m?s–1，水管每秒喷出的水为3?10-4m3，若水不溅散开来，其密度r为103kg?m–3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为Dm的水流为对象，有
由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小
所以n个人同时跳下时，平板车的速度为
若一个人、一个人依次跳下，情况就不同了。第一个人跳下时，有动量守恒定律
第二个人跳下时有
以次类推，得到当第n个人跳下时，有
，
联立解得：
因为 ，所以 。
4．三物体A、B、C的质量均为m，连接如图，开始时B和C紧依靠，两者之间有长为0.5m的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计所有摩擦。 求：（1）A、B开始运动后经多少时间C也开始运动（2）B和C拉紧后C开始运动时的速度大小。
两边积分： ，得到 ，
即 ， 式中
4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g，出射速度为900m?s–1，则机关枪的平均反冲力为。
解：答案为：36 N
简要提示：每个子弹受到的冲量为：
单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：
5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l的细杆，其两端分别附着两个质量为m1和m2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为，质心的轨迹为。
方向与水流速同向。
3. 一辆质量为M的铁路平板车静止于一条无摩擦的水平直线轨道上，车上站有n个质量均为m的人，为使车获得向前的速度，一是n个人均以相对车为u的速率一起向后跳下，另一种是n个人依次以相对车为u的速率先后跳下车，求证依次跳比一起跳使车获得的速度更大。
解：取平板车和n个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在该方向上动量守恒。选平板车运动方向为正方向，则有