微积分.ppt课件

同学们要注意抓好学习的六个环节
高等数学这门课是同学们进入大学后的一门最 重要的基础课. 由于在教学方法上、在对学生能力 的培养目标上与中学时有很大的不同，因此，同学 们在一开始可能会感到有些不适应. 为了尽快适应 新的学习环境，要注意抓好以下六个学习环节.
(1)预习 为了提高听课效果，每次上课前应对教师要讲
数学教研室 王学顺
绪论
高等数学是高等院校中理工类、经济类专业学 生必修的重要基础理论课.
随着科学技术的发展，人们越来越深刻地认识 到：没有数学，就难于创造出当代的科学成就. 科 学技术发展越快，对数学的需求就越多.
如今，伴随着计算机技术的迅速发展、自然科 学各学科数字化的趋势、社会科学各部门定量化的 要求，使许多学科都在直接或间接地，或先或后地 经历了一场数学化的进程——在基础科学和工程建 设研究方面，在人事管理和军事指挥方面，在经济
(4) 复习
学习包括“学”与“习”两个方面. “学”是为 了获取知识，“习”是为了消化、掌握、巩固知识. 每次课后的当天都应结合课堂笔记和教材及时复习课 上所讲的内容. 但是，在翻开教材与笔记之前，应先 回顾一下课上所讲的主要内容. 另外，应该经常地、 反复地复习前面所讲过的内容， 这样一方面是为了避 免边学边忘，另一方面可以加深对以前所学内容的理 解，使知识水平上升到更高的层次.
成立. 在数学中要证明一个定理，必须是从条件和 已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出 结论.
(3)广泛的应用性
高等数学具有广泛的应用性. 例如，掌握了导数 概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的 切线斜率、曲线的曲率等等几何量；就可以用它来刻 画和计算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用 它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等 等经济量；……
在听课时常会遇到某些问题没听懂的情况，这时 千万不要在这些问题上持续徘徊而影响继续听课，应 承认它并在教材上或笔记上相应处作上记号，继续跟 上教师的讲授. 遗留的问题、疑点待课后复习时再思 考、钻研，或找同学讨论，或找教师答疑，或查看参 考书加以解决.
(3) 记笔记
记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学 习环节. 但要注意的是，课堂学习的中心任务是听、 看、想，记笔记的目的是便于课后复习，便于消化 课上所讲的内容. 因此，记笔记不应占用过多的课 堂时间. 笔记不必工整，不必全面，不必连贯，但 应预留一定的空白以便课后补充、写心得、记疑问.
的内容进行预习. 预习的重点是阅读一下要讲的定 义、定理和主要公式. 预习的主要目的是：第一， 在听课时能做到心中有数，不至于被动地听课；第 二，知道哪些地方是重点和自己的难点，从而在听 课时能提高效率；第三，可以弥补由于基础、理解 力上的差异所造成的听课困难.
(2) 听课
听课是在大学中获取知识的主要环节. 因此，应 带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚兴趣、带着 预习中的疑点和难点，专心致志地听教师如何提出问 题、分析问题和解决问题，并且积极主动地思考.
高等数学有四个显著特点：
(1)高度的抽象性
数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出 来. 我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同 具体的对象联系起来. 在数学的抽象中只留下量的 关系和空间形式，而舍弃了其他一切. 它的抽象程 度大大超过了自然科学中任何一门学科.
(2)严谨的逻辑性
数学中的每一个定理，不论验证了多少实例， 只有当它在逻辑上被严格证明时，才能在数学中
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(5)做作业
要把高等数学学到手，及时、认真地完成作 业是一个必不可少的学习环节. 每次的作业最好 在当天完成，但是应该在复习完当天的内容之后 进行. 做作业不仅是检验学习效果的手段，同时 也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达 能力以及计算能力的重要手段.
特别强调，认真完成作业是培养同学们严谨 治学的一个环节.因此，要求作业“字迹工整、绘 图准确、条理清楚、论据充分”. 切忌抄袭，尽 量不先看书后的答案.
(4)知识体系的连惯性
高等数学的教学特点
对于大学课程，特别是作为基础理论课的高 等数学，课堂教学是重要环节. 高等数学的课堂 教学与中学数学的课堂教学相比，有下述三个显 著的差别:
(1)课堂人数多
高等数学课堂是一百多人的大课堂，在这种大课 堂上不可能经常让同学们提问题. 同学们在学习的基 础上、水平上、理解接受能力上肯定存在差异，但是 教师授课的基点只能是照顾大多数，不可能给跟不上、 听不全懂的少数同学细讲、重复讲.
掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它 来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不 规则立体的体积等等几何量；就可以用它来刻画和 计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体 的重心等等物理量；就可以用它来刻画和计算总产 量、总成本等等经济量…….
高等数学既为其它学科提供了便利的计算工 具和数学方法，也是学习近代数学所必备的数学 基础 .
(2)时间长
每次授课两节，共110分钟.
(3)进度快
高等数学的内容极为丰富，而学时又相对较少 (同中学数学相比)，平均每次课要讲授教材内容一至 两节(甚至更多). 另外，大学与中学的教学要求有很 大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑点，讲分 析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得 多，不象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教 师要仔细讲、反复讲，讲完之后又举大量典型的例子.
计划方面，甚至在人类思维方面，都可以看到强大 的数学化的进程…. .
高等数学主要学习内容 通过《高等数学》这门课程的学习,要使学生获得： (1)函数、极限、连续; (2)一元函数微积分学； (3)向量代数和空间解析几何； (4)多元函数微积分学； (5)无穷级数； (6)常微分方程. 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学 习后继课程奠定必要的数学基础.
(6) 答疑 答疑是高等数学学习的一个重要的环节. 遇到
疑问时应该及时地与同学讨论，与教师交流，切不 可将问题放置一旁不理.
除了要重视上述学习环节之外，还有一点应该大 力提倡，那就是互助合作、共同研讨、共同提高. 团 队精神对于学好高等数学同样重要.