重庆南开中学高2020级高二(上)半期考试数学试题(理科)

重庆南开中学高2020级高二（上）半期考试数学试题（理科）

一．选择题

1.若抛物线的焦点为（1，0），则p的值为（）

A.-2

B.-4

C.2

D.4

2.若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

3.已知点p(-2,1)在抛物线的准线上，其焦点为F，则直线PF斜率是（）

A. B.- C.-2 D.

4.以下命题正确的是（）

A.若直线，则直线a,b异面

B.空间内任意三点可以确定一个平面

C.空间四点共面，则其中必有三点共线

D.若直线a，则直线a,b异面

5.方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

6.已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（）

A. B.

C. D.

7.过点（0，1）的直线l与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有（）

A.条

B.2条

C.3条

D.4条

8.已知点p为双曲线右支上一点，分别为左，右焦点，若双曲线C的离心

率为，的内切圆心为I，半径为2，若，则b的值是（）

A.2

B.

C.

D.6

9.椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上动点P，则的最大值为（）

A.4

B.

C.5

D.4+

10.过上任意一点作的切线切于点P,Q，则的最小值是（）

A. B.1 C. D.

11.直线l过M(-1,0)交抛物线于A,B，抛物线焦点为F,，则AB中点到抛物线准线的

距离为（）

A.2

B.4

C.5

D.6

12.直线过椭圆的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P,Q两点，若

，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二．填空题

13.已知点P为椭圆上一点，分别为左右焦点，则

的周长是________.

14.已知两圆：，,则它们公共弦所在直线方程

为__________.

15.已知点M(3,2)，F为抛物线的焦点，点P在该抛物线上移动，当周长取最小时，点P的坐标为_________.

16.已知双曲线的左右焦点分别为，其中也是抛物线

的焦点，与在一象限的公共点为P，若直线斜率为，则双曲线离心率e(e>2)为_________.

三．解答

17.（10分）已知一个圆经过坐标原点和点(2,0)，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）过点P(-2,2)作圆C的切线PA和PB，求直线PA和PB的方程.

18.（12分）如图，棱长为2的正方体中，已知点E,F,G分别是棱的中点. （1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求异面直线和FG所成角的余弦值.

19.（12分）已知直线与双曲线.

（1）当时，直线l与双曲线C的一渐近线交于点P，求点P到另一渐近线的距离；

（2）若直线l于双曲线交于A,B两点，若，求k的值.

20.（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，对于椭圆C上任意一点M，若的取值

范围是.

（1）求椭圆C的方程；

（2）对于动点，过垂直于PQ的直线与椭圆交于A,B,求的最小值.

21.（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，过作与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过的直线l的斜率存在且不为0，直线l交椭圆于A,B两点，若AB中点为C，O为原点，直线OC交于点D，若以CD为直径的圆过右焦点，求t的值.

22.（12分）抛物线焦点为F,上任一点P在y轴的射影为Q,PQ中点为R，. （1）求动点T的轨迹的方程；

（2）直线过F与从下到上依次交于A,B,与交于F,M，直线过F与从下到上依次交于C,D，与交于F,N,,的斜率之积为-2，设的面积分别为,是否存在使得

成等比数列？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.