“正比例函数”(第二课时)教学案例剖析

“正比例函数”（第二课时）教学案例剖析
道真县玉溪镇中心学校胡军（点评）余庆县城关中学杨小燕（执教）研究课堂，研究教学是当今教学研究的永恒课题。

如何使我们的课堂教学真正有效，近年来各地充分利优质课评选、示范课观摩、研究课探讨、公开课展示等形式进行了大的研究，从表面上看收到了一定的效果。

但对广大的农村中小学常态课堂教学研究很少，对大多数没有参加这些活动的教师的引领、借鉴效果有多大，人们无从得知。

为此，笔者对一节研究课（正比例函数（第二课时）进行案例剖析，提出自已的一些见解，供同行参考。

教学内容：正比例函数的图象和性质（人教版数学八年级上册）。

教学目标：
1、经历从正比例函数解析式与坐标平面内的点建立联系的过程，在画具体函数图像的过程中，归纳出画正比例函数图像的一般方法。

2、探究得出正比例函数图像是一条直线，感受从“一般”到“特殊”的思维过程及数学的图形美、简洁美，体验数形结合的思想。

3、通过一些具体函数图像的分析归纳出正比例函数的性质，经历“试验——猜想——证实”的数学发现过程，培养团队合作能力和探索能力。

评析：本节课教学内容是在学生已经了解正比例函数的定义，弄清了正比例函数解析式
中各字母的意义，知道了哪个是常数，哪个是变量，哪个是自变量，哪个是函数等知识的基础上。

利用描点法画出
、
这两个函数的图象，利用图象引导学生探索
正比例函数的性质。

从上述教学目标设计看：体现在知识与技能方面的可测性，过程与方法上的有效性，学生学习活动的团队合作探索性。

教学过程：
一、复习：
师：同学们：我们学习了正比例函数的解析式，谁来告诉老师：
1、正比例函数的一般形式是什么？
生（齐答）：。

师：强调在中，
为自变量，是比例系数且，
是
的函数。

2、下列函数中哪些是正比例函数？并指出比例系数
的值。

⑴
⑵⑶⑷
生：⑵、⑶是正比例函数，它们的比例系数
的值分别是：
、2。

师：对⑴、⑷为什么不是正比例函数作了强调性的解析。

并导入本节课题（板书）：正比例函数（第2课时）
评析：通过复习，引导学生回忆已学过的正比例函数的有关知识，为本节学习作好铺垫，应当说这是一种较好的教学方法。

可惜教师没有从正比例函数的本质特征：
与
这两个变量之间的特殊对应关系
（是不等于0的常数）加以进一步的说明，让学生体验从一个量随另一个量的变化而变化的过程出发解读
的含义。

即：第一层次：对应关系式
；第二层次：对应关系的图形描述（左图）：
第三层次：坐标系中的对应关系图（函数图象），从而引出本节课需要解决的问题。

而去复习一些与本节核心内容无关的知识（如：比例系数
）。

师：多媒体展示：
学习目标：
1、掌握正比例函数图象的画法。

2、理解正比例函数图象性质及特点。

师：对上述两个学习目标进行了解读（略）。

评析：学生是学习行为的主体，教师根据教学目标制定了学习目标，并给予解读，让学生带着明确的学习目标进入学习状态，这是本课的一个亮点。

二、合作探究学习
师：活动一：学生根据学习目标阅读课本
页
—页。

生：读课本。

在这一环节中，学生阅读课文并对课本上的重点部分进行勾画。

评析：根据学习目标，学生阅读课本的目的是“掌握正比例函数图象的画法，理解正比例函数图象性质及特点”，但作为让学生阅读（自学）数学课文是需要经过一定的训练的。

教师要求学生阅读教材，就必须先有引导方案，学生在阅读中会過到什么困难、学生自学得到什么效果，教师没有预设。

也没有将学习目标分解为需要解决的问题，使学生带着问题去阅读，只是从形式要求学生读课文。

从现行教材的编排看，缺少可读性，学生是无法读懂教材的，虽然在学生阅读的过程中教师对部分学生实施了个别辅导，但从实际阅读效果看，这一环节的教学收效不大，只是教学时间的浪费，教师对学生的学习效果也没有进行任何形式的反馈。

师：活动二：组织学生分组合作学习，并在学案上的平面直角坐标系中按步骤分组画出
下列函数图象。

（1组）、
（2组）、
（3组）、
（4组）、（5组）、
（6组）。

生：分组议论并在学案上画图，完成后每组选代表在教师事先准备好（已画出平面直角坐标系）的小黑板上画出图后并展示。

师：你们是怎样画出函数图象的？
生：用列表、描点、连线的方法画出来的。

师：画出的图象形状象什么？
生（齐答）：直线。

师：总结：正比例函数的图象形状是一条直线，画正比例函数图象的步骤（略）。

评析：作为学习活动的整体性，“活动二”可以和“活动一”合并。

即要求学生在阅读课本的过程中通过自主看书、独立思考、合作计算（课文中的填空）、摸仿画图，达到掌握正比例函数图象的画法这一学习目标要求。

从课堂练习的生成结果看，尽管学生使用了学案上给出的坐标系画图，但有的同学描的点不在同一直线上或画出的折线段，这就出现了本节课的第一个教学难点——理解正比例函数的图象是一条直线。

从课堂情境看，学生不加思考就齐答出正比例函数的图象形状是直线，此时课堂教学效果失真。

建议：为了突破上述难点，教师应针对学生中的错误进行再次强调，在
，相对应的
和
的值与平面直角坐标系上的点存在着一一
对应的关系？并用多媒体演示画图象的过程，即：列表并用表里各组对应值作为点的坐标
，描出各个点，设计让一学生上台参与演示，或用几何画板当场绘制若干个点，演示后让学生们猜一猜：如果取足够多的点，它们的坐标
都满足关系式，那么这些点用光滑的线连结
起来，让学生直观感知的图象是直线，从而
突破教学难点。

使学生初次较强烈地体验到数形结合的数学思想方法，把数形结合合的思想落到实处。

师：组织活动三：小组讨论以上六个函数图象的特征，并填空：
1、通过观察，得出正比例函数的图象
都是经过的；
2、当
时，图象从左向右呈，即
随
增大而
；
3、当
时，图象从左向右呈，即
随
增大而。

生：分组观察讨论。

（课堂气氛热闹）。

师：分组提问。

通过观察，得出以上函数图象
组1：都经过原点。

组2：当时，图象从左向右上升，
随
的增大而增大；
组3：当时，图象从左向右下降，
随
的增大而减小。

师：继续观察，正比例函数图象还有什么特征？
生：图象有的经过一、三象限，有的经过二、四象限。

师：在什么情况下图象经过一、三象限？在什么情况下图象经过二、四象限？
生1：当时，图象经过一、三象限。

组2：当时，图象经过二、四象限。

师：总结正比例函数图象的性质（用多媒体展示）：（略）
评析：教师的意图是：让学生观察以上展示的六个个函数图象的特征，对正比例函数的图象的基本特征有一个比较初步的认识。

培养学生的观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

这种以问题的形式让学生探究总结函数图象的特征？有利于学生在数学活动中有目的的进行观察、猜测、验证并比较上面六个函数图象的相同点和不同点，从而得出正比例函数图象的性质和基本特征。

这正是新课程改革所期待的探究式教学。

只是在这种活动中，教师要设计出合理有效的探究活动，不断提高探究价值，培养学生科学的探究能力。

如再通过几何画板的演示，运用动画效果展示动态的点它的坐标变化情况，给学生以非常直观的视觉效
果，从而加深学生的值的正负性的变化对函数图象（直线）的增减性认识。

师：想一想：怎样画正比例函数图象最简单？
生1：取特殊值。

生2：取两个特殊点。

如、。

还有其它一些说法，略。

评析：此时若让学生明确选两点的理由，一是正比例函数的图象是一条直线；二是两点决定一条直线的基础上，再加以讲评。

在对函数图象的性质再次认识之后，概括出正比例函
数的图象是经过
、
这两点的一条直线。

画正比例函数的图象取两个特殊点、
最简单的方法。

师：活动四：比一比，看谁做得又对又快。

一、作图题：画出正比例函数和
的图象。

（图略）
二、填空题：
1、一个三角形的底是4，高是，面积
，其中比例系数。

2、一个长方形的长是5，宽是，面积
，其中比例系数。

3、函数中，
，图象经过原点和
象限，经过点与点
，
随
的增大而；
4、函数中，
，图象经过原点和
象限，经过点与点
，
随
的增大而；
5、函数中，
，图象经过第
象限，图象从左向右；
随
的增大而；
6、若函的图有经过第二、四象限，那么的取值范围是
；
7、若函的图有经过第一、三象限，那么的取值范围是。

生：自主练习。

评析：让学生当堂学习、当堂训练、当堂反馈，检验教学效果的达成度，是实现教学目标的环节。

从学生练习情况看，不少学生没有完成该活动中规定的题目，其主要原因有：从教学时间的按排上，由于前面用时过多，此时要学生完成这两个大题的练习，时间不够；就教学内容上看，第二题的第1、2小题可省略，第3、4、5可结合第1题综合编成：如正比例函
数的图象经过点
与点
和第
象限，图象从左向右
，
随
的增大而。