《神奇的莫比乌斯带》ppt
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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版
这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍，勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
神奇的莫比乌斯带课件
拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学 分支。莫比乌斯带作为拓扑学中的一个重要概念，具有许多 有趣的性质和特点。
莫比乌斯带在拓扑学中有着广泛的应用，如分形、纽结理论 、流体力学等。同时，莫比乌斯带也与数学的其他分支有着 密切的联系，如代数几何、微分几何等。
03
莫比乌斯带的数学原理
莫比乌斯带的数学模型
艺术家利用莫比乌斯带的特性创作出 独特的艺术品，如莫比乌斯雕塑和画 作。
02
莫比乌斯带的构造与性质
莫比乌斯带的构造方法
纸条构造法
取一张纸条，将其两头扭转180度后，将两头粘接起来，形成一个只有一个面 、一个边界的曲面。
细线构造法
取一根细线，将其两端连接起来，形成一个圆环。然后将细线沿着圆环的中线 缠绕，形成一个只有一个面、一个边界的曲面。
殊排列。
化学键研究
莫比乌斯带可以用于研究化学键 的性质，例如在莫比乌斯带上进 行共价键的断裂和形成，可以观
察到键能的改变。
莫比乌斯带在生物实验中的应用
细胞结构研究
莫比乌斯带可以用于研究细胞的结构，例如在莫比乌斯带 上放置细胞，可以观察到细胞的特殊排列和形态。
生物分子研究
莫比乌斯带可以用于研究生物分子的性质，例如在莫比乌 斯带上进行蛋白质的合成和分解，可以观察到生物分子的 特殊行为。
莫比乌斯带的历史与发现
历史
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年发现。
发现过程
莫比乌斯在研究三维几何时，发 现一个二维的纸带在扭曲后仍保 持相连，且只有一个边界。
莫比乌斯带的应用领域
数学
莫比乌斯带在数学中常被用作教学工 具，以帮助学生理解拓扑学和几何学 的基本概念。
艺术
六年级下数学课件-神奇的莫比乌斯带-北师大
在学习数学的过程中，需要保持耐心和毅力，克服困难和挑战，不断追求卓越和进 步。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
汇报人： 日期:
目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
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从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，再回 到A点，你发现了什么？
德国数学家莫比乌斯
莫比乌斯带(圈)
活动（四）：剪莫比乌斯带
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
学习任务及要求:
1、做一做：拿出5号纸条，做1个莫比乌斯带。
2、想一想：沿着三分之一线剪，要剪几次？ 3、剪一剪：沿着三分之一线剪莫比乌斯带，验ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ证前面的猜想。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样就不会只磨损一面，节约了材料。
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比 乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之 间相互连通。
莫比乌斯爬梯
过山车
哈萨克斯坦新国家图书馆
莫比乌斯带美中不足的 是：有一条明显的边界。
德国数学家克莱茵
克莱茵瓶
“太极图”神奇地将阴与阳合二为 一，象征生生不息，永无止境。
你学到了什么？
北师大版六年级下册
数学好玩
活动(一)：做一个有两条边两个面的纸环
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如 果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
活动(二)：做一个只有一条边一个面的纸环
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A 点出发，不翻过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？
活动(三）：分别给两个纸环涂色
德国数学家莫比乌斯
莫比乌斯带(圈)
活动（四）：剪莫比乌斯带
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
学习任务及要求:
1、做一做：拿出5号纸条，做1个莫比乌斯带。
2、想一想：沿着三分之一线剪，要剪几次？ 3、剪一剪：沿着三分之一线剪莫比乌斯带，验ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ证前面的猜想。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样就不会只磨损一面，节约了材料。
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比 乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之 间相互连通。
莫比乌斯爬梯
过山车
哈萨克斯坦新国家图书馆
莫比乌斯带美中不足的 是：有一条明显的边界。
德国数学家克莱茵
克莱茵瓶
“太极图”神奇地将阴与阳合二为 一，象征生生不息，永无止境。
你学到了什么？
北师大版六年级下册
数学好玩
活动(一)：做一个有两条边两个面的纸环
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如 果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
活动(二)：做一个只有一条边一个面的纸环
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A 点出发，不翻过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？
活动(三）：分别给两个纸环涂色