第15章 钢结构拉弯和压弯构件
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Mx N 800 10 3 33.3 106 2 An xWnx 42.1 10 1.05 310 10 3 292kN / mm 2 f 310 N / mm 2
验算长细比
600 x Hale Waihona Puke Baidu 66.7 8.99 600 y 259 350 2.32
2. 验算公式 （2）腹板 ●工字形截面
h0 235 当0 0 1.6时 , 16 0 0.5 x 25 tw fy h0 235 当1.6 0 2.0时 , 48 0 0.5 x 26.2 tw fy ●T形截面
h0 h0 235 235 当 0 1.0时， 15 ， 当 0 1.0时， 18 tw fy tw fy
mx M x N “受拉边” f A xW2 x 1 1.25 N N Ex
2 2 式中 N EA 1 . 1 Ex x
压 y1 y2 拉
+
σN σM
=
σmax
等效弯矩系数 mx
●框架柱和两端支承的构件
ⅰ.有端弯矩无横向荷载作用 M2 mx 0.65 0.35
傅昶彬课件系列—结构设计原理
第15章 钢结构拉弯和压弯构件
主要内容
15.1 拉弯和压弯构件概述 15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度 15.3 压弯构件的稳定性 15.4 框架柱的设计 15.5 框架柱的连接和柱脚设计
四川大学建环学院 2018.3
15.1 拉弯和压弯构件概述
工程实际应用
排架结构
格构式截面
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的强度
（1）弹性准则 1）要点 ◆仅边缘屈服 ◆应力叠加法 2）公式
N A M x Wnx f
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的强度
（2）塑性准则 1）要点 ◆充分发挥材料潜力 ◆截面形成塑性铰
压弯构件应力发展过程
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
平面内整体稳定计算公式来源
●当考虑初始偏心产生的挠度时
平面内整体稳定计算公式来源
●当考虑初始偏心产生的挠度时
平面外整体稳定计算公式来源
平面外整体稳定计算公式来源
平面外整体稳定计算公式来源
15.4.1 框架柱的计算长度
1.无侧移框架柱计算长度系数
I1 l1 I 2 l 2 K1 I H 3 I H 2
K2
I 3 l1 I 4 l 2 I H 2 I H 1
无侧移框架屈曲模态
15.4.1 框架柱的计算长度
1.无侧移框架柱计算长度系数 （1）结构假定 （1）只考虑节点竖向荷载影响 （2）所有柱同时失稳，并达到临界荷载 （3）线弹性材料，小变形 （4）构件无初始缺陷 （2）稳定分析 依据弹性稳定理论，用位移法分析，有
作 业
计算题 1
P492
15.3 压弯构件的稳定性
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
（1）理论依据 以最大强度理论为依据，修正以边缘屈服理论 推出的公式。
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
（2）平面内整体稳定计算公式 mx M x N “受压边” f x A xW1 x 1 0.8 N N Ex
81.7 2 b 1.07 1.07 0.918 44000 235 44000
有端弯矩M1=400kNm， M2=0，无横向荷载作用
M2 tx 0.65 0.35 0.65 M1
（5）在弯矩作用平面外的稳定性验算
tx M x N 900 10 3 0.65 400 10 6 yA bW1 x 0.677 16700 0.918 3.17 10 6
（2）平面外整体稳定计算公式 tx M x N f yA bW1 x
0.7 箱形 截面形式调整系数 1.0 其它
等效弯矩系数 tx
●在弯矩作用平面外有支承，按两相邻支承点间荷载
和内力情况确定：
M2 ⅰ.有端弯矩无横向荷载作用时， tx 0.65 0.35 M1
y 800kN 7kN/m 800kN x y x
6000
解：设采用普通工字钢I22a，截面积A=42.1cm2，自 重重力0.33 kN/m，Wx=310cm3， ix =8.99cm， iy =2.32cm 。 验算强度：
1 M x 7 0.33 1.2 6 2 33.3kN m 8
ⅱ.有端弯矩和横向荷载作用时，二者使构件产生同 向曲率时取1.0，否则取0.85； ⅲ.无端弯矩有横向荷载作用时，取1.0。
●弯矩作用平面外为悬臂构件
取1.0
平面内整体稳定计算公式来源
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
（2）腹板 与压应力不均匀分布梯度 0
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
2. 验算公式 （1）受压翼缘 ●工字形和T形截面
b 13 235 f y x 1.0 t 15 235 f y x 1.0 ●箱形截面 b0 40 235 f y t
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
（3）强度验算
x 1.05
Mx N 900 10 3 400 10 6 An xWnx 16700 1.05 3.17 10 6 53.9 120.2 174.1 N/mm2 < f = 215 N/mm2
（4）在弯矩作用平面内的稳定性验算
x 73.5， x 0.729 （按b类截面） x 1.05
15.4 框架柱（压弯构件）的设计
15.4.1 框架柱的计算长度
受压构件的计算长度与两端的约束条件有关， 其计算长度： H 0 H 框架柱按平面问题共计有6个自由度，按空间 问题有12个自由度，其计算长度系数应根据整个 框架或一部分框架的屈曲模态来确定。 就平面问题而言，可按无侧移框架和有侧移框 架两种方式分析确定。 计算长度系数确定方法：给出结构假定和失稳 模态，依据弹性稳定理论用位移法得出方程。
N 16000 A D +266.7 C +400 E +266.7 470 15 400 y
Q235，翼缘为焰切边 容许挠度为l/300 试验算所用截面是否满足强度、 刚度和整体稳定性？
x
x
15
y 10
解： （1）求内力设计值
最大弯矩
M x Fl 4 100 16 4 400kN m
My Mx N f An xWnx yWny
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的刚度
与轴心受力构件一样，要求
受拉构件的容许长细比
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的刚度
受压构件的容许长细比
例1 图示拉弯构件，承受间接动力荷载，轴向拉 力设计值为800kN，横向均布荷载的设计值为 7kN/m。试选择其截面，设截面无削弱，材料 为Q345钢。
x 16000 217.8 73.5 150
（2）截面几何特征和长细比
Iy=（2×15 × 4003+470 ×103 ）/12=160.0 × 106mm4
i y 160.0 10 6 16700 97.9 mm
y 8000 97.9 81.7 150
79.6 89.3 168.9 N/mm2 < f = 215 N/mm2
作 业 P492
计算题 2，3
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
框架结构
15.1 拉弯和压弯构件概述
拉弯和压弯构件的受力情况
N M1 N
N
N
M1 N
N
F
F
N
M2
N
N
N
M2
N
N
拉弯构件
考虑：强度、刚度
压弯构件
考虑：强度、刚度、整体 稳定和局部稳定
15.1 拉弯和压弯构件概述
拉弯和压弯构件的截面形式
实腹式截面
15.1 拉弯和压弯构件概述
拉弯和压弯构件的截面形式
（2）塑性准则 2）N-M相关公式
N/Np-Mx/Mxp相关关系
1.拉弯和压弯构件的强度
（2）部分塑性准则 （规范采用的强度计算公式） 1）单向压弯
Mx N f An xWnx My N f An yWny
2）双向压弯
对于需要 计算疲劳的拉 弯和压弯构件
宜取 x 1.0
30 x 100
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
2. 验算公式 （2）腹板
●箱形截面
30 x 100 当0 0 1.6时 235 0.816 0 0.5 x 25 fy h0 max tw 235 40 f y
轴心力N=900kN
（2）截面几何特征和长细比：l0x=16m， l0y=8m
A=470×10+2×400×15=16700mm2 Ix=（400×5003-390×4702）/12=792.4 × 106mm4
W x 792.4 106 250 3.17 106 mm3
i x 792.4 106 16700 217.8 mm
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
2. 验算公式 （2）腹板
●箱形截面
当1.6 0 2.0时 235 0.848 0 0.5 x 26.2 fy h0 max tw 235 40 f y
例2
N=900kN（ Nk=700kN） F=100kN （ Fk=75kN ）
ty M y f byW y N
tx M x f bxW x N
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
1. 原理 （1）翼缘
同受弯构件
和长细比 x 有关。 0 轴心受压 max min 0 2 受弯 max 0～2 压弯
' N Ex 2 EA 1.12 x
2 206 10 3 16700 1.1 73.5 2 5714 kN
N xW1 x 1 0 .8 N ' Ex 900 10 3 1.0 400 106 0.729 16700 1.05 3.17 106 1 0.8 900 5714 N xA
N N Ey 0.2
N/NEy-Nω/NEy-Mx/Mcr的关系曲线
平面外整体稳定计算公式来源
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
（3）双向压弯整体稳定验算公式 对于双轴对称的工字形和箱形截面
N x A N yA
mx M x
xW x 1 0.8 N Ex my M y yW y 1 0.8 N Ey
mx M x
mx 1.0
73.9 133.5 207.4 N/mm2<f=215 N/mm2
（5）在弯矩作用平面外的稳定性验算
y 81.7， y 0.667 （按b类截面）
tx M x N f yA bW1 x
2y
fy
y 81.7 120 235 f y
M1 M 1、M 2 使构件产生同向曲率时 取同号，否则取异号， 且 M1 M 2
ⅱ.有端弯矩和横向荷载作用
二者使构件产生同向曲率时取1.0，否则取0.85。
ⅲ.无端弯矩有横向荷载作用 取1.0 ●悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支 撑纯框架和弱支撑框架柱 取1.0
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
验算长细比
600 x Hale Waihona Puke Baidu 66.7 8.99 600 y 259 350 2.32
2. 验算公式 （2）腹板 ●工字形截面
h0 235 当0 0 1.6时 , 16 0 0.5 x 25 tw fy h0 235 当1.6 0 2.0时 , 48 0 0.5 x 26.2 tw fy ●T形截面
h0 h0 235 235 当 0 1.0时， 15 ， 当 0 1.0时， 18 tw fy tw fy
mx M x N “受拉边” f A xW2 x 1 1.25 N N Ex
2 2 式中 N EA 1 . 1 Ex x
压 y1 y2 拉
+
σN σM
=
σmax
等效弯矩系数 mx
●框架柱和两端支承的构件
ⅰ.有端弯矩无横向荷载作用 M2 mx 0.65 0.35
傅昶彬课件系列—结构设计原理
第15章 钢结构拉弯和压弯构件
主要内容
15.1 拉弯和压弯构件概述 15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度 15.3 压弯构件的稳定性 15.4 框架柱的设计 15.5 框架柱的连接和柱脚设计
四川大学建环学院 2018.3
15.1 拉弯和压弯构件概述
工程实际应用
排架结构
格构式截面
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的强度
（1）弹性准则 1）要点 ◆仅边缘屈服 ◆应力叠加法 2）公式
N A M x Wnx f
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的强度
（2）塑性准则 1）要点 ◆充分发挥材料潜力 ◆截面形成塑性铰
压弯构件应力发展过程
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
平面内整体稳定计算公式来源
●当考虑初始偏心产生的挠度时
平面内整体稳定计算公式来源
●当考虑初始偏心产生的挠度时
平面外整体稳定计算公式来源
平面外整体稳定计算公式来源
平面外整体稳定计算公式来源
15.4.1 框架柱的计算长度
1.无侧移框架柱计算长度系数
I1 l1 I 2 l 2 K1 I H 3 I H 2
K2
I 3 l1 I 4 l 2 I H 2 I H 1
无侧移框架屈曲模态
15.4.1 框架柱的计算长度
1.无侧移框架柱计算长度系数 （1）结构假定 （1）只考虑节点竖向荷载影响 （2）所有柱同时失稳，并达到临界荷载 （3）线弹性材料，小变形 （4）构件无初始缺陷 （2）稳定分析 依据弹性稳定理论，用位移法分析，有
作 业
计算题 1
P492
15.3 压弯构件的稳定性
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
（1）理论依据 以最大强度理论为依据，修正以边缘屈服理论 推出的公式。
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
（2）平面内整体稳定计算公式 mx M x N “受压边” f x A xW1 x 1 0.8 N N Ex
81.7 2 b 1.07 1.07 0.918 44000 235 44000
有端弯矩M1=400kNm， M2=0，无横向荷载作用
M2 tx 0.65 0.35 0.65 M1
（5）在弯矩作用平面外的稳定性验算
tx M x N 900 10 3 0.65 400 10 6 yA bW1 x 0.677 16700 0.918 3.17 10 6
（2）平面外整体稳定计算公式 tx M x N f yA bW1 x
0.7 箱形 截面形式调整系数 1.0 其它
等效弯矩系数 tx
●在弯矩作用平面外有支承，按两相邻支承点间荷载
和内力情况确定：
M2 ⅰ.有端弯矩无横向荷载作用时， tx 0.65 0.35 M1
y 800kN 7kN/m 800kN x y x
6000
解：设采用普通工字钢I22a，截面积A=42.1cm2，自 重重力0.33 kN/m，Wx=310cm3， ix =8.99cm， iy =2.32cm 。 验算强度：
1 M x 7 0.33 1.2 6 2 33.3kN m 8
ⅱ.有端弯矩和横向荷载作用时，二者使构件产生同 向曲率时取1.0，否则取0.85； ⅲ.无端弯矩有横向荷载作用时，取1.0。
●弯矩作用平面外为悬臂构件
取1.0
平面内整体稳定计算公式来源
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
平面内整体稳定计算公式来源
●在先不计初始偏心影响的前提下
（2）腹板 与压应力不均匀分布梯度 0
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
2. 验算公式 （1）受压翼缘 ●工字形和T形截面
b 13 235 f y x 1.0 t 15 235 f y x 1.0 ●箱形截面 b0 40 235 f y t
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
（3）强度验算
x 1.05
Mx N 900 10 3 400 10 6 An xWnx 16700 1.05 3.17 10 6 53.9 120.2 174.1 N/mm2 < f = 215 N/mm2
（4）在弯矩作用平面内的稳定性验算
x 73.5， x 0.729 （按b类截面） x 1.05
15.4 框架柱（压弯构件）的设计
15.4.1 框架柱的计算长度
受压构件的计算长度与两端的约束条件有关， 其计算长度： H 0 H 框架柱按平面问题共计有6个自由度，按空间 问题有12个自由度，其计算长度系数应根据整个 框架或一部分框架的屈曲模态来确定。 就平面问题而言，可按无侧移框架和有侧移框 架两种方式分析确定。 计算长度系数确定方法：给出结构假定和失稳 模态，依据弹性稳定理论用位移法得出方程。
N 16000 A D +266.7 C +400 E +266.7 470 15 400 y
Q235，翼缘为焰切边 容许挠度为l/300 试验算所用截面是否满足强度、 刚度和整体稳定性？
x
x
15
y 10
解： （1）求内力设计值
最大弯矩
M x Fl 4 100 16 4 400kN m
My Mx N f An xWnx yWny
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的刚度
与轴心受力构件一样，要求
受拉构件的容许长细比
15.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
1.拉弯和压弯构件的刚度
受压构件的容许长细比
例1 图示拉弯构件，承受间接动力荷载，轴向拉 力设计值为800kN，横向均布荷载的设计值为 7kN/m。试选择其截面，设截面无削弱，材料 为Q345钢。
x 16000 217.8 73.5 150
（2）截面几何特征和长细比
Iy=（2×15 × 4003+470 ×103 ）/12=160.0 × 106mm4
i y 160.0 10 6 16700 97.9 mm
y 8000 97.9 81.7 150
79.6 89.3 168.9 N/mm2 < f = 215 N/mm2
作 业 P492
计算题 2，3
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
15.3.3 格构式压弯构件的整体稳定性
框架结构
15.1 拉弯和压弯构件概述
拉弯和压弯构件的受力情况
N M1 N
N
N
M1 N
N
F
F
N
M2
N
N
N
M2
N
N
拉弯构件
考虑：强度、刚度
压弯构件
考虑：强度、刚度、整体 稳定和局部稳定
15.1 拉弯和压弯构件概述
拉弯和压弯构件的截面形式
实腹式截面
15.1 拉弯和压弯构件概述
拉弯和压弯构件的截面形式
（2）塑性准则 2）N-M相关公式
N/Np-Mx/Mxp相关关系
1.拉弯和压弯构件的强度
（2）部分塑性准则 （规范采用的强度计算公式） 1）单向压弯
Mx N f An xWnx My N f An yWny
2）双向压弯
对于需要 计算疲劳的拉 弯和压弯构件
宜取 x 1.0
30 x 100
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
2. 验算公式 （2）腹板
●箱形截面
30 x 100 当0 0 1.6时 235 0.816 0 0.5 x 25 fy h0 max tw 235 40 f y
轴心力N=900kN
（2）截面几何特征和长细比：l0x=16m， l0y=8m
A=470×10+2×400×15=16700mm2 Ix=（400×5003-390×4702）/12=792.4 × 106mm4
W x 792.4 106 250 3.17 106 mm3
i x 792.4 106 16700 217.8 mm
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
2. 验算公式 （2）腹板
●箱形截面
当1.6 0 2.0时 235 0.848 0 0.5 x 26.2 fy h0 max tw 235 40 f y
例2
N=900kN（ Nk=700kN） F=100kN （ Fk=75kN ）
ty M y f byW y N
tx M x f bxW x N
15.3.2 实腹式压弯构件的局部稳定性
1. 原理 （1）翼缘
同受弯构件
和长细比 x 有关。 0 轴心受压 max min 0 2 受弯 max 0～2 压弯
' N Ex 2 EA 1.12 x
2 206 10 3 16700 1.1 73.5 2 5714 kN
N xW1 x 1 0 .8 N ' Ex 900 10 3 1.0 400 106 0.729 16700 1.05 3.17 106 1 0.8 900 5714 N xA
N N Ey 0.2
N/NEy-Nω/NEy-Mx/Mcr的关系曲线
平面外整体稳定计算公式来源
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性
（3）双向压弯整体稳定验算公式 对于双轴对称的工字形和箱形截面
N x A N yA
mx M x
xW x 1 0.8 N Ex my M y yW y 1 0.8 N Ey
mx M x
mx 1.0
73.9 133.5 207.4 N/mm2<f=215 N/mm2
（5）在弯矩作用平面外的稳定性验算
y 81.7， y 0.667 （按b类截面）
tx M x N f yA bW1 x
2y
fy
y 81.7 120 235 f y
M1 M 1、M 2 使构件产生同向曲率时 取同号，否则取异号， 且 M1 M 2
ⅱ.有端弯矩和横向荷载作用
二者使构件产生同向曲率时取1.0，否则取0.85。
ⅲ.无端弯矩有横向荷载作用 取1.0 ●悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支 撑纯框架和弱支撑框架柱 取1.0
15.3.1 实腹式压弯构件的整体稳定性