人教A版高中数学选修4-4课件参数方程的概念ppt

1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的 速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区 指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时 机呢？
y
解：物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x，
500
垂直高度为y，所以
x 100t,
(x,y)


y
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的 速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区 指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时 机呢？
投放点
提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？
？ 救援点
意义。
2. 2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样 3. 3.在实际问题中要确定参数的取值范围
变式:
一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾 区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重 力加速g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？ （精确到1m）
例1:已知曲线C的参数方程是
x y

3t, 2t 2
(t为参数)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.
（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。
训练1
1、曲线与xx轴的1 交t 2点, (坐t为标参是数(）) y 4t 3
A、（1，4）；B、(12C65、, 0D)、; (1, 3);

500

1 2
gt
2
.（g=9.8m/s2
)
令y 0, 得t 10.10s.
o
x 代入x 100t,得 x 1010m.
所以，飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资，
可以使其准确落在指定位置.
1、参数方程的概念：
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的
坐标x,y都是某个变数t的函数 x f (t),

R
)
点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;
（2）求曲线C的普通方程.
1+2t=5
解: (1)由题意可知:
a=1
at2=4
解得:
t=2
∴a=1
x=1+2t
(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:
由第一个方程得:
t

x 1 2
y=t2
代入第二个方程得: y ( x 1)2 , (x 1)2 4 y为所求.
小结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x，y都是某个变数t的函数 x f (t),

y

g (t ).
（2）
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y) 那都么在方这程条（曲2线）上就，叫做这条曲线的参数方程， 联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
2
思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的 速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨 迹参数方程。
解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得
x 1 5t

y

2
12t
x 1 5t
所以，点M的轨迹参数方程为

y

2
12t
参数方程求法: （1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标 （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程

y

g (t ).
（2）
并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的 参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方 程叫做普通方程。
关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁, 1. 参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显
B
( 25 , 0); 16
2、方程{ x sin (为参数)表示的曲线上 y cos 2
的一个点的坐标是 () C
A、(2,7)B、(1 , 1)，C、(1 , 1), D(1,0)
32
22
训练2：
已知曲线C的参数方程是

x y

1 2t at 2.
,
(t为参数,a