第七章 曲线曲面的投影[19页]

第七章曲线曲面的投影
二、曲线的投影
1、一般曲线的投影
平面曲线的投影一般仍是曲线，当平面曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成为直线；当这个平面平行于投影面时，平面曲线在该投影面上的投影反映实形。

空间曲线的投影在
任何情况下都是曲线。

图7-1 曲线的投影
2、圆的投影
当圆所在的平面平行
于投影面时圆的投影反映
实形；当圆所在的平面垂
直于投影面时圆的投影积
聚成一个线段，线段的长
度为圆的直径；当圆所在
的平面倾斜于投影面时圆
的投影为椭圆，椭圆的长
轴等于圆的直径，方向平
行于平面上的该投影面的
平行线，椭圆的短轴方向
为平面上的该平面的最大
斜度线方向。

图7-2 圆的投影
例题1如图7-3所示，已知平
面ABCE上有一圆，圆心为O，半径
为R，完成圆的两面投影。

图7-3 求圆的两面投影
作法如图7-3（b）所示
1、先作圆的正面投影：过O点作正平
线ⅠⅡ，求出ⅠⅡ的正面投影1′2′，
1′2′为圆的正面投影椭圆的长轴方向，
长半轴长度为R，作出两个长轴端点；过
O点作平面的最大斜度线ⅢⅣ，
3′4′⊥1′2′，3′4′为圆的正面投
影椭圆的短轴方向，求出OⅣ的实长，在
OⅣ的实长上截取长度R，返回到o′4′
上得到5′，5′即为椭圆的一个短轴端
点，作出另一个短轴端点；根据椭圆的
四个端点，画出椭圆。

图7-3 求圆的两面投影
2、用同样的方法作出圆的
水平投影，图7-3（c）。

图7-3 求圆的两面投影
画椭圆几种的方法:
方法一：同心圆法（图7-4）
以椭圆的长短轴为直径画两个同心圆，从圆心向任意方向作一条射线（图中每隔30°画一条），射线与大小圆各有一个交点，过与大圆的交点作短轴的平行线，过与小圆的交点作长轴的平行线，这两条线的交点是椭圆上的点。

求出椭圆上适当多的点后，将其光滑的连接起来即可得到椭圆。

图7-4 同心圆法画椭圆
方法二：四心扁圆法
（图7-5）
AB、CD 分别为
椭圆的长轴和短轴。

图7-5 四心扁圆法画椭圆。