投影基础知识
投影仪的基本知识
投影仪的基本知识投影仪是一个相对比较独立的设备，通常用于将电子设备中的图像或视频，通过光学方式投射到屏幕或墙壁上。
投影仪在教育、企业、娱乐等各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍投影仪的基本知识，以帮助读者更好地使用投影仪。
一、投影仪的组成和原理投影仪通常由光源、镜头、信号处理器、显示板等几个基本组成部分构成。
它的工作原理是将电子信号转换成光学信号，通过透镜进行放大和投射。
1. 光源投影仪的光源通常是金属卤化物灯或LED光源。
金属卤化物灯具有高明亮度和持久寿命，但是它们会产生热量和噪音，而LED光源则具有低热量和低功耗优势。
2. 镜头投影仪的透镜会通过透镜的放大和缩小功能来调整画面的大小和清晰度。
镜头越好，那么就会有更好的投影效果。
3. 信号处理器信号处理器是一种将输入信号转换成输出信号的设备。
它会处理电子信号，通过投影显示出图像或视频。
目前大多数投影机都支持各种格式的信号处理，如VGA、HDMI、DVI等。
4. 显示板显示板是投影仪用于显示图像或视频的设备。
目前，液晶（LCD）和DLP (数码光学投影，Digital Light Processing) 是两种常见的显示板技术。
和LCD相比，DLP相对轻便，更加节省以及占用空间少。
二、投影仪的维护良好的维护可以确保投影机的性能和使用寿命。
如下是投影机的常见维护方法：1. 清洁透镜和镜头镜头可能沾上灰尘或污垢，这些会影响画面的清晰度。
因此，我们要定期擦拭透镜和镜头，避免杂质附着。
2. 更换灯泡当投影机的灯泡老化或损坏时，需要尽快更换。
根据不同投影仪型号，灯泡寿命也不同。
3. 控制环境投影仪适合在阴暗的环境下使用，如果在光线过强或强烈的光线环境下使用，就需要调整画面亮度或投影距离。
三、如何使用投影仪在使用投影仪之前，需要准备一些材料：1. 投影仪仔细检查投影机的所有部分是否有损坏或其他问题2. 电源线确定投影仪是否有电源线，并插上电源线。
3. 显示线显示线需要连接投影机和计算机、手机或其他多媒体设备。
投影法基础知识
二、投影的分类 1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
a
当投射中心与投影面的距离有限 时，所有投射线均交于投射中心。
投射中心、物体、投影 面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。
优点：具有真实感，图 形符合人的视觉规律；
缺点：作图复杂、度量 性较差。
房
用
屋
中 心 投 影
• 在三视图中，主、左视图表示 物体的上、下；主、俯视图表 示物体的左、右；俯、左视图 表示物体的前后。靠近主视图 的一面是物体的后面，远离主 视图的一面是物体的前面。
• 3．三等关系 • 任何物体都有长、宽、高三个
尺度，若将物体左右方向（X 方向）的尺度称为长，上下方 向（Z方向）尺度称为高，前 后方向（Y方向）尺度称为宽， 则在三视图上（如图所示）主、 俯视图均反映了物体的长度， 主、左视图均反映了物体的高 度，俯、左视图均反映了物体 的宽度。都应符合三等关系）。
三、三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA
V
四、特殊点的投影
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
五、 两点的相对位置
根据两点相对于投影面的距离确 定，如图所示：
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）； （2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
V 主视图
长 对 正
高平齐
W
左视图
长对正 高平齐 宽相等
高一数学投影的基础知识点
高一数学投影的基础知识点在高一数学学习中，投影是一个非常重要的概念和技巧。
投影常常涉及到三维几何问题，它可以帮助我们理解和解决空间中的各种计算和分析。
本文将介绍高一数学中投影的基础知识点，帮助同学们对这一内容有更深入的了解。
一、点的投影在空间中，点的投影是指从该点引一条垂直于某个平面的线段，该线段与该平面的交点称为该点在该平面上的投影点。
对于给定的点P和平面α，求解点P在平面α上的投影点是一个常见的问题。
1.1 点到平面的投影设点P(x, y, z)是空间中的一个点，平面α的方程为Ax + By +Cz + D = 0。
对于点P，我们需要求解点P在平面α上的投影点Q的坐标。
由于点Q是在平面α上的，所以它满足平面α的方程。
我们可以通过求解联立方程组来求解点Q的坐标。
具体而言，我们可以将点Q的坐标表示为(x, y, z) + λ(A, B, C)，其中λ为实数。
代入平面α的方程，即可得到关于λ的方程，解出λ，从而求得点Q的坐标。
1.2 点到直线的投影与点到平面的投影类似，我们也可以求解点在直线上的投影。
设点P(x, y, z)是空间中的一个点，直线l的方程为l:由于点Q在直线l上，所以它满足直线l的方程。
同样的，我们可以通过求解联立方程组来求解点Q的坐标。
具体而言，我们可以将点Q的坐标表示为(x, y, z) + λ(a, b, c)，其中λ为实数。
代入直线l的方程，即可得到关于λ的方程，解出λ，从而求得点Q的坐标。
二、直线的投影在高一数学中，求解直线在平面上的投影也是一个重要的技巧。
同样地，我们需要考虑直线与平面的关系来求解直线在平面上的投影。
2.1 直线与平面的关系设直线l的方程为l:平面α的方程为Ax + By + Cz + D = 0。
对于直线l，我们需要求解直线l在平面α上的投影直线m的方程。
首先，我们需要找到直线l与平面α的交点，即求解联立方程组。
将交点表示为(x0,y0, z0)，我们可以得到直线l在平面α上的一个点。
投影机基础知识
1.接口介绍－模拟
• 色差輸入/ Component/ YPbPr (RCA端子 ) ：
Component 视讯包含三个讯号。第一个明度讯号，指的是包含于原本 RGB 讯号内的亮度或黑白信息。第二个与第三个讯号称为色彩差异讯号 ，它们指出相对于明度的蓝色与红色量。蓝色元素为 B-Y，而红色元素为 R-Y。 * 色彩差异讯号是由 RGB 讯号衍生出来的。绿色可从 B-Y 与 R-Y 导出。显 示装置可从 Y 元素得知影像的亮度，并且由于它知道蓝色与红色量，因此 可推算出绿色量，并填入绿色。
• 投射比(Throw Ratio) = 投影距离/画面宽度。用来区别不同的镜头，如短焦镜头 0.9, 数值越小短焦效果越好。 投影比 =画面对角线尺寸@投影距离。如110”@2m，更形象的表现投射比大 小。 缩放比或变焦(Zoom Ratio) =投影距离固定时,最大/最小(画面尺寸)。定焦则为1。
ANSI
1. 投影机行业标准简介--ISO/IEC 21118: 2005 标准
1. 2005年8月以前，日本JBMIA的投影机分会，制定的投影机性能 标准IIS。
2. 2005年8月26日，ISO/IEC联合技术委员会发布， ISO/IEC 21118: 2005 标准(或称ISO 21118: 2005 标准)。
USB 接口
RS232串口
音频输入/输出
红外线 接收器
喇叭
视频接口： Video－S-Video－Component－RGB－DVI/HDMI 低端(效果差) 高端(效果优)
* 投影机视频连接线材
Video
HDMI、 DVI-D
S端子
D-sub－DVI
色差/YPbPr
D-sub－BNC
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
正投影的基础知识
多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
THANKS
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2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。
投影基本知识
第一节投影的形成与分类 第二节三面正投影 第三节点、直线、平面的投影 第四节基本形体的投影
第一节投影的形成与分类
一、投影的形成 在日常生活中，人们发现只要有物体、光线和承受落影面， 就会在附近的墙面、地面上留下物体的影子，这就是自然界 的投影现象。从这一现象中，人们能认识到光线、物体、影 子之间的关系，归纳出表达物体形状、大小的投影原理和作 图方法。 自然界的物体投影与工程制图上反映的投影是有区别的， 前者一般是外部轮廓线较清晰而内部却一片混沌，后者不仅 要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮廓及形状，这样 才能符合清晰表达工程物体形状大小的要求。所以，要形成 工程制图所要求的投影，应有三个假设:一是光线能够穿透物 体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮 廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射 向作相应的选择，以得到不同的投影。
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第二节三面正投影
对于普通平面体来说，共有8个平面，2个正平面，3个水平 面，3个侧平面。为了正确反映形体的形状、大小和空间位置 情况，通常需用三个互相垂直的投影图来反映其投影。 一、投影面的设置 将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行投射线投影，就能得到这个物体的三个 方面的正投影图，如图2-12所示。一般物体用三个正投影图 结合起来就能反映它的全部形状和大小。由这三个投影面组 成的投影面体系，称为三投影面体系。其中，处于水平位置 的投影面称为水平投影面，用H表示，在H面上产生的投影叫 做水平投影图;处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V 表示，在V面上产生的投影叫做正立投影图;处于侧立位置的 投影面称为侧立投影面，用W表示，在W面上产生的投影叫 做侧立投影图。三个互相垂直相交投影面的交线，则称为投 影轴分别是OX轴、OY轴、OZ轴，三个投影轴OX , OY, OZ 相交于一点O，称为原点。
投影的基础知识
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
投影基础知识
地球表面某点沿铅垂线到大地水准面的距离叫改点的绝对高程（高程、标高、海拔），一般用H表示。
针对地理坐标而言，大地水准面是高程的基准面
相对高程：
地球表面某点沿铅垂线到任一假设水准面的距离叫改点的绝对高程，一般用H'表示。
1985年国家高程基准：
我国已青岛国家水准原点的黄海高程为起算数据，高程系统全国统一1952至1979年验潮资料计算得到，以这个高程基准面作为全国的统一起算面
大地坐标系
我国采用的是该坐标系下的高斯投影坐标
网络资料
1980西安坐标系
1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统,并且在新的大地坐标系统中进行全 国天文大地网的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系Xi'an Geodetic Coordinate System 1980 采用1975国际椭球,以JYD 1968.0系统为椭球定向基准,大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇,采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值,它们为:其长半轴a=6378140m; 扁率f=1/298.257。
大地坐标系
我国采用的是该坐标系下的高斯投影坐标
网络资料
高斯平面直角坐标系和UTM
一般的地图均为平面图,其对应的也是平面坐标.因此,需要将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影）， 即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形,，根据国际测量协会规定,将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。高斯平面直角坐标系一般以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。 城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。同一坐标系下的大地坐标（即经纬度坐标B,L）与其对应的高斯平面直角坐标（x，y）有严格的转换关系。现行的测绘的教科书的一般都有
投影基础知识考试练习题
投影基础知识考试练习题一、选择题1. 投影是指将三维物体映射到二维平面上。
那么以下哪个选项最能够准确地描述投影的特点？A. 投影是一种将物体从三维空间映射到二维平面的方法。
B. 投影是一种将物体从二维平面映射到三维空间的方法。
C. 投影是一种将物体从平面映射到曲面的方法。
D. 投影是一种将物体从曲面映射到平面的方法。
2. 在投影中，视点的位置对投影结果有重要影响。
以下哪个选项最能够准确地解释视点的作用？A. 视点决定了投影的方向和大小。
B. 视点决定了投影的颜色和纹理。
C. 视点决定了投影的形状和尺寸。
D. 视点决定了投影的位置和角度。
3. 在投影中，投影平面的选择会影响投影结果的形状和特征。
以下哪个选项最能够准确地描述投影平面的选择原则？A. 投影平面应尽可能与物体垂直，以保持准确的比例关系。
B. 投影平面应与物体平行，以保持投影结果的形状一致。
C. 投影平面的选择不影响投影结果的形状和特征。
D. 投影平面的选择主要根据美观和实际需求来确定。
4. 在投影中，投影类型的选择会决定投影结果的表现形式。
以下哪个选项最能够准确地解释投影类型的选择原则？A. 投影类型的选择应根据物体的形状和结构来确定。
B. 投影类型的选择应根据投影平面的位置和角度来确定。
C. 投影类型的选择应根据投影结果的需求和用途来确定。
D. 投影类型的选择不会影响投影结果的表现形式。
二、判断题1. 在投影中，正交投影和透视投影是两种不同的投影类型。
( √ / × )2. 正交投影中，物体在投影平面上的形状和大小与物体的实际形状和大小一致。
( √ / × )3. 透视投影中，物体在投影平面上的形状和大小与物体的实际形状和大小不一致。
( √ / × )4. 在投影中，投影平面与物体垂直时，投影结果会出现形变。
( √ / × )三、简答题1. 解释正交投影和透视投影的区别。
正交投影是一种将物体从三维空间映射到二维平面的投影方式，它保持了物体在投影平面上的形状和大小与物体实际形状和大小一致。
NEC投影机基础知识
NEC投影机基础知识1、液晶片的尺寸及数量目前液晶投影仪主要分为单片式投影仪和三片式投影仪。
液晶板的大小决定着投影仪的大小。
液晶片越小，则投影仪的光学系统就能做得越小，从而使投影仪体积越小。
一般单片式的光路简单，可采用较大的液晶片，三片式投影仪采用小尺寸液晶（1.32英寸），便携式三片式投影仪常采用0.9或0.7英寸的液晶片。
像素是组成图像的基本单位，像素数越多，则图像越细腻。
像素数=每片液晶物理分辨×液晶片个数。
例如：SVGA 机型，像素数=（800×600）×3，即150万像素点。
2、输出分辨率输出分辨率是指投影仪投出的图像的分辨率，或叫物理分辨率、实际分辨率，即LCD液晶板的分辨率。
在LCD液晶板上通过网格来划分液晶体，一个液晶体为一个像素点。
那么，输出分辨率为800×600时，就是说在液晶片的横向上划分了800个像素点，竖向上划分了600个像素点。
物理分辨率越高，则可接收分辨率的范围越大，则投影仪的适应范围越广。
通常用物理分辨率来评价液晶投影仪的主体价值。
3、最大输入分辨率最大输入分辨率是指投影仪可接收比物理分辨率大的分辨率，并通过压缩算法将信号投出。
1）早期的投影仪都采取抽线算法，即：线性压缩技术。
但此算法有掉线问题。
2）各家厂商的产品都已推出新算法用于压缩信号。
扣扣:三七二八一五三三4、水平扫描线水平扫描线也叫视频扫描线、电视线。
主要用于评价视频信号的质量。
缺省值是指NTSC制式下的情况。
一般，VCD状态为260线，LD为450线，DVD为500线。
一般而言，投影仪最高支持700线。
5、亮度实际上我们所说的投影仪“亮度”并非真正意义上的亮度，而是投影仪的光输出的总光通量。
这是因为亮度这一指标会受到屏幕反射（可能会有成倍的差距）、投影画面的大小（画面越小则越亮）的影响，不能真实地反映投影仪的亮度水平，而投影仪的总光通量是不受外界因素影响的，是基本恒定的，更能真实、科学地反映投影仪的亮度水平。
投影法的基本知识
1.2投影法的种类
由投影中心、投影线和投影面三要素
图
2-1
所决定的投影法可
分为中心投影法和平行投影法。
中
1．中心投影法 如图2-1所示，投影线自投影中心S出发，
心 投 影
将空间△ABC投射到投影面P上，
法
所得△abc即为△ABC的投影。
这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，
所得投影称为中心投影。
（a）
（b） 图2–4 物体的单面正投影
（c）
图2–5 三面正投影
多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就 能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。
机械制图
中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。
2．平行投影法 若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。平行投影法中以投影线是否垂 直于投影面分为正投影法和斜投影法。若投影线垂直于投影面，称为正投影法，所得投影 称为正投影，如图2-2a所示；若投影线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得投影称为斜 投影，如图2-2b所示。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图 也比较方便，故在机械工程中广泛应用。因此，本课程主要研究正投影法。今后除特别说 明外，所述投影均指正投影。
（a）正投影法
图2-2 平行投影法
（b）斜投影法
1.3正投影法的基本特征 1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）， 这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一 条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变 短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。
点的投影知识
点的投影知识目录1. 点的投影概述 (3)1.1 投影基础知识 (4)1.2 投影的基本类型 (5)1.3 点的投影在工程中的应用 (6)2. 点的连续投影 (7)2.1 直线上的点的投影 (9)2.2 平面上的点的投影 (9)2.3 空间中点的投影 (10)3. 点的投影和平面的关系 (11)3.1 平面上点的正投影 (12)3.2 平面上点的侧投影 (12)3.3 平面上点的斜投影 (13)4. 点的投影和直线的关系 (14)4.2 直线交点的投影 (16)4.3 直线上两点间的投影关系 (17)5. 点的三视图投影 (18)5.1 主视图投影 (19)5.2 俯视图投影 (20)5.3 左视图投影 (21)6. 点的特殊位置的投影 (22)6.1 一般位置点的投影 (22)6.2 特殊位置点的投影 (23)6.3 常见的特殊位置点的投影特性 (25)7. 点的投影实例分析 (26)7.1 简单工件的投影问题 (27)7.2 复杂工件的投影问题 (27)8. 点的投影相关理论 (29)8.2 求解平行线的投影 (30)8.3 基于投影的几何关系 (31)9. 点的投影的实际应用案例 (32)9.1 建筑工程中的应用 (34)9.2 工业设计中的应用 (35)9.3 机械工程中的应用 (36)10. 点的投影学习与实践 (37)10.1 投影学习方法 (38)10.2 实践操作指南 (39)10.3 常见问题与解决方法 (40)1. 点的投影概述在几何学和工程学中，点的投影是一个基本且重要的概念。
点的投影，也称为射影，是指将空间的一个点或一条直线通过某种变换映射到另一个平面上。
这种变换通常是沿着一个特定的方向进行的，该方向可以是从观察者所站的位置指出的。
投影的存在，无论是几何投影还是透视投影，都是由于现实生活中的观察或描述需要，它简化了复杂的三维空间到二维平面的表达。
正投影：也称为平行投影，投影线相互平行。
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.. . . .. . . . .v 7.1投影的基本知识 7.1.1投影的概念 1.投影的概念 当物体在光线的照射下，地面或者墙面上会形成物体的影子，随着光线照射的角度以及光源与物体距离的变化，其影子的位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间的关系中，经过科学的归纳总结，形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。 光线照射物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。如图7.1(a)所示，光线照射物体将物体的各个顶点和棱线在平面上产生影像，物体顶点与棱线的影像连线组成了一个能够反映物体外形形状的图形，这个图形为物体的影子。 如图7.1(b)所示，在投影理论中，人们将物体称为形体，表示光线的线为投射线，光线的照射方向为投射线的透射方向，落影的平面称为投影面，产生的影子称为投影。用投影表示形体的形状与大小的方法为投影法，用投影法画出的形体图形称为投影图。 形体产生投影必须具备三个条件：形体、投影面与投射线，三者缺一不可，称为投影的三要素。
(a)影子 (b)投影 图7.1 影子与投影 2.投影法的分类 投影法分为平行投影法与中心投影法两大类，这两种方法主要区别是形体与投射中心距.. . . .. . . . .v 离的不同。 a. 中心投影法 当投射中心与投影面的距离有限远时，所有的投射线均从投射中心一点S发出，所形成的投影称为中心投影，这种投影的方法为中心投影法，如图7.2所示。
图7.2 中心投影法 中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定，当投影面和投射中心的距离确定后，形体投影的大小随着形体与投影面的距离而发生变化。中心投影法作出的投影图，不能够准确反映形体尺寸的大小，度量性较差。 b. 平行投影法 当投射中心距离形体无穷远时，投射线可以看作是一组平行线，这种投影的方法称为平行投影法，所得的形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面的相对位置不同，又可以分为斜投影法与正投影法，如图7.3(a)(b)所示 .. . . ..
. . . .v (a)斜投影法 (b)正投影法 图7.3 平行投影法 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，如图7.3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影，如图7.3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定，当投射方向一定时，空间形体与投影面的距离对平行投影的大小无影响。 在正投影中，形体平面与投影面相互平行，其投影能够反映平面的真实形状与大小，且和平面与投影面的距离无关，因此工程图样通常采用正投影方法表达。 3.工程上常用的投影图 在工程中，由于表达的目的和被表达的对象特性不同，采用的投影图也不一样，常用的投影分为以下四种。 a.透视投影图 透视投影图又称为透视图，它是采用中心投影法绘制的单面投影图，如图7.4所示的房屋的透视图，透视图的优点是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强，但是缺点是作图复杂，度量性也较差，在工程设计常作为辅助读图的图样，用与作为建筑或者是工业产品的展示图。
图7.4 透视投影图 b.轴测投影图 轴测投影图简称轴测图，是按照平行投影法将形体及确定的空间位置的直角坐标系，投影到选定的投影面上所得的单面投影图，如图7.5所示。轴测图的优点是立体感强，直观性.. . . .. . . . .v 好，缺点是不能反映物体各个表面的准确形状，度量性差，作图方法比较复杂，在工程上常用做辅助读图的图样。
图7.5 轴测投影图 c. 正投影图 正投影图是采用正投影法向两个或者两个以上的相互垂直的投影面作投影，并将所得投影展开到同一个平面上得到的图样，如图7.6所示。正投影的优点是作图简便，度量性好，在工程中应用最广泛，缺点是直观性较差。
图7.6正投影图 d.标高投影图 标高投影图是用正投影法绘制的带有高度数字标记的单面正投影图，在工程勘察、军事作战中，常用来绘制地形图、建筑总平面图。如图7.7所示，标高投影图用间隔相等的水平截面截切地形，其交线为等高线，通过作出等高线在水平面上的正投影，并标出高程数字，.. . . .. . . . .v 即为标高投影图，从而反映该出的地形情况。
图7.6 标高投影图 7.1.2三面正投影图 1.正投影的特性 在工程图样中，最常用的为正投影，正投影有以下几种特性。 a.实形性 若线段或者平面图形平行于投影面，则其投影反映线段的实际长度或者是平面图形的实形，如图7.8所示，正投影法的这一性质称为实形性。
(a)线段 (b)平面图形 图7.8 正投影的实形性 b.积聚性 若直线或平面图形垂直于投影面时，则直线积聚为一点，如图7.9(a)所示，平面的投影积聚为一直线，如图7.9(b)所示，正投影的这种性质称为积聚性。此时，直线上的所有点必.. . . .. . . . .v 全落在直线的积聚投影上，平面上的所有直线必落在平面的积聚投影上。
(a)线段 (b)平面图形 图7.9正投影的积聚性 c.类似性 当直线或者平面既不平行也不垂直于投影面即当直线或者平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但其投影的长度小于直线段的实际长度，如图7.10(a)所示；平面图形的投影为平面图形，但其投影小于实形且与实形类似，如图7.10(b)所示。正投影的这种性质称之为类似性。
(a)线段 (b)平面图形 图7.10正投影的类似性 d.平行性 互相平行的两直线在同一个投影面上的投影仍然平行，且两线段之比等于其投影长度之.. . . .. . . . .v 比，正投影的这种性质称为平行等比性。如图7.11所示，若AB∥CD，则ab∥cd，且AB:CD =ab:cd。
图7.11正投影的平行性 e.定比性 直线上一点将直线段的长度等于它们的投影长度之比，这种特性称为定比性，如图7.12所示，ab为AB在投影面上的投影，AC︰CB=ac︰cb。
图7.12正投影的平行性 f.从属性 几何元素的从属关系在投影中不会发生变化，如属于直线上的点的投影必定属于直线的投影，这种特性称为投影的从属性，如图7.13所示，C在直线AB上，则C点的投影c在直线AB的投影ab上。 .. . . .. . . . .v 图7.13正投影的从属性 2.三面正投影的形成
图7.14 物体的一面投影图 用正投影表达空间形体的方法的优点是绘图过程简单，投影能够反映实形，且度量方便；但一个投影面只能反映平行于投影面的两个坐标方向的形体大小和形状，并不能反映出这个形体各个表面及其整体的形状和大小。如图7.14所示，两个不同的形体，在同一个投影面的投影图是相同的，因此只用一个投影图并不能表达形体的真实形状与大小。 如果将形体放置在三个两两相互垂直的投影面内，分别用三组相互平行的透射线进行投影，就可以获得形体在三个投影面的正投影，如图7.15所示，这样就比较完整的反映出形体各个面的形状与大小。 .. . . ..
. . . .v 图7.15 物体的三面投影图 三个相互垂直的投影面，构成了三面投影体系，如图7.16所示。在三面投影体系中，水平投影面简称水平面或者H面,在其上的投影称为水平投影；正面投影面简称正平面或者V面，在其上的投影称为正面投影；侧面投影面简称侧平面或者W面，在其上的投影称为侧面投影；三个投影面的交线OX，OY，OZ称为投影轴，共同交于原点O，分别表示形体长宽高的三个测量方向，同样两两相互垂直。
图7.16 三面投影体系 3.三面正投影的展开 将形体置于三面投影体系中，分别由上向下投射获得水平投影，由前向后投射获得正面投影，由左向右投射获得侧面投影，如图7.17所示房屋的三面的投影。 .. . . ..
. . . .v 图7.17 房屋的三面投影 将三个相互垂直的投影面展开，令V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°，W面围绕OZ轴向右旋转90°，保证了三个投影面共面，如图7.18（a）（b）所示房屋的三面投影展开。
(a) (b) 图7.18 房屋的三面投影展开 展开后，H面位于V面的正下方，W面位于V面的正右方，按照此种方式配置投影时，在图样上可以不标记出投影面、投影轴的名称，这种方式获得的视图又称为三视图。 4.三面正投影的特性 任何一个形体都有上、下、前、后、左、右六个方向的形状与大小，在三面投影图中可以，每个投影图可以反映四个方向的情况，即V面反映上、下、左、右的情况；H面反映前、后、左、右的情况；W面反映上、下、前、后的情况，如图7.19（a）（b）所示。 .. . . .. . . . .v (a) (b) 图7.19 投影图和物体的位置对应关系 形体具有长、宽、高三个方向的尺度，在三面投影体系中，形体的长度是形体最左最右两点间平行于X轴方向的距离，V面反映形体的正面形状以及形体的长度和高度；宽度最前最后两点间平行于Y轴方向的距离，H面反映形体的水平面形状以及形体的长度和宽度；高度是最上最下两点间平行于Z轴方向的距离，W面反映形体的左面形状以及形体的宽度和高度，如图7.19（a）所示。V、H两投影左右对正，长度相等，称为“长对正”；V、W两投影上下平齐，高度相等，称为“高平齐”，H、W两投影前后对应，高度相等，称为“宽相等”，统称为正投影的三等规律。
图7.20 投影图的三等规律 5.基本几何体的三面正投影图