第1讲抽样方法与总体分布的估计

• 【真题探究】► (2012·江苏)某学校高一、高二、高三年 级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该 校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从 高二年级抽取________名学生． [教你审题] 一审 等比例性质； 二审 抽取的样本容量．
•[答案] 15
• 【试一试】 (2013·徐州模拟)从某小学随机抽取100名同 学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们的身高(单 位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．现用分层 抽样的方法从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三 组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为________．
•(1)求这次铅球测试成绩合格的人数； •(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数 在第几组内，并说明理由．
•考向三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
•【例3】►甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试 • 成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． [审题视点] (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩； (2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评 价．
[审题视点] 因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，应 先剔除2个个体．
•第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随 机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始编号； •第四步：从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽 出，得到一个容量为80的样本．
解决系统抽样问题的两个关键步骤为： (1)分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每 段抽取一个样本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编 号确定，其他编号便随之确定了．
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/25
第1讲抽样方法与总体分布的估计
生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情
况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样
本，应该在这三校分别抽取的学生人数是 ( )．
A．30,30,30
B．30,45,15
C．20,30,10
D．30,50,10
•答案 B
3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是
15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产
【训练3】 (2012·陕西)从甲乙两个城市分别随 机抽取16台自动售货机，对其销售额进行 统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．
•答案 B •
•
方法优化15——快速掌握抽样方法的技巧
【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，考查分层抽 样方法的题目较多，其次是系统抽样．题型多为选择 题、填空题，有的与统计的其它知识或概率综合考 查，常以解答题的形式出现，难度较低．
•(3)平均数 样本数据的算术平均数，即 ＝__________________． (4)方差与标准差
方差：s2＝__________________________________．
标准差：s＝ _____________________________________.
•【助学·微博】 一条规律
• 【训练1】 (2012·天津)某地区有小学150所，中学75所，大 学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学 校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校 ，中学中抽取________所学校．
•答案 18 9
•考向二 频率分布直方图的绘制及应用
【例2】►某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的 人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念 的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族”， 否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人 数频率分布直方图：
在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样
总 个 多
体 体
中 数
的 较
均属于
各层抽样时 总体由差
分层 不放回 将总体分成几层 采 用 简 单 随 异 明 显 的
抽样 抽样 ，分层进行抽样 机 抽 样 或 系 几 部 分 组
统抽样
成
•2.频率分布直方图与茎叶图
(1)当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估
的零件的中位数是
( )．
A．14
B．16
C．15
D．17
•答案 C
4．(2013·西北工大附中测试)如图是容量为150的样本的频率 分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为 ( )．
•A．12
B．48
C．60
D．80
•解析 落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为
0.32×150＝48.
计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为
频率分布表．绘制频率分布表的步骤为：①_•求__极__差__；
②_•_决__定__组__距__和__组___；③_•_将__数__据__分__组_；④_•_列__频__率__分__布___.
数
表
•1
•3．样本的数字特征 (1)众数 在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果 数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位 数．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩 上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则 无明显提高．
(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的 平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据平均数 不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析 稳定情况． (2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据， 再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直 观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并 利用数据的波动性大小反映方差(标准差)的大小．
组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
分组 低碳族的人数 占本组的频率
[25,30)
120
0.6
[30,35)
195
p
[35,40)
100
0.5
[40,45)
a
0.4
[45,50)
30
0.3
[50,55]
15
0.3
•(1)补全频率分布直方图； •(2)求n，a，p的值．
【训练2】 (2013·烟台四校联考)据悉2012年山东省高考要将体 育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生 的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅 球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格．把所得 数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部 分如图所示．已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为 0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小组的频数是7.
•答案 B
5．(2013·长沙模拟)如图是某学校一名篮球运 动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则 •该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
•答案 6.8
•考向一 抽样方法
•【例1】►从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性 • 能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
调查．为此他们随机编号为1,2，…，960，分组后在
第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的
32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区
间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人
中，做问卷B的人数为
( )．
•A．7
B．9
C．10
D．15
•答案 C
2．(2013·临沂模拟)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学
•两个特性 •(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的 频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等 于1； •(2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/ 组距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的 面积之和为1.
•考点自测
1．(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷
第1讲抽样方法与总体分 布的估计
2020/11/25
第1讲抽样方法与总体分布的估计
•考点梳理
•1. 三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随 机抽样
从总体中 抽样过 逐个抽取 程中每
总体中的 个体数较 少
系统 抽样
个个体 被抽取 的概率 相等，
将总体均分成几 部分，按事先确 定的规则在各部 分中抽取