第17章勾股定理复习课导学案

陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案

年级：八年级课题勾股定理复习（1）导学案主备人：许军课时：1 备课时间：2015-3-20使用时间：月日使用人：

【导学目标】

1、进一步理解并巩固勾股定理的探究过程；

2、会用勾股定理解决简单的问题；

3、用勾股定理逆定理判定直角三角形。

【导学重难点】会用勾股定理及逆定理解决简单的问题。

【自主学习】

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边长为c，那么。

几何语言描述：∵∴（）

2、公式变形：（1）（2）（3）

3、勾股定理逆定理：如果在三角形三边长a、b、c满足，那么

几何语言描述：∵

∴（等量代换）∴（）

【预习检测】

1、已知ΔABC中，∠C=90º，若a=6, b=8, 则c= ___ ___

2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为

3、已知ΔABC中，∠C=90º，∠A=30º, BC=4 , 则AC= __ __ ，BC:AC:AB=

4、已知ΔABC中，∠C=90º，∠A=45º, BC= 5 ,则AB= __ __ ，BC:AC:AB=

5、判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=0.5，b=1.3，c=1.2 （）

（2）a=2，b=3，c=4 （）

（3）a=15，b=12，c=9 （）

【小组互议互评】小组长：完成情况：

【合作探究】

1、求下图中字母所代表的正方形的面积。

A面积是（）

B面积是（）

2、若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为．

3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1,2)，则OP的长为

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。

【课堂检测】

1、如图，平面直角坐标系中，AB⊥AC，则点B的坐标为。

2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的

外表面爬到顶点B的最短距离是

3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折

叠，使AC•落在AB上，求DC的长．

4、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已

知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

【课后反思】【学案改进意见】

陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案

年级：八年级课题勾股定理复习（2）导学案主备人：许军课时：1 备课时间：2015-3-23使用时间：月日使用人：

【导学目标】熟练运用勾股定理及逆定理解决问题。

【导学重难点】会用勾股定理及逆定理解决简单的问题。

重点：勾股定理、勾股定理逆定理

难点:运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 【自主学习】

1、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为___ _____。

2、 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A ．a :b :c=8∶16∶17

B ． a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b+c)(b-c)

D ． a :b :c =13∶5∶12

3．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 【预习检测】

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10 2、 如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB

求四边形ABCD 的面积

3、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.

【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】

1、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形 2．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形

B 锐角三角形

C 钝角三角形

D 不能 3． 在Rt △ABC 中，∠C=90°， （1）若a=5，b=12，则c= ； （2）b=8，c=17 ，则ABC S ∆=

4、 等边三角形的边长为6，则它的高是________

5．已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个

直角三角形.

6. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________ 7．等腰三角形的周长是20c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________

8．已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 9．如图13，已知ABC ∆中，90,12, 1.5, 2.5C CD BD ∠=︒∠=∠==，球AC 的长。

10．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两

部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

【课后反思】 【学案改进意见】

O

A

B