两等量点电荷的场强、电势、电势能的情况分析

两等量点电荷连线及中垂线上的

场强、电势和电势能的情况分析

高中物理“电场”这个内容的概念很抽象，学生往往感到很困惑，导致对两点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化情况感到模糊不清，现就将我对这个问题的分析小结如下：

这里所指的两点电荷是指靠得很近的两等量同种点电荷和等量异种点电荷。

一、两正点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化

1、电场强度

（1）两点电荷的连线上

两点电荷在空间的电场是由这两个点电荷分别在该点的场强叠加而成。根据电场强度的决定式2r

Q k E =，可知E 与r 2成反比，与Q 成正比，而对于正电荷E 的方向背离点电荷。在其连线上的中点，由于Q 相等，r 相等，即E 大小相等，而两点电荷在的场强方向相反，故合场强为零，如图1所示。

图1

由||||21

2212r Q k r Q k E E E -=-=知，从中点往两边合场强增大，且关于中点对称。 小结：连线中点场强为零，靠近点电荷场强渐强，且关于中点对称，场强方向沿较近点电荷的场强方向。

（2）两点电荷的中垂线上

中垂线上的某点的场强由两点电荷分别在该点的场强叠加而成。由于中垂线上的点到线两端的距离相等，由2

r Q k

E =知|E 1|=|E 2|，即大小相等，方向如图2所示：

图2

分别把E 1、E 2分解在连线上和中垂线上，连线上的分量大小相等，方向相反，相互抵消，故合场强E 如图2所示。所以从中垂线上中点往两边场强先是由零增大，但由2r

Q k E =可知。r 越大，E 减小，所以合场强又开始减小。 小结：两正电荷的中垂线上电场强度先从中点时的零逐渐增大，当增大到某个值时，又逐渐减小，且两边对称。

2、电势

（1）可根据电势与电场线的关系（沿着电场线的方向电势降低）直接判断：连接上，从中点往两边电势升高；中垂线上从中点往两边电势降低。电场线的分布如图3所示。

图3

（2）也可由电势差的定义q

W U AB AB =

判断。 先看两点电荷的连线上：

设一正检验电荷由连线上某点A 向中点O 运动时，如图4所示

图4

根据W=FS cos θ知，F 与S 的方向相同，故F 做正功，q 又为正电荷，

所以 0>=q

W U AO AO 即 0>-=O A Ao U ϕϕ

故 O A ϕϕ>

可知连线上从O 到点电荷电势升高，又由于两边对称，故连线上O 点电势最低。

同理可知中两点电荷的垂直线上中点O 电势最高，往两边电势降低。

3、电势能

电场中的电势能是指某点电荷在电场中的电势能，凡是势能都与场力做功有关。电势能与重力势能相对比，理解起来较为容易。重力做正功，物体向下运动，重力势能减小，重力做负功，物体向上运动，重力势能增加。所以某点电荷在电场中的电势能的变化情况，要看电场力对点电荷做的功是正功还是负功。不管是正电荷，还是负电荷，如果电场力对电荷做正功，电势能减小；做负功，电势能增加。所以同学们在比较电场中某两点的电势能的大小时，一定要先看是正电荷还是负电荷，因为正电荷与负电荷在同一电场中的受力方向相反，所以电荷在这相同两点间运动时，电场力对电荷做的正、负情况不一样。

所以对于正检验电荷在电场的电势能，电势高的电势能大，而负检验电荷则刚好相反。

根据上文对电势的分析，在两正点电荷的电场中，检验电荷在该电场中的电势能的变化情况即可判定。

两等量负点电荷的电场中的场强、电势、电势能的变化情况与两等量正点荷的电场中类似，在此就不作详细分析。

二、两等量异种点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化

1、电场强度

（1）两点电荷的连线上

可根据电场线的疏密直接知中点最稀疏，故中点场强最小，往两边越密场强越大。方向从正点荷指向负电荷。两等量异种电荷电场的电场线分布如图5所示

q W U AO

AO =

图5 图6

（2）两点电荷的中垂线上

如图6所示，把正点荷、负点荷在中垂线上某点A 的场强分解，在沿中垂线上和连线上，可知中垂线上的分量大小相等、方向相反，相互抵消，合场强方向在连线上且由正电荷指向负电荷。当A 点离中垂线中点越远，E 1、E 2大小越小，且夹角越大，所以合场强越小，又因为两边对称，可以中垂线上从中点经两边场强减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。

2、电势

（1）两点电荷的连线上

由于沿着电场线的方向电势降低，所以从正点电荷到负点电荷电势降低。

（2）两点电荷的中垂线上

由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电场力不做功，由0==

q W U AB AB 知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势相等。

3、电势能

由检验电荷在电场中的电势能的特点（上文已说明）及该电场的电势的分析，即可判断，电势能的变化情况，在此就不作详细的分析。

希望以上的分析对在这方面有困惑的同学有所帮助。