高中物理课件：天体运动难点突破

室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞
船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞
船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析] 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞 船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的 轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞船与空间实验室在 同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则 空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接， 选项 B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较 小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐 渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确； 若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入 更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误。
[答案] C
[方法规律]
各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较， 可应用：GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22·r＝ma，选取适当的关系式 进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比 较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再 结合(1)中结果得出最终结论。
D 正确。
答案：ABD
(三)科学思维——卫星变轨问题 考法一 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定 轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射 卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心 力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周 运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
的轨道卫星，它的运转周期也是 24 小时，如图所示，关于
该北斗导航卫星说法正确的是
()
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度 v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角
速度大小相等
解析：根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的 正上空，选项 A 错误；由于该卫星的运转周期也是 24 小时，与 地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度大小 均相同，故选项 B 错误；第一宇宙速度 7.9 km/s 是最小的发射 速度，故选项 C 错误；根据 ω＝2Tπ可知，该卫星的角速度与放 在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，故选项 D 正 确。 答案：D
量为 m，轨道半径为 r，周期为 T，加速度为 a。对行星由牛顿
第二定律可得 GMr2m＝ma＝m4Tπ22r，解得 a＝GrM2 ，T＝2π
GrM3 ，
由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍，因此，
木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，
故 C、D 错误。 答案：B
2．[多选]导航系统是一种利用人造卫星对物体进
解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径
R
不变，根据
Mm G R2
＝mvR2，可得 v＝
GRM，可知与天宫二号单独运行时相比，组
之为“木星冲日”，2019 年 6 月 10 日出现了一次“木星冲
日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳
近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳
距离的 5 倍。则下列说法正确的是
()
A．下一次的“木星冲日”时间发生在 2021 年
B．下一次的“木星冲日”时间发生在 2020 年
号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东
方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，
固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、
a2、a3 的大小关系为
()
A．a2＞a1＞a3
B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2
D．a1＞a2＞a3
解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方 红一号，在远地点时有 GRM＋mh112＝m1a1，即 a1＝RG＋Mh12，对 于东方红二号，有 GRM＋mh222＝m2a2，即 a2＝RG＋Mh22，由于 h2 ＞h1，故 a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由 于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆 周运动的半径，根据 a＝ω2r，故 a2＞a3，所以 a1＞a2＞a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误。 答案：D
相距 的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系
最近 上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝ 1,2,3，…)
[典例] [多选]如图，三个质点 a、b、c 的质量
分别为 m1、m2、M(M 远大于 m1 及 m2)，在万有引
力作用下，a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做
匀速圆周运动，已知轨道半径之比为 ra∶rb＝1∶4，则下列说法
高中物理课件：
天天运动难点突破
(一)科学思维——“三体”运动的比较 如图所示，a 为近地卫星，半径为 r1；b 为地球同步卫星， 半径为 r2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为 r3。
向心力 轨道 半径
角速度
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、 v2、a2)
赤道上随地球自 转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
小，选项 A 正确；若 A、B 质量相等，则 A 在发射过程中克服
引力做功多，故所需发射速度大，发射 A 需要更多的能量，选
项 B 正确；由 T＝
4GπM2r3知周期与半径呈非线性关系，故 B
不在 A、C 连线的中点处，选项 C 错误；经过 12 小时，A 运动
半周，而 B 运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，选项
成正比，则 a、b 运动的周期之比为 1∶8，A 对；设图示位置夹
角为 θ<π2，b 转动一周(圆心角为 2π)的时间为 t＝Tb，则 a、b 相
距最
远时：
2π Ta Tb
－2Tπb
Tb＝
(π
－θ)
＋n·2π(n
＝0,1,2,3
，…)，
可知
n<6.75，n 可取 7 个值；a、b 相距最近时：2TπaTb－2TπbTb＝(2π－θ) ＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知 m<6.25，m 可取 7 个值，故在 b
好均处在地面某点 C 的正上方，如图所示，下列说法正确的
是 A．A 的速度比 B 的小
()
B．若两者质量相等，则发射 A 需要更多的能量
C．此时刻 B 处在 A、C 连线的中点
D．从此时刻起，经过 12 小时，两者相距最远
解析：利用万有引力定律提供向心力可知GMr2m＝mvr2，得 v＝
GrM，即轨道半径越大，运行速度越小，故 A 的速度比 B 的
[针对训练]
1．国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立
为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我国首
次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍
然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地
点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二
(二)科学思维——天体中的“追及相遇”问题 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行
的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又
相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
相距 最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时， 两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关 系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线
[答案] C
[针对训练]
1．(2017·全国卷Ⅲ)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运
飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成
的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与
天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
()
A．周期变大
B．速率变大
C．动能变大
D．向心加速度变大
速度
故 a1>a2
a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
[典例] 有 a、b、c、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道
上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地
球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为 24 h，所有
卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，
万有引力
万有引力
万有引力的一个 分力
r2>r3＝r1
由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝
同步卫星的角速 度与地球自转角
GrM3 ，故 ω1>ω2
速度相同，故 ω2 ＝ω3
ω1>ω2＝ω3
由 GMr2m＝mvr2得 v＝
线速度
GrM，故 v1>v2
v1>v2>v3
向心加 由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，
则下列关于卫星的说法中正确的是
()
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g
B．c 在 4 h 内转过的圆心角为π6 C．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期可能是 23 h
[解析] 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度 相同，则 a 和 c 的角速度相同，根据 a＝ω2r 知，c 的向心加速 度大，由GMr2m＝ma 知，c 的向心加速度小于 b 的向心加速度， 而 b 的向心加速度约为 g，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g， 选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c 的周期为 24 h，因此 4 h 内转过的圆心角为 θ＝π3，选项 B 错误；由四颗卫星的运行情 况可知，b 运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过 的弧长最长，选项 C 正确；d 的运行周期比 c 要长，所以其周期 应大于 24 h，选项 D 错误。
转动一周的过程中，a、b、c 共线 14 次，D 对。
[答案] AD
[方法规律] (1)两颗卫星相距最远和相距最近时，均与中心天体在同一 直线上。 (2)因开始计时位置，三者不共线，因此，到下一次共线时 两卫星转过的角度之差不等于 2π 或 π。
[针对训练]
1．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称
2．2018 年 7 月 10 日 4 时 58 分，我国在西昌卫星
发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了
第三十二颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫
星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过百度查询知道，
倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角
[例 1] “神舟十一号”飞船与“天宫二
号”空间实验室在太空中自动交会对接成功，
是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天宫二号”与“神
舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间
实验室的对接，下列措施可行的是
()
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速
追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
解析：地球公转周期 T1＝1 年，土星公转周期 T2＝ 125T1≈11.18 年。设经时间 t 再次出现“木星冲日”，则有 ω1t－ω2t＝2π，其
中 ω1＝2Tπ1，ω2＝2Tπ2，解得 t≈1.1 年，因此下一次“木星冲日” 发生在 2020 年，故 A 错误，B 正确；设太阳质量为 M，行星质
行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导
航系统有美国的 GPS 系统，中国的北斗系统，
欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的 GLONASS 系统，其中
美国的 GPS 系统采用的是运行周期为 12 小时的人造卫星，
中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步
卫星 A 和一颗赤道平面上方的 GPS 卫星 B，某时刻两者刚
中正确的是
()
A．a、b 运动的周期之比为 Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b 运动的周期之比为 Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共
线 12 次
D．从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共
线 14 次
[解析] 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方