提公因式法(一)说课稿

第四章因式分解

2．提公因式法（一）说课稿

泾源高级中学闫聪

大家好！今天我说课的题目是提公因式法（一），所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教法和学法分析，教学过程分析，板书设计六个方面展开说课。

一、教材的地位和作用

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一方面，这是在学习了因数分解、整式乘法运算的基础上，对如何进行因式分解的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习分式化简与运算，解一元二次方程等知识奠定了基础，鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着实际的价值，而且起着承前启后的作用。

二、学情分析

学生的技能基础：从认知状况来说，在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标分析

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：

1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体的问题中，能确定多项式

各项的公因式。

2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。

3.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，加深对从特殊到一般、类比与转化等数学思想的认识。

4. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

根据以上对教材的地位和作用，以及学情和教学目标的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：怎样用提公因式法因式分解；难点确定为：如何正确找出多项式中各项的公因式并提取公因式

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

四、教法和学法分析

1. 教法

在教学过程中，学生应是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用活动探究法（以学生为主体，使学生的独立探索精神得到充分发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力）、集体讨论法（针对学生提出的问题，组织学生进行集体或分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神），以问题的提出、问题的解决为主线，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考、探索，通过讲练结合从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

2.学法

这节课我在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采用以下方法：分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

下面我具体来谈谈这堂课的教学过程。

五、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：复习旧知——做一做——想一想——议一议——做一做——想一想——练习．

第一环节 复习回顾

活动内容：

1.因式分解的概念

2.整式的乘法和因式分解的关系

3.因式分解的注意事项

活动目的：旨在让学生通过上节课的学习，加深对因式分解的概念以及它与整式的乘法的关系的理解，以便为本节课打下基础。

第二环节 做一做

活动内容：计算：28

59851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？ 活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。 第三环节 想一想

活动内容：

（1）多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．

活动内容：

（2）你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗 ？

总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

第四环节 议一议

活动内容：

多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是什么？多项式3x 2y+9x 3z 呢？

结论：如何确定公因式：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式．

活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3z中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3z中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力

具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．

第五环节做一做

活动内容：将下列多项式进行分解因式：

（1）3a2-9ab（2）9x2–6xy+3xz（学生尝试完成，教师指导）（3）–24x3 +12x2–28x 先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

讨论：小颖解的有误吗？（要求学生讨论完成，强化本节课的知识学习）

把8 a 3 b2–12ab 3 c + ab因式分解.

解：8 a3b2–12ab3c + ab

= ab(8a2b - 12b2c)

教师提醒：分解因式后将公因式和余下的因式利用乘法的分配律进行验证，看相乘后是不是原来的多项式。

总结：提取公因式的注意事项

1、提公因式时用多项式的每一项与公因式作除法，所得的商为这项余下的因式。分解因式后将公因式和余下的因式利用乘法的分配律进行验证，看相乘后是不是原来的多项式。

2、余下的因式中不能再有公因式，余下因式的项数与原多项式的项数相同。

3、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。

4、一般情况下当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，此时括号内各项都要变号。

活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．