相图及应用-3N
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材料科学与工程学院
School of Materials Science and Engineering
3
三元系统相图
1) 等含量规则
平行于三角形一边的直线，线上任一组成点所含对 面顶点组分的含量不变，如图中MN线上的任意点，C 含量不变。
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10
三元系统相图
•
f. 多温截面
多温截面是垂直于底面三角形的平面与立体 图所截得的面，这种图可以帮助加深对三元相 图立体结构的理解。
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24
三元系统相图
5.生成一个异成分熔融的三元化合 物的相图
① 有两个交叉位置的情况
右图是这类相图的立体图。周围三个二元相图都 是具有一个低共熔点的简单二元相图。三元化合物S在Tn 温度下分解，它的组成所处的位置是被A的液相面所掩盖。 所以在投影图上三元化合物S在其本身的液相面投影的相 区之外。 AS延长之后交P1P2界线于n点。n点是界线上的温度 最高点。nP1和nP2均是转熔界线，故用双箭头表示以便和 共熔线区别。P1、P2分别在相应三角形一条边的外面，为 交叉位置。
投影平面： f 2
S : A K P
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Leabharlann Baidu
12
三元系统相图
3) 各相的相对含量 利用相图，不仅可以计算出最后产物中A、B、C含量，而 且也可以计算析晶过程中某一时刻的液相和固相的比例以及累 积的固相中A、B、C之间的比例。 J点： 固相量 nJ
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22
三元系统相图
4) 典型的析晶过程
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三元系统相图
4) 典型的析晶过程
L A L A D L : m N P ( L A D C ) f 2 f 1 f 0 L D C E ( L C B D ) f 1 f 0
在重心位置进行的是共熔过程L→A+C+S. 在交叉位置进行的是转熔过程L+B → S+C.
(证明：因为C+S⇌t, Lp+B=t，所以Lp+B ⇌ C+S)
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三元系统相图
3) 在界线上的转熔和切线法则
该相图总共有四个相区， 五条界线和两个三元无变量点。
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18
三元系统相图
• 重心位置和交叉位置
P、E两点虽同是三元无变量点，但有着很大的区别。
E点是Ⓐ、Ⓒ、Ⓢ相区的交点，在三角形ACS内，为重心位 置。 P是ⒸⓈⒷ三相区的交点，但在三角形BCS外，交叉位置.
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三元系统相图
4.生成一个异成分熔融的二元化合物的三元相图
1)相图的构成
三棱柱的三个侧面是由二个具有低共熔点的简单二元相 图和一个具有不一致熔化合物的二元相图组成。 一个重要的特点是二元化合物的组成 位置并不在其本身的液相面的范围内， 而是为B的液相面所掩盖。
S:DG m
组成点如果在CD线上，析 晶的结束点在t点，相当于二元
•
•
系统相图。
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三元系统相图
3.生成一个同成分熔融的三元化合物的三元相图
在三元系统相图中有一个一致熔融的三元化合物S，其组 成点落在自己初晶区Ⓢ内，S点是三元化合物液相面的最高 点。 连线AS、CS、BS，将整个相图 可划分为三个简单的三元相图，因 而有三个低共熔点E1、E2、E3和三个 鞍心点m1、m2、m3。 其析晶方式与前述一样，AS、 CS、BS线上的组成点析晶结束点 为该线上的鞍心点。
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三元系统相图
– 分析相图时要注意： 1) 组成点在哪个初晶区内，首先析出哪个晶体 2) 组成点在哪个副三角形内，析晶结束点必在该三角形的三个晶区 所围成的低共熔点上。
• • • • m点:
D D B L : m L K L E2 ( L D B C ) f 2 f 1 f 0
的液相将同时对A、B、C三个固相饱和，f＝0。
d. 区域：液相区
固相区 固液共存区
第一结晶区，两相平衡，S，L 第二结晶区，三相平衡，S1， S2，L
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三元系统相图
e. 等温截面与投影图
• 作平行于底面的平面， 这些平面和液相面相交，可得 到一些等温线。把这些等温线 以及界线、低共熔点都投在一 个三角形上，界线上的温度下 降方向用箭头表示。这样就可 得到反映立体图液相面范围、 低共熔点位置及温度变化的投 影图。这种投影图就是在一般 相图手册中常碰到的图，它使 用起来要比立体图方便 。
S : AQ H G m
L A L A D L D L : 1 2 3 4 f 2 f 1 f 2 L D C E ( L D C B ) f 1 f 0
S : A D D K 1
穿越D晶区，没有经过转熔点。在 ∆DPp内的组成点析晶，都要发生穿晶现 象。
4
三元系统相图
2) 恒比例规则
•
三角形一顶点和其对边任意点的连线， 线上任一组成点中，其余两组分含量的比例 不变。 • MN两点所含A、B组分的比例相同， 利用相似三角形很容易证明。
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5
三元系统相图
瞬时组成： 如M点的析晶，在液相组成点到达N时，固相的累积组成为P，那么N点 析出的瞬时组成是什么，是G点。为什么？我们看一下，如原始组成点为Q ，当液相组成靠近N点时，F点越靠近G点，说明累积的时间越来越短，当原 始组成就为N时，其析出的固相组成便为G了。
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三元系统相图
薛文东
无机非金属材料系 2014年12月17日
三元系统相图
一.相律与组成表示法
1.相律
在压力恒定的条件下，三元体系的相律应是：
f=C-P+1 当系统存在一相时，具有最大自由度 f=3 当f=0时，P＝4，有4相共存 最大自由度为3，说明有两个浓度和一个 温度为独立变量，这需要三维空间来表示体系的状 态，一般用正三棱柱。正三角形三个顶点表示三个 纯组分，而纵坐标表示温度。
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1.具有一个低共熔点不生成化合物的三元 1)相图的构成 相图
7
三元系统相图
a. 面：二元相图只要不形成连续固溶体，每个组分或
化合物都有自己的液相线。与二元相图类似，三元 相图中，每个组分都有自己的液相面。 固相面——任何三元混合物的熔体冷却析晶到此温 度时，析晶结束。
• 3)杠杆规则
•
• •
• • • • •
二元系统相图中的杆杠规则在三元系 统相图中同样适用. 设有两个三元混合物的组成为 M和N，其 MP n 质量分别是m和nPN ， m 混和后的新混合物之组成点P，一定落在 MN连线上，且有
[证明] n a1 x 设：M 中的A含量a1 m x a2 N中的A含量a2 n中的 MP P A含量x mmaPN 有 材料科学与工程学院 1 +na2 ＝x（m+n）
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三元系统相图
从右图可以看出，PQ液相线的切线 有一部分与AD相交，有一部分与AD的延 长线相交，如MQ的切线交于AD延长线 的右端。 A+L1=D+L2,L1-L2+A=D L1-L2为析晶消耗的液相，L+A→ D 所以远离的晶相被转熔（回吸）掉。同 理可以证明HP段，HP段的切线交于A左 边，HP上的析晶过程为L+D → A
从而得到切线规则
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三元系统相图
• 切线规则
•
作界线上任意一点的切线，若切线与界线相 应的两晶相组成点连线的延长线相交，则冷却时在 该点上进行的是转熔过程，并且是远离交点的那个 晶相被转熔。若交点在两组成点连线之间，则进行 的是低共熔过程。
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三元系统相图
连结线规则(范－雷恩规则):
在三元系统中两个晶相初晶区相交的界线(或其延长线)如果和这两 个晶相的组成点的连结线(或其延长线)相交，则交点为界线上温度的 最高点。 所以t是E1E2线上的温度最高点。
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三元系统相图
2.组成表示方法及几个规则 正三棱柱的底部的正三角形称为浓度三角形（吉布斯 三角形）。三个顶点表示三个纯组分A、B、C的组成， 三条边表示三个二元系统A-B, B-C, C-A的组成，三角形内 的任意一点都表示含有A,B和C三个组分的三元体系，但 各点中所含组分A,B,C的比例不等。 ◆三角形内任意一点M的组成表示法： 通过M点，作三条边的平行线，从而可知某组分的含 量，如图 或通过M点作平行于三角形两 边的直线，然后根据它们在第三边 所得的截线来表示。
b. 线：三个液相面交得三条曲线称为界线。当三元熔
体冷却碰到界线时，将同时对两种固相饱和。从熔 体中要析晶出两种固相。在界线上进行的过程是三 相平衡共存的过程，f＝1。
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三元系统相图
c. 点：三个液相面相汇于一点E，为三元低共熔点。显然处于这个温度和组成
MQ MP QR PN
6
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三元系统相图
•
•
二.在固态中完全不互溶的三元相图类 型
它是一个正三棱柱，三 个侧面代表了三个具有低 共熔点的简单二元相图。 一个二元混合物，当加入 第三种物质后熔点还要继 续降低。因此从三个纯组 材料科学与工程学院 分的熔点及相应的二元液
液相量
mn
固相的组成m点，液相的组成J点。 总体系中，固相、液相（A、B、C） 的比例，也可计算或用书中介绍的 “更迭法”。
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三元系统相图
2.生成一个同成分熔融的二元化合物的三元相图
这类相图的立体图的三个侧面是由一个具有一 致熔化合物的二元相图和两个形成低共熔点的简单 二元相图组成。立体图可以是由两个简单三元相图 合并而成。 该相图有两个低共熔点，另外还 出现了一个鞍心点t。t点是在E1E2线 上的温度最高点，又是CD线上的最 低点，所以象马鞍的鞍心。
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三元系统相图
2) 析晶过程分析 立体图：
f 3 f 2
L A A C L:n P L Q L E ( L A B C ) f 1 f 0
S :M G K P
L A L AC L : P Q E ( L A B C ) f 1 f 0
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三元系统相图
1) 等含量规则
平行于三角形一边的直线，线上任一组成点所含对 面顶点组分的含量不变，如图中MN线上的任意点，C 含量不变。
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三元系统相图
•
f. 多温截面
多温截面是垂直于底面三角形的平面与立体 图所截得的面，这种图可以帮助加深对三元相 图立体结构的理解。
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三元系统相图
5.生成一个异成分熔融的三元化合 物的相图
① 有两个交叉位置的情况
右图是这类相图的立体图。周围三个二元相图都 是具有一个低共熔点的简单二元相图。三元化合物S在Tn 温度下分解，它的组成所处的位置是被A的液相面所掩盖。 所以在投影图上三元化合物S在其本身的液相面投影的相 区之外。 AS延长之后交P1P2界线于n点。n点是界线上的温度 最高点。nP1和nP2均是转熔界线，故用双箭头表示以便和 共熔线区别。P1、P2分别在相应三角形一条边的外面，为 交叉位置。
投影平面： f 2
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3) 各相的相对含量 利用相图，不仅可以计算出最后产物中A、B、C含量，而 且也可以计算析晶过程中某一时刻的液相和固相的比例以及累 积的固相中A、B、C之间的比例。 J点： 固相量 nJ
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4) 典型的析晶过程
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4) 典型的析晶过程
L A L A D L : m N P ( L A D C ) f 2 f 1 f 0 L D C E ( L C B D ) f 1 f 0
在重心位置进行的是共熔过程L→A+C+S. 在交叉位置进行的是转熔过程L+B → S+C.
(证明：因为C+S⇌t, Lp+B=t，所以Lp+B ⇌ C+S)
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3) 在界线上的转熔和切线法则
该相图总共有四个相区， 五条界线和两个三元无变量点。
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三元系统相图
• 重心位置和交叉位置
P、E两点虽同是三元无变量点，但有着很大的区别。
E点是Ⓐ、Ⓒ、Ⓢ相区的交点，在三角形ACS内，为重心位 置。 P是ⒸⓈⒷ三相区的交点，但在三角形BCS外，交叉位置.
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三元系统相图
4.生成一个异成分熔融的二元化合物的三元相图
1)相图的构成
三棱柱的三个侧面是由二个具有低共熔点的简单二元相 图和一个具有不一致熔化合物的二元相图组成。 一个重要的特点是二元化合物的组成 位置并不在其本身的液相面的范围内， 而是为B的液相面所掩盖。
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组成点如果在CD线上，析 晶的结束点在t点，相当于二元
•
•
系统相图。
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3.生成一个同成分熔融的三元化合物的三元相图
在三元系统相图中有一个一致熔融的三元化合物S，其组 成点落在自己初晶区Ⓢ内，S点是三元化合物液相面的最高 点。 连线AS、CS、BS，将整个相图 可划分为三个简单的三元相图，因 而有三个低共熔点E1、E2、E3和三个 鞍心点m1、m2、m3。 其析晶方式与前述一样，AS、 CS、BS线上的组成点析晶结束点 为该线上的鞍心点。
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三元系统相图
– 分析相图时要注意： 1) 组成点在哪个初晶区内，首先析出哪个晶体 2) 组成点在哪个副三角形内，析晶结束点必在该三角形的三个晶区 所围成的低共熔点上。
• • • • m点:
D D B L : m L K L E2 ( L D B C ) f 2 f 1 f 0
的液相将同时对A、B、C三个固相饱和，f＝0。
d. 区域：液相区
固相区 固液共存区
第一结晶区，两相平衡，S，L 第二结晶区，三相平衡，S1， S2，L
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e. 等温截面与投影图
• 作平行于底面的平面， 这些平面和液相面相交，可得 到一些等温线。把这些等温线 以及界线、低共熔点都投在一 个三角形上，界线上的温度下 降方向用箭头表示。这样就可 得到反映立体图液相面范围、 低共熔点位置及温度变化的投 影图。这种投影图就是在一般 相图手册中常碰到的图，它使 用起来要比立体图方便 。
S : AQ H G m
L A L A D L D L : 1 2 3 4 f 2 f 1 f 2 L D C E ( L D C B ) f 1 f 0
S : A D D K 1
穿越D晶区，没有经过转熔点。在 ∆DPp内的组成点析晶，都要发生穿晶现 象。
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三元系统相图
2) 恒比例规则
•
三角形一顶点和其对边任意点的连线， 线上任一组成点中，其余两组分含量的比例 不变。 • MN两点所含A、B组分的比例相同， 利用相似三角形很容易证明。
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三元系统相图
瞬时组成： 如M点的析晶，在液相组成点到达N时，固相的累积组成为P，那么N点 析出的瞬时组成是什么，是G点。为什么？我们看一下，如原始组成点为Q ，当液相组成靠近N点时，F点越靠近G点，说明累积的时间越来越短，当原 始组成就为N时，其析出的固相组成便为G了。
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三元系统相图
一.相律与组成表示法
1.相律
在压力恒定的条件下，三元体系的相律应是：
f=C-P+1 当系统存在一相时，具有最大自由度 f=3 当f=0时，P＝4，有4相共存 最大自由度为3，说明有两个浓度和一个 温度为独立变量，这需要三维空间来表示体系的状 态，一般用正三棱柱。正三角形三个顶点表示三个 纯组分，而纵坐标表示温度。
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1.具有一个低共熔点不生成化合物的三元 1)相图的构成 相图
7
三元系统相图
a. 面：二元相图只要不形成连续固溶体，每个组分或
化合物都有自己的液相线。与二元相图类似，三元 相图中，每个组分都有自己的液相面。 固相面——任何三元混合物的熔体冷却析晶到此温 度时，析晶结束。
• 3)杠杆规则
•
• •
• • • • •
二元系统相图中的杆杠规则在三元系 统相图中同样适用. 设有两个三元混合物的组成为 M和N，其 MP n 质量分别是m和nPN ， m 混和后的新混合物之组成点P，一定落在 MN连线上，且有
[证明] n a1 x 设：M 中的A含量a1 m x a2 N中的A含量a2 n中的 MP P A含量x mmaPN 有 材料科学与工程学院 1 +na2 ＝x（m+n）
20
三元系统相图
从右图可以看出，PQ液相线的切线 有一部分与AD相交，有一部分与AD的延 长线相交，如MQ的切线交于AD延长线 的右端。 A+L1=D+L2,L1-L2+A=D L1-L2为析晶消耗的液相，L+A→ D 所以远离的晶相被转熔（回吸）掉。同 理可以证明HP段，HP段的切线交于A左 边，HP上的析晶过程为L+D → A
从而得到切线规则
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• 切线规则
•
作界线上任意一点的切线，若切线与界线相 应的两晶相组成点连线的延长线相交，则冷却时在 该点上进行的是转熔过程，并且是远离交点的那个 晶相被转熔。若交点在两组成点连线之间，则进行 的是低共熔过程。
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连结线规则(范－雷恩规则):
在三元系统中两个晶相初晶区相交的界线(或其延长线)如果和这两 个晶相的组成点的连结线(或其延长线)相交，则交点为界线上温度的 最高点。 所以t是E1E2线上的温度最高点。
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2.组成表示方法及几个规则 正三棱柱的底部的正三角形称为浓度三角形（吉布斯 三角形）。三个顶点表示三个纯组分A、B、C的组成， 三条边表示三个二元系统A-B, B-C, C-A的组成，三角形内 的任意一点都表示含有A,B和C三个组分的三元体系，但 各点中所含组分A,B,C的比例不等。 ◆三角形内任意一点M的组成表示法： 通过M点，作三条边的平行线，从而可知某组分的含 量，如图 或通过M点作平行于三角形两 边的直线，然后根据它们在第三边 所得的截线来表示。
b. 线：三个液相面交得三条曲线称为界线。当三元熔
体冷却碰到界线时，将同时对两种固相饱和。从熔 体中要析晶出两种固相。在界线上进行的过程是三 相平衡共存的过程，f＝1。
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c. 点：三个液相面相汇于一点E，为三元低共熔点。显然处于这个温度和组成
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•
•
二.在固态中完全不互溶的三元相图类 型
它是一个正三棱柱，三 个侧面代表了三个具有低 共熔点的简单二元相图。 一个二元混合物，当加入 第三种物质后熔点还要继 续降低。因此从三个纯组 材料科学与工程学院 分的熔点及相应的二元液
液相量
mn
固相的组成m点，液相的组成J点。 总体系中，固相、液相（A、B、C） 的比例，也可计算或用书中介绍的 “更迭法”。
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三元系统相图
2.生成一个同成分熔融的二元化合物的三元相图
这类相图的立体图的三个侧面是由一个具有一 致熔化合物的二元相图和两个形成低共熔点的简单 二元相图组成。立体图可以是由两个简单三元相图 合并而成。 该相图有两个低共熔点，另外还 出现了一个鞍心点t。t点是在E1E2线 上的温度最高点，又是CD线上的最 低点，所以象马鞍的鞍心。
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2) 析晶过程分析 立体图：
f 3 f 2
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