大学物理运动学作业答案

点在第1秒末的速度为 0.(2m/s) ，切向加速 度为 0(.m2 /s2) 。
8．某质点位于P点，从t＝0时开始以v＝A＋Bt
（A、B均为常数）的速率绕圆心O作半径为R的
圆周运动。当质点运动一周再经过P点时切向加
速an＝度的A大2小a4t＝B
R
B ，法向加速度的大小
。
an
v2 R
s (At 1 BT2 ) 2R 2
求:当 ＝/2时，角速度为多少?
d d d Acosd
dt d
0
d
2 6
A
co
sd
A
20
7．一质点从静止出发做沿半径为3m的圆周运 动，切向加速度at＝3m·s-2，问（1）经过多少 时间，它的总加速度的方向与半径方向成450； （2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移 各是多少？
(1) a t 3t t
d 3Bt 2
dt
r 3RBt 2
d
a dt 6RBt
Hale Waihona Puke Baidu
S t 3RBt 3
an
2
R
9RB 2t 4
17
5．一质点沿x轴正向运动（向右），已知其 速度为υ=8+3t2m/s ，当t=8s时，质点位于原点 左侧52m处，
试求（1）质点的运动方程； （2）质点的初速度和初位置
解： dx （8 3t 2 )dt x x0 8t t 3
an a at 5i 5 j 16
4. 在半径为R圆周上运动的质点，其运动方程为
A Bt 3
试求:（1）路程与时间的关系式； （2）速率与时间的关系式； （3）切向加速度和法向加速度的表达式。
s R s RR(ABRt 3(AA)BtR3 )Bt 3
ds 3RBt 2
dt
光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
解： （1）沿径向dr宽度内音轨长度为2πrNdr,激 光束划过这样长的音轨用的时间为dt= 2πrNdr/v,由 此得光盘的全部播放时间为
T
R2 R1
2 rNdr
v
N
v
(R22
R12 )
4.16103 s
69.4 min
14
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1=2.2cm，外半径R2＝5.6cm，径向音轨密度N＝650 条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径 向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s 的恒定线速度运动。求：（1）这张光盘的全部放音 时间是多少？（2）激光束达到离盘心r=5.0cm处时， 光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
5
11．一质点作定向直线运动，下列说法正确的是 A. 位置矢量方向一定恒定，位移方向一定恒定； B. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C. 位置矢量方向一定恒定，位移方向不一定恒定； D. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向不一定恒定
12. 质点沿直线运动的a-t图，且已知t=0时，0 0
dt
dt
C.
ds
dt
D.
d
dt
a
1
3．下列说法正确的是
A．加速度恒定不变时，质点运动方向也不变；
B．平均速率等于平均速度的大小；
C．当质点的速度为零时，其加速度必为零；
D．质点作曲线运动时，质点速度大小的变化
是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为
有法向加速度。
4．一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x, y)
运动学作业答案
一、选择题
1.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每 t 秒转 一圈，则在 2t 时间间隔中，其平均速度大小与平 均速率大小分别为
2. C质A．.点02作;tR曲；0线2运tR动；，r表示BD 位..置02矢,t2量Rt，R；0； S 表示
路程，下列表达式中正确的是
A. d a B. dr
任意时刻质点的加速度为 a 2 j 。
2．质点运动方程为 x=4t－t2（m），该质点从
t=0 时刻，在3（S）内质点的位移为 3 (m)， 其通过的路程为 5 （m）。
7
3．质点沿x轴运动，其加速度方程为a=4t，初始 条件为t=0时υ0＝0，x0＝10（m），则质点的速
度方程为 2t 2 ，位移方程为 x 10 2 t 。3
则直线下部分的面积表示
A. 0→t1段时间内质点所通过路程；
B. 0→t1段时间内质点所通过位移；
C. t1时刻质点的速度大小；
D. 0→t1段时间内质点的平均速度大小。
6
二、填空题
1．一质点的运动方程为 r 2ti (2 t2) j(m)
则轨迹方程是
速度方程是
x
2 4 y 8， 2i 2tj，
3 2m 角位移？
a a
n
t
2
3 R
t 1s
(2) 3t ds s 3 t 2 s 1.5m
dt
2
s 1 t 2 0.5rad
R2
21
光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
解： （1）沿径向dr宽度内音轨面积为2πrdr,每条音
轨的宽度为1/N，因此音轨的长度为N×2πrdr。激光
束划过这样长的音轨用的时间为dt= 2πrNdr/v,由此得
光盘的全部播放时间为
T
R2 R1
2 rNdr
v
N
v
(R22
R12 )
4.16103 s
69.4 min
A. 直线运动
B. 单方向的直线运动
C. 在无限短时间内 D. (B)或(C)的条件下
3
7．质点在xoy平面内运动，其运动方程为x＝at， y＝b＋ct2，式中a、b、c均为常数。当运动质点 的运动方向与 x 轴成45°角时，它的速率为
A. a
B. 2a C. 2c D. a2 4c2
8．一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系式
求t＝1s时的法向加速度、切向加速度。
5i (15 10t)
a
10 j
a总 10
j
at
d
dt
52 (15 10t)2
5 2 y
a总2 an2 at2 an 5 2
1 5i 5 j
1 11
2i 2
at
2j 2
x
450
a n
a
at
(a
1
)1
at 5i 5 j
13
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1=2.2cm，外半径R2＝5.6cm，径向音轨密度N＝650 条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径 向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s 的恒定线速度运动。求：（1）这张光盘的全部放音 时间是多少？（2）激光束达到离盘心r=5.0cm处时，
度与 t 的函数关系是
A.
1 2
kt 2
0
B.
1 2
kt 2
0
C. 1 kt 2 1
2 0
10．下列说法正确的是
1 kt 2 1
D.
2 0
B. 加速度为零， B. 加速度大， 则速度必为零 则速度必定大
C. 加速度向东， D. 加速度与速度本身数值 则速度必定向东 无关，只与速度的变化有关
的端点处，其速度的大小为
dr A.
dt
dr B.
C. d | r|
dt
dt
D. dx 2 dy 2 dt dt
2
5.一质点的运动方程为x=4t－t2（m），则该质点
的运动是
A.匀加速直线运动 C. 匀速直线运动
B. 匀减速直线运动 D. 变速直线运动
6．在下面哪个条件下，位移在数值上等于路程
为＝4+t2。 当t=3s时质点位于x=9cm处，则质
点的位置与时间的关系为
A. x 4t 1 t 3 12 3
C. x 4t 1 t 2 2
B. x 4t 1 t 3 12 3
D. x=2t
4
9． 某物体的运动规律为 d / dt k 2t ,式中的
k为大于零的常数。当 t＝0 时，初速为0，则速
解： （2）角速度为
v 1.3 / 0.05 26rad / s
r 角加速度为 d v dr v v v3 3.31103 rad / s2 dt r2 dt r2 2 rN 2 r3N
15
3．已知质点在铅直平面内运动，运动方程为
r 5t i (15t 5t 2 ) j （SI）
10
9．一质点沿x轴运动，其运动方程为：
x=3+5t+6t2-t3（SI），则质点在t=0时，速
度0＝ 5m s，1 当质点的加速度为零时， 其速度＝ 17m s 。 1
10.
质点在某一时刻位置矢量为
r，速度为 0
0
位平1t均，移时加其间速大r内=度小，和a经0方任= 一向，路与平2径t均00回相速到，反度出，发则点=在，此t0时时间速，内度为
3
4．已知加速度与位移的关系式为a=3x+2m·s２， 当t=0 时，υ0＝0，x0＝0，则速度υ与位移x的关
系式为 2 3x2 4。x
8
5．一质点在xoy平面内运动，运动方程为
x 2t, y 19 2t 2
则在第2s内质点的平均速度大小为 2 10 (m/s) ，
2s末瞬时速度大小为 2 17 (m/s2)。
t 0, 0 8m / s
t 8, x 52 x0 628m
18
x
dx
t (8 3t 2 )dt
0
0
x C 8t t 3
x
dx
t (8 3t 2 )dt
52
8
x 628 8t t 3
19
6．飞轮绕固定轴转动，角加速度为β=Acos，t
＝0时，0＝/6 ，0＝0。 书例 1.10！P20
11
三、计算题
1．一质点沿x轴运动，且加速度与速度的关系
a k
（k为常数），初始位置为x0初始速度为υ0， 试求：（1）速度方程；（2）位移方程。
解
d kdt
dx dt
0e kt
0ekt
x
x0
0
k
(1
e kt
)
12
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1=2.2cm，外半径R2＝5.6cm，径向音轨密度N＝650 条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径 向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s 的恒定线速度运动。求：（1）这张光盘的全部放音 时间是多少？（2）激光束达到离盘心r=5.0cm处时，
6.质点运动方程
r
R
cos
ti
R
sin
tj
式中R、ω为常量，则该点的速度
R( sin ti cos tj )，质点的切向加速度
的大小at＝ 0 ，质点的法向加速度的大小
an＝ R 2 。
9
7．一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其运动方 程为θ＝2＋t2（式中θ以弧度计，t以秒计）。质