材料力学性能第四章本1
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17
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 一、裂纹扩展的基本方式
1 张开型（I型），拉应力垂直作用于裂纹 面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩 展，例如，容器纵向裂纹在内应力作用下 的扩展。
I型（张开型）断裂
18
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 2 滑开型（II型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线垂直，裂纹沿裂纹面 平行滑开扩展，例如，轮齿根部沿切线方向 的裂纹。
amax
K IC
Y
2
36
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa， KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长
断裂在很大程度上决定裂纹萌生抗力和扩 展抗力 ，而不是总决定于按断面尺寸计算 的名义断裂应力和断裂应变。显然需要发 展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
10
1922年Griffith 首先在强度与裂纹尺度间 建立了定量关系，形成 断裂力学基础。
断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应 变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的 新的力学参量、断裂判据对应的材料力学 性能 ----断裂韧度，以此机件进行设计和 校核。
29
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。
对于裂纹体，控制裂纹的力学参量是应力 场强度因子KI，随着KI增加到一定的值，试样破 坏。该临界值定义为材料的力学性能指标－断裂 韧度KC或KIC 。
度为2mm）
答:甲钢σc=
K Ic Ya
=
45 106 1.5 0.001
=0.95GPa，乙钢σc=
75 106 1.5 0.001
=1.58GPa。因为甲钢的σc小于1.3GPa，甲钢不可靠，乙钢
的σc大于1.3GPa，所以乙钢更为安全可靠。
37
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
若某构件的工作应力为1500 MPa，而超高强度钢的 KIC=75MPa·m1/2，如果不考虑塑性区的影响，则裂纹 临界尺寸为多少？（Y＝2）
32
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂韧性KC与试样厚度B的关系
33
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据：裂纹在什么条件下发生失稳 脆性断裂？
平面应力条件下 KI KC 平面应变条件下 KI KIC
断裂力学提出了防止材料发生低应力脆断设 计者可以控制的三个因素：
34
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KI的修正
当r=0时，σx、σy、τxy等→∝，不可能。 对于金属，当裂纹尖端的应力大于屈服强度，金属 要发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。
问题： 1 线弹性力学是否还适用？ 2 在什么条件下才能近似适用？ 3 应力强度因子的计算公式如何修正？
40
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
的效果？
15
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性 本章的内容：以断裂力学的基本原理为基 础，介绍材料断裂韧性的概念、意义、影 响因素及应用。
16
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
重点掌握： 断裂韧度（KIC，GIC，JIC，δC ），以便用
来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和ac ，求构件承受最大承载能力。
寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加
载方式及大小等有关，用K表示。由于是
I型加载方式，所以又表示为KI。
27
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端任意一点的应力分量除了和该点的位置 有关外，还取决于KI。如果裂纹尖端附近某一点 的位置一定，则该点的应力分量唯一决定于KI， KI值越大，则该点的应力越大，因此，KI反映了 裂纹尖端应力场的强度，故称之为应力场强度因 子，它综合反映了外加应力和裂纹形状、长度对 裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为：
22
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
什么是线弹性条件： 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只
有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。 断裂力学研究问题的方法： 1应力应变分析方法——研究裂纹尖端的应力应变
场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据； 2能量分析方法——研究裂纹扩展时系统能量的变
来判断断裂发生的时刻？ 3、从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂
纹需要的时间，机械结构寿命如何估算？
14
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
从选材和材料制备方面 1、什么材料比较不容易萌生裂纹？ 2、什么材料可以允许比较长的裂纹存在而
不发生断裂？ 3、什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ 4、怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳
12
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的显著特点： 不同于传统的材料力学，而把材料或机件看 作裂纹体，即不再是均匀的、无缺陷的连续 体。 而正是宏观裂纹的存在，引起了材料的低应 力脆断。
13
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的实际意义： 设计和使用的角度 1、多小的裂纹或缺陷是允许存在的？ 2、多大的裂纹就可能发生断裂，用什么判据
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
Mechanical properties of materials
1
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
概述： 材料断裂力学的起源 断裂
韧性断裂——断裂前有明显的塑变。 脆性断裂——断裂前无明显的塑变， 最危险的断裂方式。
工程设计中如何防止脆性断裂的发生？
2
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
23
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
我们先采用方法1，分析裂纹尖端附近的 任意点P（r，θ）处的受力情况。
研究对象：无限宽板，含长度为2a的中 心穿透裂纹，受双向拉应力，如图所示。 由于是板状试样，要考虑是薄板还是厚板， 即要考虑是平面应力还是平面应变情况，因 为它们对应的应力应变状态不同。
8
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
9
裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和 均匀性，使得传统的设计方法无法定量计 算裂纹体的应力和应变。
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代， 美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用 了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强 度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计 时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
5
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
6
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
7源自文库
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
原因：传统力学把材料看成是均匀的， 没有缺陷的，没有裂纹的连续的理想固体， 但是，实际工程材料在制备、加工（冶炼、 铸造、锻造、焊接、热处理、冷加工等）及 使用中（疲劳、冲击、环境温度等）都会产 生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹（白点、气 孔、 渣、未焊透、热裂、冷裂、缺口等）。
II型（滑开型）断裂
19
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
III型（撕开型）断裂
20
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述 三种情况外，往往是它们的组合。在这些 开裂形式中，I型裂纹的扩展是最危险的， 最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学 时，常常以这种裂纹为研究对象。
11
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学：研究裂纹体的断裂性能评价方法的 一门科学。 断裂力学的主要内容：断裂力学运用弹塑性力 学的理论，对裂纹尖端附近区域进行了严密的 数学力学分析，从理论到实验方法上定量地确 定了材料中裂纹扩展的规律，并建立判断材料 是否发生断裂的准则，提出了表征材料抵抗裂 纹扩展能力的力学性能指标——断裂韧度。
21
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
研究的对象：带有裂纹的线弹性体。 适用的范围：用于分析裂纹尖端塑性区尺寸与 裂纹长度相比很小的情况。具体材料：屈服强度 >1200MPa的高强度钢；厚截面的中强度钢；低温 下的中低强度钢。 思考一下：从何处入手研究含裂纹体的受力与 裂纹扩展的规律性问题？
28
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
K I Y a
Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。
对于不同类型的裂纹，K和Y的表达式见
（P119-120页）。
问题：裂纹为什么会沿x方向裂开？
（分析x轴上的受力情况）
在x轴上， 0
x y
KI
2r
xy 0
X轴上裂纹尖端切 应力分量为零，拉 应力分量最大。
ij
a 2r
fij
a 2r
fij
或 zz 0
xy
a sin cos cos3 2r 2 2 2
KI a
＝
ij
KI
2 r
fij
26
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
ij
a 2r
fij
a 2r
fij
上式中，
1
2r
fij －是与P点位置（r，
θ）有关的函数， a 与试样的形状尺
传统力学：
(1)工作应力 < 许用应力＝ 0.2 n n－安全系数
理论上讲，满足上式进行的设计，构件不会 发生断裂。 但对于高强度材料制造的机件或中低强度钢 制造的大型重型机件，常常发生低应力脆断
断 0.2 ？？？
3
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
(2)为了避免低应力脆断的发生，对K, K ,K 缺口敏感度，韧脆转化温度等韧性指标提出 了更高的要求，但无定量依据。 为了满足强度要求，降低了许用应力，增 加了机件的尺寸和重量，造成了极大的浪 费，而且仍然不能保证安全。
1）材料的断裂韧度 （可通过热处理等方法提高）
2）名义应力（外加载荷） 3）构件中的裂纹长度
（材料的加工质量控制，如探伤）
35
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据的用途：
1)已知断裂韧性和裂纹长度，可求出最大
许用应力：
max
K IC Ya
2)已知断裂韧性和最大工作应力，可求出 允许的最大裂纹长度：
KC和KIC：反映材料阻止裂纹扩展的能力，是材 料本身的特性。
KC－平面应力断裂韧度，与板的厚度有关，如 下图所示，随着板厚的增加，KC逐渐减小，当板 厚增加到一定程度，KC成为一恒定值，与板厚无 关，只与材料有关，这个值就是KIC。
KIC－平面应变断裂韧度，是力学性能指标。描 述裂纹体材料抵抗裂纹扩展的能力。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
38
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
39
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
回答： 1 Irwin认为，当r/a<1/10时，称为小
范围屈服，线弹性力学适用； 2 在这种情况下，只要将线弹性条件下
得出的公式稍微修正，可获得工程上可以接 受的结果；
3 由此提出了等效模型，将裂纹长度假 想延长ry，则裂纹尖端应力分布仍然可用原 公式计算。
30
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。 K和KI：描述裂纹尖端应力场强度的力学
参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、 裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及 大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式， 所以又表示为KI。
31
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
24
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端附近的应力场
25
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
1957年，Irwin（断裂力学的创始人）推导出裂 纹尖端某点（r，θ）处的受力公式：
xx
a 2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
yy
a 2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
用一个通式来表示四 个应力分量 ：
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 一、裂纹扩展的基本方式
1 张开型（I型），拉应力垂直作用于裂纹 面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩 展，例如，容器纵向裂纹在内应力作用下 的扩展。
I型（张开型）断裂
18
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 2 滑开型（II型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线垂直，裂纹沿裂纹面 平行滑开扩展，例如，轮齿根部沿切线方向 的裂纹。
amax
K IC
Y
2
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa， KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长
断裂在很大程度上决定裂纹萌生抗力和扩 展抗力 ，而不是总决定于按断面尺寸计算 的名义断裂应力和断裂应变。显然需要发 展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
10
1922年Griffith 首先在强度与裂纹尺度间 建立了定量关系，形成 断裂力学基础。
断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应 变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的 新的力学参量、断裂判据对应的材料力学 性能 ----断裂韧度，以此机件进行设计和 校核。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。
对于裂纹体，控制裂纹的力学参量是应力 场强度因子KI，随着KI增加到一定的值，试样破 坏。该临界值定义为材料的力学性能指标－断裂 韧度KC或KIC 。
度为2mm）
答:甲钢σc=
K Ic Ya
=
45 106 1.5 0.001
=0.95GPa，乙钢σc=
75 106 1.5 0.001
=1.58GPa。因为甲钢的σc小于1.3GPa，甲钢不可靠，乙钢
的σc大于1.3GPa，所以乙钢更为安全可靠。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
若某构件的工作应力为1500 MPa，而超高强度钢的 KIC=75MPa·m1/2，如果不考虑塑性区的影响，则裂纹 临界尺寸为多少？（Y＝2）
32
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂韧性KC与试样厚度B的关系
33
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据：裂纹在什么条件下发生失稳 脆性断裂？
平面应力条件下 KI KC 平面应变条件下 KI KIC
断裂力学提出了防止材料发生低应力脆断设 计者可以控制的三个因素：
34
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KI的修正
当r=0时，σx、σy、τxy等→∝，不可能。 对于金属，当裂纹尖端的应力大于屈服强度，金属 要发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。
问题： 1 线弹性力学是否还适用？ 2 在什么条件下才能近似适用？ 3 应力强度因子的计算公式如何修正？
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
的效果？
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性 本章的内容：以断裂力学的基本原理为基 础，介绍材料断裂韧性的概念、意义、影 响因素及应用。
16
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
重点掌握： 断裂韧度（KIC，GIC，JIC，δC ），以便用
来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和ac ，求构件承受最大承载能力。
寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加
载方式及大小等有关，用K表示。由于是
I型加载方式，所以又表示为KI。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端任意一点的应力分量除了和该点的位置 有关外，还取决于KI。如果裂纹尖端附近某一点 的位置一定，则该点的应力分量唯一决定于KI， KI值越大，则该点的应力越大，因此，KI反映了 裂纹尖端应力场的强度，故称之为应力场强度因 子，它综合反映了外加应力和裂纹形状、长度对 裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为：
22
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
什么是线弹性条件： 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只
有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。 断裂力学研究问题的方法： 1应力应变分析方法——研究裂纹尖端的应力应变
场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据； 2能量分析方法——研究裂纹扩展时系统能量的变
来判断断裂发生的时刻？ 3、从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂
纹需要的时间，机械结构寿命如何估算？
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
从选材和材料制备方面 1、什么材料比较不容易萌生裂纹？ 2、什么材料可以允许比较长的裂纹存在而
不发生断裂？ 3、什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ 4、怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳
12
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的显著特点： 不同于传统的材料力学，而把材料或机件看 作裂纹体，即不再是均匀的、无缺陷的连续 体。 而正是宏观裂纹的存在，引起了材料的低应 力脆断。
13
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的实际意义： 设计和使用的角度 1、多小的裂纹或缺陷是允许存在的？ 2、多大的裂纹就可能发生断裂，用什么判据
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
Mechanical properties of materials
1
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
概述： 材料断裂力学的起源 断裂
韧性断裂——断裂前有明显的塑变。 脆性断裂——断裂前无明显的塑变， 最危险的断裂方式。
工程设计中如何防止脆性断裂的发生？
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
我们先采用方法1，分析裂纹尖端附近的 任意点P（r，θ）处的受力情况。
研究对象：无限宽板，含长度为2a的中 心穿透裂纹，受双向拉应力，如图所示。 由于是板状试样，要考虑是薄板还是厚板， 即要考虑是平面应力还是平面应变情况，因 为它们对应的应力应变状态不同。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
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裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和 均匀性，使得传统的设计方法无法定量计 算裂纹体的应力和应变。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代， 美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用 了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强 度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计 时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
原因：传统力学把材料看成是均匀的， 没有缺陷的，没有裂纹的连续的理想固体， 但是，实际工程材料在制备、加工（冶炼、 铸造、锻造、焊接、热处理、冷加工等）及 使用中（疲劳、冲击、环境温度等）都会产 生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹（白点、气 孔、 渣、未焊透、热裂、冷裂、缺口等）。
II型（滑开型）断裂
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性 3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
III型（撕开型）断裂
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述 三种情况外，往往是它们的组合。在这些 开裂形式中，I型裂纹的扩展是最危险的， 最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学 时，常常以这种裂纹为研究对象。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学：研究裂纹体的断裂性能评价方法的 一门科学。 断裂力学的主要内容：断裂力学运用弹塑性力 学的理论，对裂纹尖端附近区域进行了严密的 数学力学分析，从理论到实验方法上定量地确 定了材料中裂纹扩展的规律，并建立判断材料 是否发生断裂的准则，提出了表征材料抵抗裂 纹扩展能力的力学性能指标——断裂韧度。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
研究的对象：带有裂纹的线弹性体。 适用的范围：用于分析裂纹尖端塑性区尺寸与 裂纹长度相比很小的情况。具体材料：屈服强度 >1200MPa的高强度钢；厚截面的中强度钢；低温 下的中低强度钢。 思考一下：从何处入手研究含裂纹体的受力与 裂纹扩展的规律性问题？
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
K I Y a
Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。
对于不同类型的裂纹，K和Y的表达式见
（P119-120页）。
问题：裂纹为什么会沿x方向裂开？
（分析x轴上的受力情况）
在x轴上， 0
x y
KI
2r
xy 0
X轴上裂纹尖端切 应力分量为零，拉 应力分量最大。
ij
a 2r
fij
a 2r
fij
或 zz 0
xy
a sin cos cos3 2r 2 2 2
KI a
＝
ij
KI
2 r
fij
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
ij
a 2r
fij
a 2r
fij
上式中，
1
2r
fij －是与P点位置（r，
θ）有关的函数， a 与试样的形状尺
传统力学：
(1)工作应力 < 许用应力＝ 0.2 n n－安全系数
理论上讲，满足上式进行的设计，构件不会 发生断裂。 但对于高强度材料制造的机件或中低强度钢 制造的大型重型机件，常常发生低应力脆断
断 0.2 ？？？
3
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
(2)为了避免低应力脆断的发生，对K, K ,K 缺口敏感度，韧脆转化温度等韧性指标提出 了更高的要求，但无定量依据。 为了满足强度要求，降低了许用应力，增 加了机件的尺寸和重量，造成了极大的浪 费，而且仍然不能保证安全。
1）材料的断裂韧度 （可通过热处理等方法提高）
2）名义应力（外加载荷） 3）构件中的裂纹长度
（材料的加工质量控制，如探伤）
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据的用途：
1)已知断裂韧性和裂纹长度，可求出最大
许用应力：
max
K IC Ya
2)已知断裂韧性和最大工作应力，可求出 允许的最大裂纹长度：
KC和KIC：反映材料阻止裂纹扩展的能力，是材 料本身的特性。
KC－平面应力断裂韧度，与板的厚度有关，如 下图所示，随着板厚的增加，KC逐渐减小，当板 厚增加到一定程度，KC成为一恒定值，与板厚无 关，只与材料有关，这个值就是KIC。
KIC－平面应变断裂韧度，是力学性能指标。描 述裂纹体材料抵抗裂纹扩展的能力。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
回答： 1 Irwin认为，当r/a<1/10时，称为小
范围屈服，线弹性力学适用； 2 在这种情况下，只要将线弹性条件下
得出的公式稍微修正，可获得工程上可以接 受的结果；
3 由此提出了等效模型，将裂纹长度假 想延长ry，则裂纹尖端应力分布仍然可用原 公式计算。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。 K和KI：描述裂纹尖端应力场强度的力学
参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、 裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及 大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式， 所以又表示为KI。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端附近的应力场
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
1957年，Irwin（断裂力学的创始人）推导出裂 纹尖端某点（r，θ）处的受力公式：
xx
a 2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
yy
a 2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
用一个通式来表示四 个应力分量 ：