材料力学性能 第四章1

二、安全校核
三、失效分析
断口分析： 该轴为疲劳断裂，裂纹源在圆角处，形成深度达185mm的疲劳扩展区， 相当于一个αc＝185mm的表面环状裂纹． 金相分析： 疲劳裂纹源处的硫化物夹杂级别较高，该处最先形成疲劳裂纹源． 受力分析： 作用到裂纹面上的垂直拉应力为σ=145MPa。 表面环状裂纹为浅长表面半椭圆裂纹， αc＝185mm； 拉应力为σ=145MPa
从F-V曲线确定FQ的方法：
§4.2
断裂韧度KIC的测试
§4.2
断裂韧度KIC的测试
三、试样结果的处理
§4.2
断裂韧度KIC的测试
§4.3 影响断裂韧度KIC的因素
一、KIC与常规力学性能指标之间的关系 （一） KIC与强度、塑性间的关系
无论是解理断裂还是韧性断裂， KIC都是强度和塑性的综合性能。
断裂包括裂纹萌生、扩展直至断裂。
裂纹扩展包括开始（亚稳）扩展、失稳扩展。 裂纹萌生抗力、扩展抗力，均小于σs。
低应力脆断： σ<σs 脆性断裂
前 言
3、断裂力学发展历史： 线弹性断裂力学 (高强度钢——小范围屈服)； 弹塑性断裂力学 (中低强度钢——大范围屈服) 。 4、断裂力学研究对象： 研究裂纹尖端的应力、应变和应变能 →建立断裂韧度 →对机件进行设计和校核。 5、本章讲述：
3. 杂质和第二相的影响
4. 显微组织的影响 （二）影响KIC的外界因素 1. 温度 2. 应变速率
§4.4
第一是设计：
断裂K判据应用案例
零、断裂韧度在工程中的应用： 包括结构设计和材料选择． 根据材料的断裂韧度，计算结构的许用应力， 针对要求的承载量，设计结构的形状和尺寸； 根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，
(σ/σs≥0.7)
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
当σ/σs＜0.7时
当σ/σs≥0.7时
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
(一)裂纹扩展能量释放率GⅠ (二)断裂韧度GⅠc和断裂G判据
补充
一、能量方法(Energy Methods ) ：
利用功能原理 U = W 来求解可变形固体的位移、变形和内力
2、平面应力断裂韧度Kc
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
断裂应力(裂纹体的断裂强度)σc： 裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力。 临界裂纹尺寸c：， 裂纹失稳扩展的临界状态所对应的裂纹尺寸?? 断裂韧度 Kc Y c KⅠ≥ KⅠc 4、破损安全：
断裂力学的基本原理；
线弹性下断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
前
言
6、裂纹类型（摘自P80附表）
工 艺 裂 纹 及 使 用 裂 纹
第四章
金属的断裂韧度
§4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
§4.2 断裂韧度KⅠc的测试
§4.3 影响断裂韧度KⅠc的因素
§4.4 断裂K判据应用案例 §4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
根据弹性理论,修正后释放弹性能:
P2L U E1 2 EA
u
2
补充
驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率。 把裂纹扩展单位面积时，系统释放的势能的数值， 称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G表示。
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
（一）裂纹扩展能量释放率GⅠ： 1、平面应力GⅠ： GⅠ= σ2π/E 2、平面应变GⅠ： GⅠ=(1-ν2)σ2π/E （二）断裂韧度GⅠc和断裂G判据： 1、断裂韧度GⅠc： GⅠ→GⅠc →裂纹失稳扩展而断裂。 表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。 2、裂纹失稳扩展断裂G判据 GⅠ≥ GⅠc
§4.3 影响断裂韧度KIC的因素
（二） KIC与冲击吸收功AKV之间的关系
由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和AKV的温度变 化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温度比AKV的高。
§4.3 影响断裂韧度KIC的因素
二、影响KIC的因素 （一）材料成分、组织对KIC的影响 1. 化学成分的影响 2. 基体相结构和晶粒大小的影响
§4.1
线弹性条件下的金属断裂韧度
1、线弹性断裂力学： 脆性断裂过程中，
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裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，
只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
2、研究方法：
(1)应力应变分析法： 研究裂纹尖端附近的应力应变场；
提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；
(2)能量分析法： 研究裂纹扩展时系统能量的变化； 提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
前 言
缺口的第一个效应： 缺口造成应力应变集中。 缺口的第二个效应： 应力改为两向或三向拉伸。
缺口的第三个效应： 缺口使塑性材料得到“强化”。
前 言
1、传统的力学强度理论(1920s前)： 材料连续、均匀和各向同性的； 断裂是瞬时发生的。 断裂:σ>σs 脆性、韧性断裂
2、现代的力学强度理论(1920s后)： 材料存在裂纹(裂纹体)； σ<σs时就断裂 ；
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(一)裂纹尖端应力场(线弹性理论)： (1)设有一承受均匀拉应力σ的无限大板(厚薄均可)，
含有长为2的I型穿透裂纹。
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量(r«)：
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
在裂纹延长线上， θ=0，则：
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x轴方向扩展。 r→0时，应力分量趋近于无穷大，表明裂纹尖端处是奇异点。
×
四、评价材料脆性
五、材料开发
在材料中设置裂纹扩展过程中的附加能量耗损机制， 或设置裂纹扩展的势垒等，提高断裂韧度。
§4.4
断裂K判据应用案例
§4.5
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
高强度钢的塑性区尺寸很小，相对屈服范围也很小， 一般属于小范围屈服，可以用线弹性断裂力学解决问题。 中、低强度钢塑性区较大，相对屈服范围较大, 一般属大范围屈服，甚至整体屈服。
此时，线弹性断裂力学已不适用，
从而要求发展弹塑性断裂力学来解决其断裂问题。 一般是将线弹性原理进行延伸，
并在试验基础上提出新的断裂韧性和断裂判据。
目前常用的方法有J积分法和COD法。 J积分法是由GI延伸出来的一种断裂能量判据; COD法是由KI延伸出来的一种断裂应变判据。
一、J积分的概念
1、线弹性条件下GⅠ的能量线积分的表达式 GⅠ=-∂U/∂a=∫Γ(ωdy-∂u/∂xTds) 2、弹塑性条件下GⅠ的能量线积分的表达式 JⅠ=∫Γ(ωdy-∂u/∂xTds) J积分反映了裂纹尖端区的应变能， 即应力应变的集中程度。
计算最大应力强度因子，依据材料的断裂韧度进行选材。
第二是校核： 根据结构要求的承载能力、材料的断裂韧度， 计算材料的临界裂纹尺寸，
与实测的裂纹尺寸相比较，
校核结构的安全性，判断材料的脆断倾向。 第三是材料开发： 可以根据对断裂韧度的影响因素， 有针对性地设计材料的组织结构，开发新材料。
一、材料选择
KⅠ一般表达式：
K Y
(MPa·m1/2)
综合反映了外加应
力和裂纹位置、长度
对裂纹尖端应力场强 度的影响。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(三)断裂韧度KⅠc和断裂K判据 已知 K Y 1、平面应变断裂韧度KⅠc (MPa〃m1/2) σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=KⅠc
材料力学性能
材料与化工学院
前 言
韧度(韧性)定义： 是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 包括静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。 (1)静力韧度( ) = (Sk2-σ0.22)/2D (2)冲击韧度或冲击值αKU(αKV): αKU(αKV)＝AKU(AKV)/FN 冲击功: GH1-GH2=AK (3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)： σm=(Eγs/a0)1/2 (4)断裂强度的裂纹理论(格里菲斯裂纹理论)： (实际断裂强度) σc≈(Eγs/a)1/2
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
对于具有穿透裂纹的无限大板(平面应变)：
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
• 由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以 保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。 • 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同， 试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
补充
假定一很宽的单位厚度薄板，板受单向拉伸， 在载荷从零增加至P后将薄板两端固定， 这时外力就不做功了， 两端固定的薄板受载可视为一隔离系统。
2E 如在此板的中心割开一个垂直于应力σ， 长度为2α的贯穿裂纹。 则原来弹性拉紧的平板, 就产生直径为2α的弹性松弛区， 并释放弹性能，被松弛区的体积为πα2。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
1、裂纹尖端塑性区： 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：
4、修正后塑性区的宽度R0为：
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
5、等效裂纹的塑性区修正值ry：
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6～0.7)： 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB； 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF； 若将裂纹顶点由O虚移至O´点， 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。 采用等效裂纹长度(+ry)代替实际裂纹长度，即
§4.1
线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本形式 二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc 三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
一、裂纹扩展的基本形式
(根据外加应力的类型和裂纹扩展面的取向关系)
1．张开型(Ⅰ型)： 2．滑开型(Ⅱ型)： 3．撕开型(Ⅲ型)：
拉应力垂直于裂纹面； 切应力平行于裂纹面, 切应力平行于裂纹面, 裂纹沿作用力方向张开, 与裂纹前沿线垂直； 与裂纹线平行; 沿裂纹面张开扩展。 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。 裂纹沿裂纹面撕开扩展。
等的方法。 二、外力功（Work of the External Force) 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。
三、变形能（Strain Energy)
在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量，称为弹性变形能，简称变形能。
拉伸的弹性应变能（补充）
二、J积分的能量率表达式
对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化） 利用能量守恒原理： U（弹性应变能）=W（外力所做的功）
1 W P L U E 2
UE
P
L
PL EA
P2L 2 EA
单位体积内的应变能----比能u(单位：J/m3)
P
P
1 P L U 1 2 u V AL 2
ΔL
2 E 2 u 2E 2
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(二)应力场强度因子KⅠ：
裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量： 取决于该点的坐标(r,θ)、材料的弹性模数E
以及参量KⅠ。
K
(无限大板I型穿透裂纹)
应力场强度因子KⅠ间接反映了裂纹尖端区域应力场的强度。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
§4.2
断裂韧度KIC的测试
二、测试方法
§4.2
断裂韧度KIC的测试
由于材料性能及试样尺寸不同，
F-V曲线有三种类型：
1. 材料较脆、试样尺寸足够大
时，F-V曲线为III型
2. 材料韧性较好或试样尺寸较 小时，F-V曲线为I型 3. 材料韧性或试样尺寸居中时， F-V曲线为II型
§4.2
断裂韧度KIC的测试
c
3、裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据： （σ/σs＜0.6～0.7）
KⅠ＜KⅠc
即使存在裂纹，也不会发生断裂。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(四)裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
线弹性断裂力学： 脆性断裂过程中， 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段； 只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
裂纹尖端塑性区： 实际金属，当裂纹尖端附近的σ≥σs →塑性变形→改变裂纹尖端应力分布。 →存在裂纹尖端塑性区。 当σ/σs＜0.7 ，尖端塑性区可忽略； σ/σs≥0.7 需要修正？？？？