材料力学性能 第四章1
材料力学 第四章 扭转
60 外力偶每秒所做的功即为输入的功率
P 1000= Me 2 n
60
明德行远 交通天下
材料力学
P─kW
M e 9549
P n
n─r/min
M e ─N m
或
P─PS(马力）
Me
7024
P
n
n─r/min M e ─N m
明德行远 交通天下
材料力学
二、扭矩及扭矩图
D
2 d
2
2
2
d
32
(D4
d
4)
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
d
( Dd )
O
D
明德行远 交通天下
材料力学
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
明德行远 交通天下
材料力学
⑤ 确定最大剪应力：
由
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。
明德行远 交通天下
材料力学
对实心圆截面：
D
I p A 2dA
2 2 2 d
0
D4 0.1D4
32
d
O
D
对于空心圆截面：
d
I p A 2dA
A
B
M1 =9.55 103
P1 n
9.55
103
500 300
N
m=15.9kN
m
M 2 =M3 =9.55103
第四章第一讲材料科学与工程基础(顾宜
第四章第一讲材料科学与工程基础(顾宜材料的性能materials property性能决定用途。
本章对材料的力学性能、热性能、电学、磁学、光学性能以及耐腐蚀性，复合材料及纳米材料的性能进行阐述。
4-1 固体材料的力学性能Mechanical Properties of Solid Materials结构件：力学性能为主非结构件：力学性能为辅，但必不可少mechanical property of materials stress and strain Elastic deformation Modulus Viscoelasticity permanent deformation Strength Fracture4-1-1 材料的力学状态mechanical states of matrials 1.金属的力学状态A 晶态结构，B 较高的弹性模量和强度，C 受力开始为弹性形变，接着一段塑性形变，然后断裂，总变形能很大， D 具有较高的熔点。
某些金属合金 A 呈非晶态合金， B 具有很高的硬度和强度，C 延伸率很低而并不脆。
D 温度升高到玻璃化转变温度以上，粘度明显降低，发生晶化而失去非晶态结构。
2. 无机非金属的力学状态A 玻璃相熔点低，热稳定性差，强度低。
B 气相(气孔)的存在导致陶瓷的弹性模量和机械强度降低。
C 陶瓷材料也存在玻璃化转变温度Tg。
D 绝大多数无机材料在弹性变形后立即发生脆性断裂，总弹性应变能很小。
陶瓷材料的力学特征高模量高强度高硬度低延伸率3. 聚合物的力学状态(1) 非晶态聚合物的三种力学状态①玻璃态②高弹态③粘流态(2) 结晶聚合物的力学状态A 结晶聚合物常存在一定的非晶部分，也有玻璃化转变。
B 在T g 以上模量下降不大Tm、TfC 在T m 以上模量迅速下降D 聚合物分子量很大，T mT f ,则在T m 与T f 之间将出现高弹态。
E 分子量较低，T m T f , 则熔融之后即转变成粘流态，玻璃化温度(Tg)是非晶态塑料使用的上限温度是橡胶使用的下限温度熔点(Tm)是结晶聚合物使用的上限温度4-1-2 应力和应变stress-strain If a load is static or changes relatively slowly with a time and is applied uniformly over a cross section or surface of a member, the mechanical behavior may be ascertained by a simple stress-strain test. These are mostly commonly conducted for materials at room temperature.4-1-2 应力和应变(stress and strain)应力：单位面积上的内力，其值与外加的力相等。
材料的力学性能第4章 材料的断裂
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
材料力学性能 课后解答
第一章1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。
⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。
2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ 0.2（屈服强度）；（3）ζ b （抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率）4.常用的标准试样有5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。
答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。
5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。
试分析这两种故障的本质及改变措施。
答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。
材料力学性能课后习题答案
材料力学性能课后答案(整理版)1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
外在因素：温度、应变速率和应力状态。
2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。
材料力学性能_第四章
4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。
第四章材料力学性能
K C / H a
H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
材料的力学性能第四章-断裂与断口分析
解理台阶的形成
河流花样是判断解理断裂的微观依据。 “河流”的流向与裂纹扩展方向一致，根据“ 河流”流向确定在微观范围内解理裂纹的扩 展方向，而按“河流”反方向去寻找断裂源。
解理台阶的形成（二次解理或撕裂）：
解理裂纹沿两个相互平行的解理面扩展，当解理面间 距较小时变产生解理台阶。图a 若两个解理面的间距远大于一个原子间距，解理裂纹 之间的金属会产生较大塑性变形，一旦产生塑性撕裂则会 形成台阶。也称为撕裂棱晶界，它使解理断口呈现更复杂 的形态。图b
微孔聚合
微孔多萌生于夹杂物和第二相处。 纯金属或单相合金变形后期也产生许多微孔。 微孔可产生于晶界、孪晶带等处，只是相对 地说微孔萌生较迟。
微孔的萌生有时并不单纯取决于拉应力，要 看具体的微观组织而定。
微孔聚合
由于应力状态或加载方式不同，微孔聚合型断裂 所形成的韧窝可分成三种类型：
可将晶体内的解理裂纹假设为刃型位错AB，裂纹扩 展方向上有螺型位错CD。 裂纹继续向前扩展，与很多螺型位错相交截便形成 为数众多的台阶。它们沿裂纹前端滑动而相互汇合。
AB为刃型位错，沿箭 头方向运动，CD为螺 型位错；AB与CD相遇 后形成台阶b。
解理台阶的形成
同号台阶相互汇合长大； 异号台阶汇合互相抵消。 当汇合台阶高度足够大时，便形成在电镜 下可观察的河流花样。
材料在塑性变形过程中，会产生微孔损伤。 产生的微孔会发展，即损伤形成累积，导致 材料中微裂纹的形成与加大，即连续性的不 断丧失。
损伤达到临界状态时，裂纹失稳扩展，实现 最终的断裂。
按断裂前有无宏观塑性变形，工程上将断裂 分为韧性断裂和脆性断裂两大类。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
材料力学性能 (4)
3、KI 裂纹扩展的动力，、a都是加剧应力场的因素
4、 K Y a
2 E a 2 E a
材料本质属性
？
裂纹扩展的抗力 ？
4.4.4 断裂判据
随着应力
或裂纹尺寸a的增大，KI因子不断增大。当KI因子增大到临界
KI = KIC
值KIC时，裂纹开始失稳扩展，用KIC表示材料对裂纹扩展的阻力，称为平 面应变断裂韧度（性）。因此，裂纹体断裂判据可表示为：
/2
0
m sin
dx
m
= 2
m 2 /
a0为平衡状态时原子间距
√
材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx≈x ；同时，曲线开始部分近似 为直线，服从虎克定律，有 Ex / a
m sin
2x
=
2x m
Ex a0
2 m
ij
当 r<<a, θ →0 时，
KI f ij ( ) 1/ 2 (2r )
f ij ( ) 1
ij 0
根据弹性力学，裂纹尖端O点的应力
0
= 2
a/
裂纹尖端的曲率
K I 0 2r 2 a
2r Y
a
裂纹形状系数，与裂纹形式、试件几何形状有关
K I a K IC
可用测定的断裂韧性求断裂应力和临界裂纹尺寸：
c
K IC
a
ac
K 2 IC
2
、G、 K
容易理解 容易测量
G1 G1C
K1 K1C
（能量平衡观点讨论断裂） （裂纹尖端应力场讨论断裂） （应力-屈服强度比较讨论断裂）
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(3)
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三
种类型，如图4-9所示。
F Fmax
Fmax
Fmax
Ⅰ-材料韧性较好或 试样尺寸较小；
Ⅱ-材料韧性或试样 尺寸居中；
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
若材料韧性居中或试样厚度中等时，可能出现
Ⅱ型曲线。此类曲线有明显的迸发平台，这时由于
在加载过程中，处于平面应变状态的中心层先行扩
展，而处于平面应力状态的表面层还未扩展，因此
中心层裂纹迸发式的扩展被表面层阻碍。迸发时常
伴有清脆的爆裂声，这时的迸发载荷就可以作为FQ， 由于材料显微组织可能不均匀，有时在F-V曲线上会
之减小。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
实测的临界应力场强度因子KC与试样 厚度的关系如图4-11所示。
由图可见，当试样 厚度增加到某一个值Bc 后，KC也趋向一个恒定 值，此值即为材料的平 面应变断裂韧性KIC。
KC/MPa·m1/2
KIC
B/mm
图4-11 临界应力场强度因子 与试样厚度的关系
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
大量试验表明，Bc值也大致等于2.5(KIC/ys)2，
因此，试样厚度的要求也是：
B
2.5
KIC
ys
2
但在实际检验中，KIC值未知，须用KQ代替，
并利用试验标准中的某些规定，使最后的判断条
件被简化为：
B
材料力学04
第四章 应力应变关系前一章引进了应力和应变的概念以及应力分析和应变分析的公式。
应力分析仅用到力的平衡概念，应变分析仅用到几何关系和位移的连续性。
这些都没有涉及到所研究物体的材料性质。
本章开始将研究材料的性质。
这些性质决定了各种材料特殊的应力－应变关系，显示出材料的力学性能。
下面将着重描述低碳钢的力学性能，介绍各向同性材料的广义胡克定律。
作为选读材料，将介绍各向异性的复合材料单层板的应力－应变关系。
§4-1 低碳钢的拉伸试验在分别考虑了应力和应变后，从直觉上知道这两个量是互相关联的。
事实上，在第一章的绪论里已经提到过应力应变之间的胡克定律。
它描述了很大一类材料在小变形范围，在简单拉伸（压缩）条件下所具有的线性弹性的力学性能。
低碳钢Q235是工程上常用的金属材料。
这一节着重介绍低碳钢的力学性能，然后简单介绍其他一些材料的性能。
有关材料性能的知识来自于宏观的材料试验，以及从这些试验得出的宏观的、唯象的理论。
固体物理学家一直在从原子和分子量级上研究这些力学性能的微观基础。
力学家也已开始从细观尺度来分析材料的力学性能，并已经取得了很大进展。
材料力学作为固体力学的入门课程，将只限于材料的宏观力学性能的描述。
为了确定应力与应变关系，最常用的办法是用单向拉伸（压缩）试验来测定材料的力学性质。
这种试验通常是在常温（室温）下对试件进行缓慢而平稳加载的静载试验。
805l d =一、低碳钢拉伸试验按照我国的国家标准 “金属拉伸试验试样” （GB6397－86），将试件按规定做成标准的尺寸。
图4－1所示是一根中间直径为d 的圆杆型试件，两端的直径比中间部分大，以便于在试验机夹头上夹持。
试件中间取一段长度为l 的等直部分作为标距。
对圆截面标准试件，规定标距l 与直径d 的关系为 ，或，分别称为10倍试件和5倍试件。
试件也可制成截面为矩形的平板型，平板试件的10倍与5倍试件的标距分别为10l d==l和l =，其中A 为试件的横截面面积。
第四章第一节 钢筋与混凝土的力学性能
区别：
f ck f cm (1 1.645 ) f c f ck / c f 0.88 f 1 2 cu,k ck
式中：γc——混凝土的材料分项系数，建筑工程取1.4，公 路桥涵取1.45。钢筋取1.1（1.2）；砌体取1.6（1.8）。
e ×10-3
0
2
4
6
8
2.1 单轴受压应力-应变关系
由上述混凝土的破坏机理可知，微裂缝的发展导致横向变
形的 增大。对横向变形加以约束，就可以限制微裂缝的发展， 从而 可提高混凝土的抗压强度。 局部受压强度fcl 比轴心抗
压强度 fc 大很多，也是因为局
部受压面积以 外的混凝土对局 部受压区 域内部混凝土微裂缝 产生 了较强的约束。
e ×10-3
0
2 4 6 8
2.1 单轴受压应力-应变关系 (MPa) 达到C点fc，内部微裂
30
C
B
20
D
A
10
E
缝连通形成破坏面，应变 增长速度明显加快，C点 的纵向应变值称为峰值应 变 e 0，约为0.002。纵向应 变发展达到D点，内部裂 缝在试件表面出现第一条 可见平行于受力方向的纵 向裂缝。
第四章第一节 钢筋与混凝土的力学性能
一．钢筋混凝土的一般概念 二．混凝土 三．钢筋
四．钢筋与混凝土的粘结
一.钢筋混凝土的一般概念
◆混凝土(Concrete)：
◎抗压强度高，而抗拉强度却很低
High compressive strength, but lower tensile strength
◎一般抗拉强度只有抗压强度的1/8~1/20 ◎破坏时具有明显的脆性性质( Brittle)
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
第四章 材料力学性能(材料科学基础)
对于某一确定的点，其应力由K1决定，K1越 大，则应力场各点的应力也越大。
按线弹性断裂力学的分析，裂纹尖端应力场强度因子K1的一般表达式为： K1 = Yσa1/2（MN/m3/2）
• δ=ΔL/L0=[(L-L0)/L0]×100% （是塑性“伸长”的度量） • 式中L0为试样原始标距长度；L为试样断裂后标距的长度。 •
ψ=ΔAf/A0=[(A0-Af)/A0] ×100% （是塑性“收缩”的度量） • 式中A0为试样原始截面积；Af为试样断裂处的截面积。
• 材料的延伸率和断面收缩率数值越大，表示材料的塑性越好。 塑性好的材料可以发生大量塑性变形而不被破坏，这样当受力 过大时，由于首先产生塑性变形而不致发生突然断裂，比较安 全。
材料的刚度和零件的刚度不是一回事，零件刚度的大小取决于零件的 几何形状和材料的弹性模量。
（2）弹性行为 • 弹性变形的特点是当载荷卸除后，试样的尺寸形状完全回复到原始状态。 • 根据材料的不同，其变形行为可分为三类：线弹性、非线弹性以及滞弹性。
理想的线弹性行为，应力 非线性弹性行为，如橡胶
和应变之间满足虎克定律。 之类的变形能力极好的弹
反映，用焦耳（J）来表示 • 在强度相等的情况下，延性材料断裂时所需要的能量比脆
性材料多，因此它的韧性也比脆性材料高。 • 评定材料韧性高低的方法，最常用的有两种： ➢ 一是用冲击试验所得的冲击韧性； ➢ 二是用断裂力学方法与试验测得的断裂韧性。
冲击韧性
一只重摆锤从高度h开始，沿着弧形轨迹向下摆动，冲击到试样上并把试 样打断，最后达到一个比较低的高度h` 。知道摆锤的初始高度h和最终高 度h`，就能算出势能差别。这一差别就是试样在断裂过程中所吸收的冲击 能Ak（冲击总功），如果除以缺口处试样的截面积，即得材料的冲击韧 性，用αk表示，单位为J/cm2。
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断裂力学的基本原理；
线弹性下断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
前
言
6、裂纹类型（摘自P80附表）
工 艺 裂 纹 及 使 用 裂 纹
第四章
金属的断裂韧度
§4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
§4.2 断裂韧度KⅠc的测试
§4.3 影响断裂韧度KⅠc的因素
§4.4 断裂K判据应用案例 §4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
等的方法。 二、外力功（Work of the External Force) 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。
三、变形能（Strain Energy)
在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量，称为弹性变形能，简称变形能。
拉伸的弹性应变能（补充）
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
对于具有穿透裂纹的无限大板(平面应变)：
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
• 由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以 保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。 • 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同， 试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(一)裂纹尖端应力场(线弹性理论)： (1)设有一承受均匀拉应力σ的无限大板(厚薄均可)，
含有长为2的I型穿透裂纹。
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量(r«)：
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠcຫໍສະໝຸດ 在裂纹延长线上， θ=0，则：
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x轴方向扩展。 r→0时，应力分量趋近于无穷大，表明裂纹尖端处是奇异点。
§4.1
线弹性条件下的金属断裂韧度
1、线弹性断裂力学： 脆性断裂过程中，
裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，
只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
2、研究方法：
(1)应力应变分析法： 研究裂纹尖端附近的应力应变场；
提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；
(2)能量分析法： 研究裂纹扩展时系统能量的变化； 提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(二)应力场强度因子KⅠ：
裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量： 取决于该点的坐标(r,θ)、材料的弹性模数E
以及参量KⅠ。
K
(无限大板I型穿透裂纹)
应力场强度因子KⅠ间接反映了裂纹尖端区域应力场的强度。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
1、裂纹尖端塑性区： 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：
4、修正后塑性区的宽度R0为：
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
5、等效裂纹的塑性区修正值ry：
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6～0.7)： 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB； 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF； 若将裂纹顶点由O虚移至O´点， 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。 采用等效裂纹长度(+ry)代替实际裂纹长度，即
二、安全校核
三、失效分析
断口分析： 该轴为疲劳断裂，裂纹源在圆角处，形成深度达185mm的疲劳扩展区， 相当于一个αc＝185mm的表面环状裂纹． 金相分析： 疲劳裂纹源处的硫化物夹杂级别较高，该处最先形成疲劳裂纹源． 受力分析： 作用到裂纹面上的垂直拉应力为σ=145MPa。 表面环状裂纹为浅长表面半椭圆裂纹， αc＝185mm； 拉应力为σ=145MPa
从F-V曲线确定FQ的方法：
§4.2
断裂韧度KIC的测试
§4.2
断裂韧度KIC的测试
三、试样结果的处理
§4.2
断裂韧度KIC的测试
§4.3 影响断裂韧度KIC的因素
一、KIC与常规力学性能指标之间的关系 （一） KIC与强度、塑性间的关系
无论是解理断裂还是韧性断裂， KIC都是强度和塑性的综合性能。
×
四、评价材料脆性
五、材料开发
在材料中设置裂纹扩展过程中的附加能量耗损机制， 或设置裂纹扩展的势垒等，提高断裂韧度。
§4.4
断裂K判据应用案例
§4.5
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
高强度钢的塑性区尺寸很小，相对屈服范围也很小， 一般属于小范围屈服，可以用线弹性断裂力学解决问题。 中、低强度钢塑性区较大，相对屈服范围较大, 一般属大范围屈服，甚至整体屈服。
根据弹性理论,修正后释放弹性能:
P2L U E1 2 EA
u
2
补充
驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率。 把裂纹扩展单位面积时，系统释放的势能的数值， 称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G表示。
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
（一）裂纹扩展能量释放率GⅠ： 1、平面应力GⅠ： GⅠ= σ2π/E 2、平面应变GⅠ： GⅠ=(1-ν2)σ2π/E （二）断裂韧度GⅠc和断裂G判据： 1、断裂韧度GⅠc： GⅠ→GⅠc →裂纹失稳扩展而断裂。 表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。 2、裂纹失稳扩展断裂G判据 GⅠ≥ GⅠc
材料力学性能
材料与化工学院
前 言
韧度(韧性)定义： 是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 包括静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。 (1)静力韧度( ) = (Sk2-σ0.22)/2D (2)冲击韧度或冲击值αKU(αKV): αKU(αKV)＝AKU(AKV)/FN 冲击功: GH1-GH2=AK (3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)： σm=(Eγs/a0)1/2 (4)断裂强度的裂纹理论(格里菲斯裂纹理论)： (实际断裂强度) σc≈(Eγs/a)1/2
§4.1
线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本形式 二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc 三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
一、裂纹扩展的基本形式
(根据外加应力的类型和裂纹扩展面的取向关系)
1．张开型(Ⅰ型)： 2．滑开型(Ⅱ型)： 3．撕开型(Ⅲ型)：
拉应力垂直于裂纹面； 切应力平行于裂纹面, 切应力平行于裂纹面, 裂纹沿作用力方向张开, 与裂纹前沿线垂直； 与裂纹线平行; 沿裂纹面张开扩展。 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。 裂纹沿裂纹面撕开扩展。
补充
假定一很宽的单位厚度薄板，板受单向拉伸， 在载荷从零增加至P后将薄板两端固定， 这时外力就不做功了， 两端固定的薄板受载可视为一隔离系统。
2E 如在此板的中心割开一个垂直于应力σ， 长度为2α的贯穿裂纹。 则原来弹性拉紧的平板, 就产生直径为2α的弹性松弛区， 并释放弹性能，被松弛区的体积为πα2。
§4.3 影响断裂韧度KIC的因素
（二） KIC与冲击吸收功AKV之间的关系
由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和AKV的温度变 化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温度比AKV的高。
§4.3 影响断裂韧度KIC的因素
二、影响KIC的因素 （一）材料成分、组织对KIC的影响 1. 化学成分的影响 2. 基体相结构和晶粒大小的影响
对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化） 利用能量守恒原理： U（弹性应变能）=W（外力所做的功）
1 W P L U E 2
UE
P
L
PL EA
P2L 2 EA
单位体积内的应变能----比能u(单位：J/m3)
P
P
1 P L U 1 2 u V AL 2
ΔL
2 E 2 u 2E 2
前 言
缺口的第一个效应： 缺口造成应力应变集中。 缺口的第二个效应： 应力改为两向或三向拉伸。
缺口的第三个效应： 缺口使塑性材料得到“强化”。
前 言
1、传统的力学强度理论(1920s前)： 材料连续、均匀和各向同性的； 断裂是瞬时发生的。 断裂:σ>σs 脆性、韧性断裂
2、现代的力学强度理论(1920s后)： 材料存在裂纹(裂纹体)； σ<σs时就断裂 ；
§4.2
断裂韧度KIC的测试
二、测试方法
§4.2
断裂韧度KIC的测试
由于材料性能及试样尺寸不同，
F-V曲线有三种类型：
1. 材料较脆、试样尺寸足够大
时，F-V曲线为III型
2. 材料韧性较好或试样尺寸较 小时，F-V曲线为I型 3. 材料韧性或试样尺寸居中时， F-V曲线为II型
§4.2
断裂韧度KIC的测试
3. 杂质和第二相的影响
4. 显微组织的影响 （二）影响KIC的外界因素 1. 温度 2. 应变速率
§4.4
第一是设计：
断裂K判据应用案例
零、断裂韧度在工程中的应用： 包括结构设计和材料选择． 根据材料的断裂韧度，计算结构的许用应力， 针对要求的承载量，设计结构的形状和尺寸； 根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，
计算最大应力强度因子，依据材料的断裂韧度进行选材。
第二是校核： 根据结构要求的承载能力、材料的断裂韧度， 计算材料的临界裂纹尺寸，
与实测的裂纹尺寸相比较，
校核结构的安全性，判断材料的脆断倾向。 第三是材料开发： 可以根据对断裂韧度的影响因素， 有针对性地设计材料的组织结构，开发新材料。
一、材料选择
2、平面应力断裂韧度Kc
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc