第九章_不确定性分析分析

经营成本 NPV
0 11394 11394 11394
＋10％ ＋20％ 9894 8394 2904 －5586 22453 33513
产品价格
投资额
－变动率 －10％ 0 ＋10％ 变动率＋
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当NPV＝0时，x=76.0%; y=13.4%; z=-10.3%
第九章 不确定性分析
• 所谓不确定性和风险是指对于项目将来 面临的运营条件、技术发展和各种环境 缺乏准确的知识而产生的决策性没有把 握。习惯上当这些不确定性的结果可以 用发生概率来加以表述和分析时称为风 险分析，不能用概率表达的称为不确定 性分析。这些区分知识形式上称呼上的 方便，并不意味着风险分析一定好于不 确定性分析。
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练习 1 ：某项目生产能力 3 万件 / 年，产品售价 3000元/件，总成本费用 7800 万元，其中固定成 本3000万元，成本与产量呈线性关系。
7800 3000 1600 元/件 单位产品变动成本 Cv 3
4 3000 10 盈亏平衡点产量 Q* 21400件 3000 1600 4 3000 10 盈亏平衡点价格 P* 1600 ＋ 2600元 / 件 4 3 10
Q 510 250 * Q 57700 * E 100% 48% Q0 120000 15000000 P 250 375 （元 / 吨） 120000
*
57700 （吨）
由此可见，年销售量不低于5.77万吨，生产能力利用 率不低于48%，按设计能力生产与销售，销售单价不 低于375元/吨，项目不会发生亏损。
4 1390
5-15 1390
16 1750
现金流出量 评价指标
971
319 -319
1100 12
1105 285
1045 345
1045 705
净现金流量 -971
IRR =17.3%
NPV =487万元
Tp=6.9年
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不确定性因素变动对IRR的影响（%）
NPV I ( B C )(P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) S ( P / F ,10%,11) 11394 万元
用净现值指标对投资额、产品价格和经营成本三个 不确定因素进行敏感性分析。
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设投资额、经营成本、产品价格变动百分比分别为x、y、 z，则三者对方案净现值影响的计算公式分别为：
变化幅度 不确定性因素 销售收入 建设投资 经营成本
+20% 14.8 5.8
+10% 25.2 16.1 12.2
30 25 20
0 17.3 17.3 17.3
销售收入
-10% 9.1 19.6 22.8
IRR（%）
i0=12%
15 10 5
建设投资
经营成本
10 12 20 变动幅度 % Yuanlibo@sues.edu.cn
-20
-10
-7
0
三、多因素敏感性分析
根据例1的数据，进行多因素敏感性分析。 解：（ 1 ）分析投资额和经营成本两个因素同时变 动对方案净现值的影响，计算公式为：
NPV I (1 x) [ B C (1 y)](P / A,10%,10) * ( P / F ,10%,1) S ( P / F ,10%,11)
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Y(%)
40 30
Z=20% Z=10%
20
10 -40 -30 -20 -10 0 10 -10 -20 20 30 40
Z=0
x(%)
Z= -10%
Z= -20%
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第三节 概率分析
• 一、概率分析的基本思想与步骤 • （一）基本思想 • 它是通过研究项目不确定因素的概率分布分 析其对方案经济效果的影响。 • 基本原理：假设影响项目经济效果的因素（如 投资额、成本、销售量、产品价格、项目寿命 期等）是服从某种分布的随机变量，对这些随 机变量服从的分布的参数进行估计，以此为基 础计算方案的经济效益；同时通过经济效益的 期望值、累计概率、标准差、离差系数等反应 方案的风险和不确定性。
盈亏平衡点单位 4 3000 10 * C 2000元 / 件 产品变动成本 v 3000 4
3 10
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三、非线性盈亏平衡分析 有些项目总成本并不是随产品产量呈线性变 化，产品的销售收入也可能会受市场的影响不 呈线性变化，这种情况下项目的盈亏分析称为 非线性盈亏分析。 当产量、成本收益之间呈非线性关系时，可能 出现几个盈亏平衡点。例6-2
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（二）敏感性分析的步骤
1、确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标， 如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等） 2、选取不确定性因素（关键因素，投资额、产销量、 产品价格、经营成本、项目建设期、项目寿命期等） 3、设定因素的变动范围和变动幅度（通常为－20％～ +20％，10％变动） 4、计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 5、绘制敏感性分析图，作出分析。
结论：如果经营成本与价格不变，投资额增加 76.0％以上，方案不可接受。如果投资额与产 品价格不变，年经营成本高于预期值13.4％以 上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低 于预期值10.3%以上，方案变得不可接受。
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例2：
单位：万元
年份 现金流入量
1
2
3 1112
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二、单因素敏感性分析
有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性
经济分析的现金流量表如下所示。所采用的数据是未来最 可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境 的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有 可能在正负20％的范围内变动。设i0=10％，不考虑所得税， 试分别对这三个不确定因素做敏感性分析。
∴NPV＝11394－15000x-84900y。 令NPV＝0，得y=-0.1767x+0.1342
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Y(%) 15 10 5 -30 -20 -10 0 10 20 30
y= -0.1767x+0.1342
X(%)
由图可知，在y= -0.1767x+0.1342左下方区域内， NPV>0，此时方案可以接受。
NPV I（ 1＋x) ( B C )(P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) S ( P / F ,10%,11)
NPV I [ B C (1 y)](P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) S ( P / F ,10%,11)
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（2）分析投资额、经营成本和产品价格三个因素 的变动，对净现值的影响。计算公式为：
NPV I (1 x) [ B(1 z ) C (1 y)] * ( P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) S ( P / F ,10%,11)
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进一步计算产量与价格允许的变化率： • 产量允许的降低率为： 1-Q*/Q =1-48%=52% • 价格允许的降低率为： 1-P*/P =1-375/510=26% 结论：若其他条件不变，产量降低幅度不超过 生产能力的52%，销售单价降低幅度不超过 26%，项目不会亏损。
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（二）销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(R)、产品价 总成本(C)、固定成本(CF)、 单位产品变动成本(Cv)和 格(P)与产品产量(Q)之 产品产量(Q)之间的关系 间的关系
R R＝PQ C
C＝C F＋C v Q
Cv Q
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0 Q 0
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工程经济分析要面临不确定性或分析的来 源主要要一下几个方面: • 第一种是源自于对分析用的现金流估计 的不准确 • 第二种源自于宏观经济状况的变化 • 第三种取决于设备等实物形态 • 第四种来源于项目研究期设定的长短。
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二、线性盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析的假设条件
（1）生产量等于销售量 （2）生产量变化，单位可变成本不变，使 总生产成本成为生产量的线性函数 （3）生产量变化，销售单价不变，使销售 收入成为销售量的线性函数 （4）只生产单一产品，或者生产多种产品， 但是可以换算为单一产品计算。
若按设计能力进行生产和销售，

CF 则盈亏平衡销售价格：P Cv Q0
*
CF 盈亏平衡点单位产品变动成本: Cv ＝P Q0 Yuanlibo@sues.edu.cn
*
例1:某工程方案设计生产能力12吨/年，单位产品售价 510 元 / 吨，固定成本总额为 1500 万元，单位产品成 本 250 元 / 吨，并与产量成正比例关系，求以产量、 生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。 解： 15000000
CF Cv 盈亏平衡点价格 P ＝ Q
*
CF 盈亏平衡点单位产品变动成本 Cv ＝P Q
*
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若项目设计生产能力为Q0，则盈亏平衡点 生产能力利用率：
QBEP CF E 100% 100% Q0 （P - C v）Q0
*
E﹡越小，BEP越低，项目盈利的可能性越大。
• 不确定性分析的经济手段有：
• 1、盈亏平衡分析：只适用于财务评价
• 2、敏感性分析： • 3、概率分析：
适用于财务评价和国民经济评价
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第一节 盈亏平衡分析
• 一、概念： 盈亏平衡分析又称量本利分析，通过分析产量、成 本、与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利 与亏损的临界点，以判断不确定性因素对方案经济 效果的影响程度。 • 根据销售收入及生产成本与产量（销售量）之间是 否线性关系，分为线性／非线性盈亏平衡分析。
Q
(三）盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
R,C 盈利 BEP 亏损 0 Q* Q
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R＝PQ
C＝CF＋Cv Q
（四）盈亏平衡分析——求出盈亏平衡点 （BEP，Break Even Point） 由R=C，即:PQ=CF+CvQ，可得
CF 盈亏平衡点产量 QBEP＝ P C v
NPV I [ B(1 z ) C ](P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) S ( P / F ,10%,11)
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不确定因素变动对项目NPV的影响
变动率 －20％ －10％ 投资额 14394 12894 经营成本 28374 19884 产品价格 －10725 335
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第二节 敏感性分析
一、敏感性分析的概念一基本步骤 （一）概念 • 敏感性分析是研究一个或多个不确定性因素的变化 一定幅度时，对方案经济效果的影响程度，反映投 资方案在外部条件发生变化时的承受能力。 • 若某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经 济效果评价指标有较大的变动，从而影响原来结论 的正确性，则该不确定性因素是 敏感因素 。不确定 性因素变动的范围越小，而造成的经济效果评价指 标变动的范围越大，则敏感性越强。 • 敏感性分析分为单因素／多因素敏感性分析。
年份 投资 销售收入 经营成本 期末资产残值 净现金流量 -15000 0 4600 0 15000 19800 15200 19800 15200 2000 6600
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1
2-10
11
解：设投资额为I，年销售收入为B，年经营成 本为C，期末资产残值为S。用净现值指标评价 本方案的经济效果，计算公式为：
即：NPV＝11394－15000x-84900y＋110593z。 取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出 一组NPV＝0的临界线方程：
当z 20%时, y 0.1767x 0.3947 当z 10%时, y 0.1767x 0.2645 当z 10%时, y 0.1767x 0.0039 当z 20%时, y 0.1767x 0.1263