人教版九年级数学上册《正多边形和圆》基础练习
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《正多边形和圆》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（）
A．50°B．45°C．65°D．60°
2．（5分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）
A．2B．C．4D．
3．（5分）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）
A．1B．2C．D．
4．（5分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7
5．（5分）已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．
7．（5分）边长为6的正六边形的边心距为．
8．（5分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是．
9．（5分）如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为．
10．（5分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知如图，正五边形ABCDE的边长为6．
求对角线长的长．
12．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A，D重合），点F 在边CD上，且∠EBF＝45°，若△ABE的外接圆⊙O与CD边相切．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求△BEF的面积．
13．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM （1）求证：BM＝CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．
14．（10分）如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：
（1）AC＝BE；
（2）AM⊥CD．
15．（10分）已知六边形ABCDEF内接于⊙O，AF∥DC，EF∥BC，DE∥AB，AB+BC＝2CD，分别以六条边为一边作正方形，得到六个正方形的面积和为2008，求六边形的周长．
《正多边形和圆》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（）
A．50°B．45°C．65°D．60°
【分析】连接OC，由多边形是正六边形可求出∠COB的度数，从而得到△OBC是等边三角形，得到∠OBC的度数即可．
【解答】解：连接OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COB＝＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
2．（5分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）
A．2B．C．4D．
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边
长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．
3．（5分）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）
A．1B．2C．D．
【分析】连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，OC＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．
4．（5分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7
【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，
∴这个正多边形的边数＝＝6．
故选：C．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．
5．（5分）已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1B．C．2D．
【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．
【解答】解：已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM ＝30°，因而AM＝AB＝×2＝1cm．
正六边形的边心距是OM＝＝＝（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是4．
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．
故答案为4．
【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．
7．（5分）边长为6的正六边形的边心距为3．
【分析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．
【解答】解：如图所示，此正六边形中AB＝6，
则∠AOB＝60°；
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∵OG⊥AB，