人教版八年级下册数学 二次根式的性质教案与教学反思

第十六章二次根式

16.1二次根式

第2课时二次根式的性质

【知识与技能】

=a（a≥0）与2a=a（a 理解并掌握二次根式的性质，正确区分

≥0），并利用它们进行化简和计算.

【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.

【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.

【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用.

【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论.

一、情境导入,初步认识

试一试：请根据算术平方根填空，

a（a≥0）的结论是什.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出2

么？说说你的理由.

【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.

二、思考探究，获取新知

在学生相互交流的基础上可归纳出：

()2a=a（a≥0）.

进一步地，引导学生探究新的问题.

探究

（1）填空：

（2）通过（1）的思考，你能确定2a（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.

【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.

【归纳结论】一般地，根据算术平方根的意义，有2a=a（a≥0）.

最后，教师给出代数式的概念.代数式：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）

三、典例精析，掌新知

例1 计算：

（1）（ 1.5）2；（2）（25）2

【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.

四、运用新知，深化理解

【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，

第4题稍有难度，教师适时点拨.

（2）本题中的两个二次根式都可以利用错误!未找到引用源。=|a|进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.

3.(1)原式=5-5+1=1

(2)原式=7+49×2/7=7+14=21

(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.

五、师生动，课堂小结

1.本节知识可这样归纳：

2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.

1.布置作：从教材“习题16.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.

2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.

3.几个例题，旨在帮学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.

【素材积累】

1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位

恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。