高二数学选修1322导数的运算法则PPT课件

＝ f′(x)±g′(x) ；
(f(x)·g(x))′＝ f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)
．
人
2．设函数 f(x)、g(x)是可导函数，且 g(x)≠0，gf((xx))′
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数
＝
f′(x)·g(x)－f(x)·g′(x) g2(x)
.
学
第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
方法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，
y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.
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A
(2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinLeabharlann Baidu)′＝2xsinx＋x2cosx.
版 数
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(3)y′＝1x＋x22＋x33′＝(x－1＋2·x－2＋3·x－3)′＝－x－2 －4x－3－9x－4＝－x12－x43－x94.
第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四 人 教
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则运算法则求简单函数的导数
版
数
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
本节重点：导数的四则运算及其运用．
本节难点：导数的四则运算法则的推导．
[解析] 由函数的和(或差)与积的求导法则，可得
(1)y′＝(x2－2)′＋(x3－3)′＝(2x2)′＋(3x3)′
＝4x＋9x2
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(2)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－
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学
2)′
＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3
＝18x2－8x＋9.
第三章 导数及其应用
1．可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式
的求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透 人
教
彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联
A 版
数
系及规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提 学
升能力的目的．
2．利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法
则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求
错．
人
教
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数
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第三章 导数及其应用
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数．
[解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x)
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数
＝－sin2x·cos2x＝－12sinx，
学
所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算
量.
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A
版
数
学
第三章 导数及其应用
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
人
[分析] 解答本题可先化简解析式再求导函数，否则
教 A
版
较繁．
数 学
第三章 导数及其应用
[解析] ∵y＝sin44x＋cos44x
＝(sin24x＋cos24x)2－2sin24xcos24x
A
算速度，避免差错．
版
数
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
1 ． [f(x)±g(x)]′ ＝ f′(x)±g′(x) 的 推 [f1(x)±f2(x)±f3(x)±f4(x)±…±fn(x)]′ f1′(x)±f2′(x)±f3′(x)±…±fn′(x)
2．积或商的导数法则的误解 [f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x) gf((xx))′≠gf′′((xx)) 3．公式[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)的推广
方法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，
∴y′＝18x2－8x＋9.
(3)∵y＝x－sin2x·cos2x＝x－12sinx，
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A
版
∴y′＝1－12cosx.
数 学
第三章 导数及其应用
[点评] 在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不
用乘法的求导法则，所以在求导之前，应利用代数、三角
导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不
必每一问题都回到定义．
第三章 导数及其应用
3．应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求
导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求
导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函
数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运 人 教
[点评] 较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、 积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数化简；(2)注意公 式法则的层次性．
第三章 导数及其应用
求下列函数的导数：
人
(1)y＝x2－2＋x3－3
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数
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(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)
(3)y＝x－sin2x·cos2x
第三章 导数及其应用
[f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x) ＋ …fn(x) ＋f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
广
＝
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
1 ． 设 函 数 f(x) 、 g(x) 是 可 导 函 数 ， (f(x)±g(x))′
[例1] 求下列函数的导数：
(1)y＝(x＋1)2(x－1)；
(2)y＝x2sinx；
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(3)y＝1x＋x22＋x33；
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(4)y＝xtanx－co2sx.
第三章 导数及其应用
[解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－
1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
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＝1－12sin22x＝1－12·1－2cosx＝34＋14cosx，
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∴y′＝34＋14cosx′＝－14sinx.
第三章 导数及其应用
[点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带
来不便，甚至导致错误．在求导之前，对三角恒等式先进
行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差
第三章 导数及其应用
(4)y′＝xcsoisnxx－co2sx′＝xsicnoxs－x 2′
＝(xsinx－2)′cocsoxs＋2x(xsinx－2)sinx
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＝(sinx＋xcosx)ccoossx2＋x xsin2x－2sinx
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＝sinxcoscxo＋s2xx－2sinx＝tanx＋coxs2x－2ctoasnxx.